在數據處理過程中提升統計思維水平

孔凡哲 曾金炳

我們生活在信息爆炸的時代，在日常生活中，幾乎每天都涉及海量數據，幾乎每天都需要對大量紛繁復雜的信息做出恰當的選擇與判斷.有關數據收集、整理的意識和能力，已經成為現代公民的必備素養，

縱觀初中數學學習內容，我們不僅需要分析處理結論唯一確定的問題，還需要分析處理結論不確定的問題，而處理這些問題的“焦點”就是數據.

一.統計思維是初中數學的核心學習內容之一

統計思維既是數學思維的重要組成部分，也是初中數學學習的重要內容之一.統計思維是一種對給定數據及與數據有關的量、表、圖的潛意識的反映，能幫助我們從統計的角度去分析思考問題.

例如，球迷看自己喜歡的球類比賽時，往往會推測所喜歡的球隊是否會贏，如果只是根據喜好去判斷，那么，其統計思維水平僅僅停留在非常低的層次，如果不僅能在判斷前收集一定數量的相關數據，比如，雙方球隊歷次比賽的勝負情況、雙方隊員的技術統計資料、雙方隊員歷次比賽的成績記錄等，而且能將這些數據進行適當的整理、分析，在此基礎上，對球隊的輸贏進行推斷，那么，其統計思維水平已經達到一定層次了.

（一）數據是統計思維的核心對象

義務教育階段處理的數據主要是用數來表達的，當然這些數都是有實際背景的，脫離實際問題的單純的數，比如，“計算1與2的平均數”，其實是代數學的內容，而不是統計學的核心內容.但是，隨著信息化時代的來臨，我們需要擴大對數據的認識，現在的數據不僅僅包括數，也包括圖和語句，比如，人們在網上經常用Google進行檢索，Google是用統計的方法來進行語句檢索的，此時統計處理的對象就是語句.事實上，只要蘊藏著一定的信息，無論是什么表現形式，都是數據，下面看個事例.

我國最著名的“照片泄密案”

據人民網報道，《中國畫報》1964年封面刊出了一張照片，如圖1.

大慶油田“鐵人”王進喜頭戴大狗皮帽，身穿厚棉襖，握著鉆機手柄眺望遠方，在他身后散布著星星點點的高大井架.

日本情報專家據此解開了大慶油田的秘密.他們根據照片上王進喜的衣著判斷，只有在北緯46至48的區域內，冬季才有可能穿這樣的衣服，由此推斷大慶油田位于齊齊哈爾與哈爾濱之間.他們通過照片中王進喜所握手柄的樣式，推斷出油井的直徑，他們從王進喜所站的鉆井與背后油田間的距離和井架密度.推斷出油田的大致儲量和產量，

有了如此多的準確情報，日本人迅速設計出適合大慶油田開采用的石油設備.當我國政府向世界各國征求開采大慶油田的設計方案時，日本人一舉中標.值得慶幸的是，在這個事件中，日本人是將數據信息用在了非軍事上！

這個事例充分說明，數據無處不在，不僅可以是數字、文字，而且可以是音頻、視頻、圖片等.

（二）數據具有鮮明的隨機性

數據的隨機性集中表現在兩個方面：一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數據可能會不同：另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律.

例如，袋中裝有若干個紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定，另一方面，有放回地重復摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到球的顏色的數據中就能發現一些規律，比如紅球多還是白球多，紅球和白球的比例等.

（三）建立數據分析觀念，掌握調查數據的基本方法

統計能幫助人們從數據中提取出大量的信息，統計的核心詞就是數據分析，統計是處理數據的一門科學和藝術.

在以往的學習中，我們接觸的主要是數據統計的初步問題，調查對象一般都比較簡單，我們通常對調查對象進行全面的調查，這就是數據收集的一種典型類型：普查.

普查是專門組織的全面調查，這種方法可以讓我們獲得全面翔實的數據，

現實生活中的數據往往繁多而復雜.比如，調查某地區居民的健康狀況，如果要對該地區每位居民都進行調查，不僅費時、費力，而且往往很難奏效，再如測試一批燈泡的使用壽命，每一次測試往往都要消耗一個燈泡，即使總體的規模不大，對每個燈泡都進行測試也幾乎是不可能的，當總體中的個體數目比較多、普查工作量比較大時，當受客觀條件的限制而無法對所有的個體進行普查時，當調查具有破壞性而不允許普查時，人們往往需要從總體中抽取一部分個體進行調查，這種調查方式就是抽樣調查，其中，從總體中抽取的一部分個體叫作總體的一個樣本.在現實生活中，如何選用恰當的調查方法進行數據的收集，常常需要具體情況具體分析.

二、統計思維具有兩個突出特點

與其他數學思維相比，統計思維具有鮮明的特點，一是隨機性，二是歸納法，

這里的隨機性是指，研究對象具有隨機性，即統計學專門研究大干世界中的不確定現象，諸如，明天是否會下雨，電冰箱運行了8年是否一定會老化、停機，等等.

而歸納法是指，統計學采取的由部分推斷整體的方法，它是生產、科研中普遍采用的方法，常用來根據部分的數量估計整體的數量.例如，養魚人員估計魚池中魚的條數時，并不需要把魚池中的水抽干，逐條檢查魚的數量，而是先撒一網，給網中的魚做好標記，再放回去，等魚已經完全混在整個魚池中了，再撒一網，分析此時網中帶標記的魚的條數占整網魚的條數的比率，就可以推斷出整個魚池中的魚的數量，

比如，從魚池中隨機撈出一網，總計198條，給每條魚做好標記，全部放回魚池中，等魚混在一起后，再撈出一網，總計200條魚，其中，帶標記的魚有4條，那么，整個魚池中實際約有魚（200÷4）x198=9900（條）.

這個方法體現了用樣本估計總體的思想.在教材的選學欄目“瓶子中有多少粒豆子”中，模擬這種方法設計了一個活動，讓大家通過動手活動體驗這種方法，感受用樣本估計總體的思想，并了解實驗也是獲得數據的有效方法.

事實上，統計學是通過數據來進行分析和推斷的，統計學研究的基礎是數據.統計學的研究依賴于對數的感悟，甚至是對一堆看似雜亂無章的數的感悟.通過對數據的歸納整理、分析判斷，發現其中隱藏的規律.由于可以用多種方法對數據進行歸納整理、分析判斷，因此，統計學研究得到的結論也可能是不同的.

特別地，從局部特征推斷整體特征，屬于典型的歸納思維.

統計思維需要專門培養

（一）分批次學習，逐步建立統計思維、數據分析觀念

針對數據的學習，有時側重于數據的收集、整理，以及在此基礎之上的簡單描述，有時側重于對數據的處理、分析，從紛繁復雜的數據中尋找規律，洞察數據的特點和普遍趨勢.

親身經歷數據收集、整理和初步分析、簡單描述的過程，是本章學習的要點，更是不容忽視的內容.

（二）把握統計課程內容的特點，在親身實踐的過程中建立數據分析觀念

對于生活中的數據，有時是已有數據，這就需要我們加以合理分析，有時是需要我們設法收集數據，諸如班級競選、公司競聘、招標投標、意見反饋、產品抽檢、課題研究等.

調查是生活中必備的一種科學研究方法，包括數據的收集（調查問卷的設計、數據收集方法的選擇）、整理、描述、分析等，通過調查，從而幫助我們做出合理決策.

（三）有效利用生活中的事例體會數據處理的過程

1.最近幾年的典型中考題大多是對現實問題的真實反映，

例1（2014年張家界）要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）.

A.條形統計圖

B.扇形統計圖

C.折線統計圖

D.頻數分布直方圖

解析：根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.

根據題意，要求反映臺州市某一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統計圖各自的特點，可知應選擇折線統計圖，故選C.

點評：此題主要考查統計圖的選擇，根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷.

2.日常學習中的大量事例來自我們的生活實際，我們要養成從生活中學習統計的好習慣，

第一，養成通過數據來分析問題的習慣，這種習慣的實質是，當遇到問題時，先調查研究，收集數據，然后在此基礎上分析處理，

第二，建立隨機的概念，在我們日常生活中，有些事情可能發生，有些事情可能不發生.只要我們掌握的信息多了，就能夠合理地推斷事情發生的可能性大小.

第三，學習抓主要因素.統計學能夠幫我們在一堆看似雜亂無章的數據中提煉信息、尋找規律，這就需要抓主要因素，比如，在股票市場，核心企業就是主要因素，而散戶往往處在次要位置，

總之，學習統計，必須體驗從收集數據到分析推斷的全過程，并以這個過程為主線，抓住要點、循序漸進.只有這樣，我們才能在數據處理的過程中，建立數據分析觀念.