層次分析法（AHP）權重向量計算及其應用分析

冀永強

[摘要]本文詳細介紹層次分析法的基本概念和具體操作步驟，重點分析了權重向量的常見計算方法——和法。以經濟學中的一個實例為對象，詳細介紹了權重向量的計算方法，再進行綜合排序，分析層次分析法的具體應用。

[關鍵詞]層次分析法；權重向量；一致性檢驗

[DOI]1013939/jcnkizgsc201552047

1層次分析法（AHP）介紹

人們在處理一些決策的時候，要考慮的因素有多有少，有大有小，但一個共同點就是它們通常都涉及經濟、社會、人文等方面的因素。在作比較、判斷、評價、決策時，這些因素的重要性、影響力或者優先程度往往難以量化，人們的主觀選擇也起著相當主要的作用，這就給用一般的數學方法解決問題帶來實質上的困難。美國科學家薩蒂（TLSaaty）等人在20世紀70年代提出了一種能有效地處理這樣一類問題的使用方法，稱為層次分析法（AHP）。這是一種定性和定量相結合的，系統化、層次化的分析方法。

2層次分析法的實施過程

以假期旅游為例介紹層次分析法的基本步驟和應用實例。

21建立層次結構模型

層次分析法的結構層次一般分為目標層、準則層和方案層。此例中，首先，你會確定這些準則在你的心目中占有多大比重，如果醉心旅游，自然會更看重景色；而平時儉樸或手頭拮據的人則會優先考慮費用；中老年旅游者還會對居住、飲食等條件給予較大關注。其次，你會就每一個準則將三個地點進行對比，譬如P1景色最好，P2次之；P2費用最低，P3次之等。最后，你將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在P1，P2，P3中做出選擇。根據這個思路，在本例中，建立層次結構模型如下：

22構造成對比較矩陣求權向量

通過相互比較確定各準則對于目標的權重。Satty等人的作法是不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對比，對比時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難，提高精確度。

221構造成對比較矩陣

假設要比較某一層n個因素C1，C2，…，Cn對上一層一個因素A的影響，每次取兩個因素Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj對A的影響之比，全部比較結果可用成對比較矩陣A表示：

3層次分析法的評價

（1）當準則層因素過多時，可進一步分解出子準則層。

（2）在應用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：①如何根據實際情況抽象出較為貼切的層次結構。②如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理。

（3）層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統分析問題的方法，為科學管理和決策提供有說服力的依據。

（4）層次分析法有其局限性，主要表現在：①它在很大程度上依賴于人們的經驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。②比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結合）的方法。

參考文獻：

[1]汪應洛系統工程[M].北京：機械工業出版社，1999

[2]《運籌學》教材編寫組運籌學[M].北京：清華大學出版社，2005