離散不確定時滯系統的魯棒非脆弱 保成本控制

胡顯偉

摘 要：本論文研究了一類不確定時滯系統的非脆弱 保成本控制問題。所研究系統的輸入和輸出均含有時滯，狀態，輸入和輸出均存在不確定性。在Lyapunov穩定理論的框架下，給出了系統魯棒及 保性能的有界實引理。在此基礎上，利用Lyapunov函數和線性矩陣不等式的方法，給出了非脆弱控制器的設計方法。

關鍵詞：時變時滯；擾動；保成本控制

中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A 文章編號：2095-2163（2015）05-

Robust Discrete Uncertain Systems with Time Delay is n-fragile Guaranteed Cost Control

HU Xianwei

（Shenyang chemical industry school， Shenyang 110163，China）

Abstract：This paper studies a class of uncertain time-delay systems of n-fragile Guaranteed cost control problem. The research system of input and output delay， status， the input and output are uncertainty. In the framework of Lyapunov stability theory， the paper presents the system robustness and performance of bounded real lemma. On this basis， by using the method of Lyapunov function and linear matrix inequality， the n-fragile controller design method is given.

Keywords：Time-varying Delay； Perturbation； Guaranteed Cost Control

0引 言

保成本控制問題已引起人們的興趣[1-3]。在實際工程中，控制器的實現由硬件和軟件的原因，存在參數攝動的情況[4-5]。因此，非脆弱控制問題成為研究的熱點 [6-9]。另外，實際系統中不可避免地存在各種不確定參數：（1）結構不確定性或參數不確定性[10]；（2）非結構不確定性或非結構攝動[11]；（3）混合不確定性[12]。所以，研究系統的魯棒穩定性具有重要的意義和價值 [13-14]。本文討論一類離散系統的非脆弱 保成本控制問題?；贚yapunov函數和線性矩陣不等式的方法，給出了非脆弱 保成本控制器的設計方法。

1系統描述

考慮離散時滯系統

（1）

其中 是系統的狀態； 是輸入； 是屬于 空間的干擾輸入； 是被調輸出； ，

和 是適當維數的常數矩陣， 是不確定實值矩陣，表示系統的參數不確定性； 和 ，表示系統的狀態和控制中的滯后時間；并滿足 ，其中 和 是已知的。假定：

（2）

其中， 是常數矩陣， 是滿足：

（3）

其中， 表示 階單位矩陣。

成本函數為：

（4）

其中， 是正定矩陣。

考慮狀態反饋：

（5）

其中， 表示控制器增益， 表示增益的攝動。

本文考慮兩種形式的攝動：

（1） 加法式攝動：

（6）

（2） 乘法式攝動：

（7）

其中， 和 是常數矩陣， 是未知的擾動矩陣，且滿足 。

系統（1）在 作用下的閉環系統為：

（8）

其中，

定義1 對于給定的常數 對稱正定矩陣 和 ，狀態反饋控制律

（9）

稱為系統（1）的 保成本控制律，如果對所有滿足式（3）的參數不確定性，下列條件成立：

（1） 當 時，閉環系統（3）漸近穩定；

（2） 在 的條件下， 為正常數；

（3） 在零初始條件下，被調輸出 滿足 ，其中 表示 中的標準范數。

引理1 （schur補）[2] 對于給定的對稱矩陣 ，其中 是對稱負定矩陣，則以下三個條件是等價的：

（1） ；

（2） ；

（3） 。

引理2[4] 給定適當維數的矩陣 和 其中 是對稱的，如果存在正常數 使得：

成立，其中 ， 則對所有滿足：

的式中 ，有公式 成立。

2主要結果

定理1對于給定的常數 ，如果存在矩陣 ，對稱正定矩陣 ， 和 ，使得對所有允許的參數不確定性（3），矩陣不等式

（10）

成立，則控制律（5）是系統（1）的魯棒 保成本控制律，并且有：

（11）

證明 選取lyapunov函數

和引理1可得定理1。

定理2 對系統（1）和給定的控制器（5），控制器增益具有形式（6）的攝動，對于成本函數（4），給定標量 ，如果存在正常數 ，對稱正定矩陣 和矩陣 ，使得：

成立，其中，

系統（1）可魯棒 保成本控制，控制律 ，并且成本函數滿足：

證明 由定理1，引理1和引理2可得到定理2。

關于乘法式攝動的情形，可類似給出。

3結束語

在實際工程中，在控制過程中，由于硬件和軟件存在的偏差，控制器不可避免地存在各種類型的存在參數攝動的情況。加之實際工程系統內部和外部，存在各種不確定因素的影響，使得系統性能變差。時滯不可避免地出現在實際工程中，并使得系統的性能變得更復雜。因此，在研究系統的控制器設計時，不但要考慮系統內部和外部存在的各種不確定因素的干擾，還要考慮時滯的因素。基于上面的原因，論文提出了一類離散時滯系統，并且，系統的輸入和輸出均含有時滯；狀態，輸入和輸出均存在不確定性。提出了加性和乘性兩種形式的非脆弱控制器。論文主要研究了離散時滯系統的非脆弱 保成本控制問題。利用線性矩陣不等式技術，給出了非脆弱 保成本控制的設計方法。所提出的設計方法更便于實際應用。

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