在概念教學中積累數學基本活動經驗

錢葉鋒

在教學過程中，數學概念具有很強的抽象性和系統性，加之小學生年齡偏小，思維發展不成熟，在理解概念的本質上有一定難度，這就需要教師根據學生的年齡特征，通過創設情境來吸引學生的注意，激活其原有的經驗，激發其學習需要，驅動其主動探索，讓學生經歷概念的形成過程。

一、概念教學存在的問題

1.概念教學引入單一化

利用情境展開教學是很多教師慣用的方式，這樣能有效的引起學生注意，同時，這些情境中的素材對學生理解所學概念的內涵非常有幫助，因此，這樣的方式得到了很多教師的認可。但是在實際的概念教學中，很多教師并不能處理好情境，使得情境的運用造成概念內涵過于單一。

【案例一】《認識倒數》教學片斷

課件出示：漂亮的湖面倒影圖；文字：杏——呆、吞——吳……

師：你發現它們奇特在哪里？

生：上下顛倒。

師：像這樣的現象我們數學中也有，今天我們一起來認識這種奇特數——倒數。

案例中，教師選取了生活中顛倒的現象引入“倒數”的概念，強化了分子和分母顛倒位置的直觀印象，但是倒數是兩個數之間的一種關系，并非孤立存在，“上下顛倒”只是倒數的表面特點，并非本質屬性，因此，選擇這樣的情境引入教學，很容易導致學生對倒數概念內涵認識的單一化，脫離倒數的本質屬性。在數學概念教學中利用情境引入或在情境中展開教學是教師們所喜歡的，但其很容易使教師陷入這種情境化的現象中難以察覺，從而導致概念內涵單一化。

2.教學概念活動形式化

如六年級下冊“圓錐的體積計算”一課，是發展學生空間觀念、分析理解能力、積累數學活動經驗的重要內容。教學時，教師提供了等底等高的圓柱和圓錐，請學生觀察和猜想；然后組織學生操作驗證，探索驗證等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系；最后抽象歸納得出圓錐體積計算公式。

這樣的教學安排能否取得良好的教學效果呢？細細推敲不難發現，教師為學生提供了“等底等高的圓柱和圓錐”，這樣學生一開始就知道它們是等底等高，“被經歷”的操作活動只是學生執行教師的指令，探究的主動性不強，對實驗的過程和結果印象膚淺。教師在教學過程中只關注了活動本身，對于概念的內在聯系關注較少，對于概念的形成過程關注較少，對于概念網絡關注較少。課堂上看似熱鬧，但學生是在教師的精心安排下一步一步參與，整個活動中，學生一直處于被動接受的狀態，思維空間狹窄，活動過于形式化、表面化。

二、概念教學始于經驗

1.經驗正遷移，提升生活經驗

在概念教學中，經驗正遷移是常見的教學方式之一。教師要合理選取常見的感性學習材料，幫助學生建立豐富的表象，使概念的內涵豐富多元，注重讓學生對概念內涵的整體感悟，并在此過程中發展比較、分析、抽象和概括的能力，積累概念學習的經驗。

2.經驗負遷移，恰當設置認知沖突

在教學中，經驗負遷移往往會造成學生的認知誤區，因此教學中教師會盡量回避此類情況；但是在概念教學中，教師合理地設置認知沖突，能讓學生產生實現新的平衡的內在需要，萌發探索未知領域的強烈愿望，激發學生解決矛盾的心理需求，達到事半功倍的效果。

【案例二】《認識負數》教學片斷

課件出示：

（1）常熟方塔海拔高度距離海平面73米。

（2）吐魯番盆地海拔高度距離海平面155米。

師：猜一猜，誰高？

生：吐魯番盆地。

師：有不同意見嗎？

課件出示圖片。

師：看了這張圖，你還那樣認為嗎？

生：方塔高。

師：你的想法為什么改變了呢？

生：圖上吐魯番盆地比海平面低，方塔比海平面高。

師：你有什么好辦法來區分它們呢？請你把自己的想法寫在紙上。

生：+73米，—155米。

師：你和數學家們想到一起去了！今天我們一起來認識新朋友——負數。

教學中，教師巧妙的設計了比較方塔的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度，根據73和155，學生很容易得出吐魯番盆地“高”，這也是教師預設好的情況；在此基礎上，出示課件圖片，學生發現吐魯番盆地比海平面低155米，而方塔比海平面高73米，那么方塔要比吐魯番盆地高，這里73和155所表示的含義不同，比較時不能只比73和155的大小，那怎樣來區分呢，這就是本節課要學習的知識。案例中，教師的設計引起了學生的認知沖突，激發學生的學習欲望，為接下來的教學營造了良好的氛圍。

三、經歷過程，內化概念

1.有效操作，收獲本質經驗

教學中，通過讓學生操作平移的過程，體驗平移的特點“筆直的往一個方向運動”，如何保證“筆直”，學生很巧妙的用了“靠”著平移，這為以后學習畫平行線積累了經驗。同時，感悟平移前后，物體的位置發生了變化，物體的形狀大小不變。有效的操作活動，能讓學生動手、動腦、動口，把看、聽、讀、寫、做、思結合起來，最大限度地參與到操作活動中，提升思維水平，積累活動經驗。

2.變式比較，凸顯概念本質

數學概念具有很強的系統性，新概念的內化都應該建立在相互聯系的知識體系中。因此，在概念教學中，要把新概念納入到學生已有的認知結構中，讓學生明確新舊知識間的聯系與區別，凸顯新概念的本質，使之成為一個整體，這樣學生掌握的概念才是有生命力的，才能靈活加以運用。

在小學數學概念的教學中，由于學生年齡和認知水平的限制，要使學生有意義地內化新概念，學生的認知體系中必須要有能夠接受新概念的經驗儲備，并且能夠激發學生把新舊知識聯系起來，逐步融會貫通，即概念的獲得過程。教學時，教師選取具有代表性的典型現象，引導學生觀察體驗，初步感受它們共同的本質屬性，從而抽象概括出概念的定義；再根據概念回歸到現實現象中，使學生對概念的本質有更準確、更清晰、更全面的認識；最后通過對比、分析新舊知識間的聯系，引導學生對概念的關鍵屬性認識更深刻，同時把新舊知識溝通起來，完善概念網絡，逐步把生活經驗向數學概念轉化，積累數學學習的經驗。