原函數法在微分中值定理證明中的應用

周君君

【摘要】輔助函數在數學中有著重要的應用，通過一些轉換，可以將問題簡單化.微分中值定理是微積分的基本理論，本文借助于輔助函數的構造法—原函數法，并給出了原函數法的一些應用.

【關鍵詞】微分中值定理；輔助函數；構造；原函數法

一、微分中值定理

為了本文證明的需要，現將微分中值定理敘述如下.

二、原函數法

這種方法是用羅爾定理作為證明的依據，在羅爾定理中，要求f（a）=f（b）.因此我們要構造的輔助函數要求在兩端點處的函數值一樣.具體的操作是，從原命題的結論出發，通過積分，找到合適的輔助函數.

1.拉格朗日中值定理中輔助函數的構造

將其結論寫成：

且易驗證其滿足羅爾定理中的其他條件，結論得證.

2.柯西中值定理中輔助函數的構造

將其結論寫成：

【參考文獻】

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