林產品檢測中的數值修約及運算規則

辜忠春 李軍章 羅愛軍 ??李光榮 ?? 杜業云

摘要：本文主要依據GB/T 8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》，對林產品檢測中的有效數字、數值修約及其運算規則等問題進行探討，分析過去常用的“四舍五入”修約方法的不足，討論了“四舍六入五湊雙”的合理性，并提倡先計算后修約的運算規則，既可簡化繁瑣的修約步驟，又保證檢測數據的準確性，同時提高了檢測工作的效率。

關鍵詞：林產品檢測；有效數字；數值修約；四舍六入五湊雙；運算規則

中圖分類號：文獻標識碼：A文章編號：1004-3020（2015）06-0032-04

林產品檢測生產活動中，不可避免會進行數據的測量以及對測量數據的處理，而處理的結果不僅要反映出測量的可信程度，也要反映出檢測結果的真實性（即誤差小），這樣的實驗才有實際意義。為了取得準確的檢測結果，首先必須能夠正確地運用檢測儀器和檢測方法來準確測量，其次還要正確記錄檢測數據與合理地處理有效數字，這必然涉及有效數字的數值修約及其運算規則。正確的有效數值修約和運算規則是檢測質量控制的重要保證，不正確的數值修約與運算會導致實驗材料、人員、時間的浪費，甚至得出錯誤的結論。本文主要依據國家標準GB/T 8170-2008《數值修約規則與極限數值的表示和判定》要求的修約規則等相關規定，通過對有效數字的數值修約與運算在林產品檢測中的一些實例進行探討，以引起檢驗人員的重視，從而提高檢測結果的準確性。

1有效數字

有效數字是用來表示量的多少，同時反映測量準確程度的各數字，具體說來，有效數字就是指分析工作中實際上能測量到的數字。有效數字反應了測量器具的精度，由其最小分度值所決定，儀器準確度等級反映了儀器測量的不確定度，因此，儀器直接測量值的有效數字便包括確定的數字和最后一位不確定的可疑數字。例如稱量某飾面板用耐磨紙樣品的質量，用萬分之一天平稱為1250 0 g，前四位數字是確定的，最后一位是不確定的可疑數字，這五位都是有效數字。通常萬分之一天平的誤差為±0000 1 g，無論直接稱量還是間接稱量，都要讀兩次平衡點，則其相對誤差（%）=±0000 1×21250 0×100%=±0016%。若用百分之一天平稱量該樣質量為125 g，前兩位是確定的，最后一位是不確定的可疑數字，稱量結果為三位有效數字，天平誤差為±001 g，其相對誤差（%）=±001×2125×100%=±16%。可見，盡管兩個稱量值1250 0 g與125 g數值大小相等，但后者相對誤差是前者相對誤差的100倍，顯然前者精度更高，即可疑程度更小。因此，有效數字位數不同，測量結果的準確度有很大區別，故不得任意增加或減少有效數字的位數。在檢測活動中，要求記錄的數據和計算結果不僅必須是有效數字，而且必須與所用的檢測方法和所用儀器的精度相適應，即嚴格按檢測方法的要求選擇儀器及量具。

2數值修約

2.1基本概念

數值修約：通過省略原數值的最后若干位數字，調整所保留的末尾數字，使最后所得到的值最接近原數值的過程。經數值修約后的數值稱為（原數值的）修約值，它所遵循的規則稱為“數值修約規則”。修約間隔：是修約值的最小數值單位，是確定修約保留位數的一種方式，一般以k×10n的形式表示（k=1，2或5等；n為正整數或負整數）。修約間隔一經確定，修約數只能是修約間隔的整數倍。

2.2修約規則

2.2.1數字舍進規則

依據國家標準GB/T 8170-2008的規定，數字舍進規則采用“四舍六入五湊雙”法。具體規則為：①擬修約的數字等于或小于4時，該數字舍去；②擬修約的數字等于或大于6時，則進位；③擬修約的數字等于5時，需根據5前面的數字定舍進，若5前面的數字是奇數（1，3，5，7，9）則進位，若是偶數（0，2，4，6，8）則將5舍去，即修約后末尾數字都成為偶數；但是5的后面如果還有不為0的任何數，則此時無論5的前面是奇數還是偶數，均應進位。例1：將746，564，345，115，1050 1，1050修約到一位小數，則修約值分別為75，56，34，12，11，10。過去修約數字常用“四舍五入”法，但該法在統計角度方面來看存在一定問題，如果用“四舍五入”法進行修約，其舍入誤差如表1所示。

2.2.4修約次數規則

擬修約數字應在確定修約間隔及指定修約位數后一次修約獲得結果，不得按上述2.2.1的規則進行連續修約，即只能一次修約，不允許連續修約。

例2：在對某細木工板進行膠合強度檢測時，按GB/T 5849-2006 《細木工板》[3]要求該細木工板的膠合強度≥070 MPa。經計算所得數據為0694 6 MPa，不能如此連續修約：0694 6→0695→070（MPa），從而判定為合格；而應該直接一次修約為069（MPa），判定為不合格。可見如果連續修約，就有可能造成檢驗結果誤判。

2.2.5產品標準要求的修約間隔與引用的試驗方法標準給出的修約間隔不一致時的修約規則

當這兩種標準給出的修約間隔不一致時，應該按照產品標準的要求進行修約。

例5：對某地板基材用纖維板進行內結合強度檢測時，根據LY/T 1611-2011《地板基材用纖維板》[5]要求內膠合強度≥12 MPa，按照其引用的方法標準GB/T 17657-2013《人造板及飾面人造板理化性能試驗方法》中4.11.5的規定，要求結果精確至001 MPa，可默認為產品的修約間隔為01（MPa），而方法標準的修約間隔為001（MPa）；當檢測計算數據為1.325 MPa時，最后修約結果應該按照產品標準要求確定為13 MPa。因為產品標準給出的修約間隔對象是該類產品（如本例為地板基材用纖維板這一單獨產品）；而試驗方法標準為通用方法，不僅只適用于這一種產品，還有可能適用于中密度纖維板、強化木地板等其他人造板的檢驗。當然為避免引起這種不必要的麻煩，筆者建議今后制定/修訂林產品相關標準時，應盡量使產品標準與引用的方法標準給出的修約間隔保持一致。

2.2.6化學分析測量不確定度的數值修約規則

測量不確定度是“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數”[6]，為降低這種“分散性”的評估風險，JJF 1135-2005 《化學分析測量不確定度評定》要求，化學測量結果的不確定度的有效數字修約一般采用只進不舍（非零即進）的原則，并且給定的測量結果位數應和不確定度的位數一致。

例6：某膠合板的甲醛釋放量的計算值為：352 mg·L-1，當包含因子k為2且擴展不確定度為013 mg·L-1時，根據GB/T 9846-2004《膠合板》的要求精確至01 mg·L-1，則結果應表示為：（35±02）mg·L-1，k=2。

3運算規則

在進行數據處理時，以前依靠手工計算，如果數字位數保留過多，會使計算過程非常繁雜，為使計算簡化，采用先修約后計算的規則，且不同位數的有效數字在進行運算時，最后結果所保留位數與運算的類型有關。

在加減法運算中，結果的絕對誤差等于各數據絕色誤差的代數和，即結果的絕對誤差與各數據中絕對誤差最大者（即與小數點后位數最少）相一致，因此先以小數點后位數最少的數據為依據進行修約，然后計算得出結果。

在乘除運算中，結果的相對誤差應與各因數中相對誤差最大的數相適應（即與有效數字位數最少的一致）[7]，因此先以有效數字位數最少的那個數為依據進行修約，后計算得出結果。如例7。

例7：1294×0111×1838 3 → 129×0111×184=0263 469 6 → 0263。

但是在實際的運算中，修約過程中有可能出現舍入誤差迅速積累的問題，因而又作出一些補充規定，如：在乘除運算中，若有效數字位數最少的那個數值的首位是8或9時，可以多算一位有效數字等等，如911，因其相對誤差為01%，與4位有效數字1016的相對誤差接近，因而911可算4位有效數字。這樣使得運算規則變得繁雜，工作效率不高，還有可能因舍入誤差積累影響結果的準確性。而且在乘除運算中，還需對最后的計算結果按參與運算的有效數字位數最少的那個數為依據再作一次修約，因而存在連續修約的嫌疑（如例7，存在兩次修約過程）。

在計算機未普及的時代，使用先修約后計算的方法，可以提高計算速度。而現在，計算任務都可由計算機完成，復雜的運算都不是問題，反而修約問題影響數據處理速度。本文提倡先計算后修約的規則，因為中間沒有取舍過程，因而計算結果是唯一的，只是最后根據數據的精度要求，對其進行一次修約到位。因為這種規則既可以避免舍入誤差積累的問題，提高結果的準確性；而且不用記住上述繁雜的修約規則，從而大大提

高工作效率。

例如上題例7，先進行計算得到的結果是0264 042 382 2，再根據整個計算中參與數據的精度判斷結果的有效數字是3位，對其一次修約到位即得結果為0264。顯然，先計算后修約所得的結果比先修約后計算所得的結果可靠性更高，而且省去了在計算過程中不斷修約的麻煩。

4總結

在林產品檢測工作中，有效數字的確定必須與所用的儀器和檢測方法的精度相適應，不得任意增加或減少有效數字的位數。有效數字的修約有著重要的意義，“四舍六入五湊雙”的修約方法比過去常用的“四舍五入”法更加科學合理性，但對化學分析測量不確定度的數值進行修約時，為降低評估風險，一般采用只進不舍的規則。建議今后制定/修訂林產品標準時，產品標準與其引用的方法標準給出的修約間隔應保持一致。本文提倡先計算后修約的運算規則，既簡化了繁瑣的修約步驟，又避免連續修約的嫌疑，保證了檢測數據的準確性，同時提高了檢測活動的工作效率。

參考文獻

[1]GB/T 8170-2008數值修約規則與極限數值的表示和判定[S].北京：中國標準出版社，2008.

[2]武漢大學.分析化學.上冊（第五版）.北京：高等教育出版社[M].2006：50.

[3]GB/T 5849-2006細木工板[S].北京：中國標準出版社，2006.

[4]GB/T 17657-2013 人造板及飾面人造板理化性能試驗方法[S].北京：中國標準出版社，2014.

[5]LY/T 1611-2011 地板基材用纖維板[S].北京：中國標準出版社，2011.

[6]JJF 1135-2005 化學分析測量不確定度評定[S].北京：中國計量出版社，2005.

[7]劉振學.黃仁和，田愛民.實驗設計與數據處理[M].北京：化學工業出版社，2005：2223.（責任編輯：鄭京津）