求數列通項公式的常用方法

蓋虹

【摘要】本文就不同的已知條件如何求數列的通項公式給出累加法、累乘法、討論法、構造法、關系式法、待定系數法、數學歸納法、不動點法等常見方法.

【關鍵詞】數列；通項公式；遞推公式

求數列的通項公式是求解數列的最主要問題之一，除了直接利用等差數列和等比數列通項公式來求數列的通項公式，還有一些常用的方法如累加法、累乘法、討論法、構造法.還有關系式法、待定系數法、數學歸納法、不動點法等的方法求數列的通項公式，在此對其中幾種方法進行解析.

一、累加法

已知數列給出的遞推公式可以轉化為an+1-an=f（n），其中f（n）可以求和，用累加法來求數列的通項公式.

故，數列{an}從第二項起構成以a2=12S1=1為首項，32為公比的等比數列.

從而，an=32n-2（n≥2且n∈N*）.

綜上，可知數列{an}的通項公式為an=2，n=132n-2，n≥2，n∈N*.

由于篇幅原因，在此不再贅述其他幾種方法.