愛(ài)因斯坦的升降機(jī)

方在慶

摘要 廣義相對(duì)論是人類(lèi)歷史上最偉大的智力成就。本文基于相關(guān)的歷史資料，按時(shí)間發(fā)展線(xiàn)索，試圖厘清有關(guān)廣義相對(duì)論歷史起源的一些混淆。愛(ài)因斯坦豐富的想象力以及天才的物理直覺(jué)是其取勝的關(guān)鍵。沒(méi)有任何人能撼動(dòng)愛(ài)因斯坦作為廣義相對(duì)論理論的奠基者地位，但如果沒(méi)有格羅斯曼在數(shù)學(xué)方面的引導(dǎo)，諾德斯特勒姆等人在引力理論方面的挑戰(zhàn)與競(jìng)爭(zhēng)，尤其是他與希爾伯特在理論形成的最后沖刺階段的相互角力，廣義相對(duì)論的最終形成還要等待一些時(shí)日。

關(guān)鍵詞 愛(ài)因斯坦 廣義相對(duì)論 思想實(shí)驗(yàn) 升降機(jī) 等效原理 格羅斯曼 希爾伯特

2015年是愛(ài)因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）廣義相對(duì)論誕生100周年。世界各地幾乎每月都有包括學(xué)術(shù)研討會(huì)、公開(kāi)演講和新書(shū)發(fā)布會(huì)在內(nèi)的各種紀(jì)念活動(dòng)，最后的高潮是11月30日至12月5日在廣義相對(duì)論的誕生地德國(guó)首都柏林舉辦的《廣義相對(duì)論一百年》（A Century of General Relativity）紀(jì)念研討會(huì)。中國(guó)的慶祝活動(dòng)也不少，比如，中國(guó)科學(xué)院卡弗里理論物理研究所在2015年5月4日至8日就在北京舉辦了《引力與宇宙學(xué)國(guó)際會(huì)議暨第四屆伽利略-徐光啟大會(huì)》（The International Conference on Gravitation and Cosmology/The FourthGalileo-Xu Guangqi Meeting），來(lái)自世界各地的學(xué)者，就與廣義相對(duì)論有關(guān)的各種議題進(jìn)行了深入地討論。

2015年也是國(guó)際光年（The International Year of Light）。150年前，麥克斯韋（James C.Maxwell，1831-1879）向英國(guó)皇家學(xué)會(huì)提交了包含其著名方程式在內(nèi)的一篇長(zhǎng)文，將電磁和光統(tǒng)一起來(lái)，電磁理論正式誕生。100年前，愛(ài)因斯坦將引力納入相對(duì)論框架，同時(shí)繼承并超越了牛頓（Isaac Newton，1643-1727）和麥克斯韋。科學(xué)理論在這種繼承與超越的過(guò)程中不斷前行。

廣義相對(duì)論被認(rèn)為是人類(lèi)認(rèn)識(shí)大自然的最偉大的智力成就。著名物理學(xué)家，愛(ài)因斯坦的摯友馬克斯·玻恩（Max Born，1882-1970）曾說(shuō)過(guò)，廣義相對(duì)論“把哲學(xué)的深?yuàn)W、物理學(xué)的直觀(guān)和數(shù)學(xué)的技藝令人驚嘆地結(jié)合在一起。”愛(ài)因斯坦是如何將這三者結(jié)合在一起的，更讓人著魔。自愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論誕生后，有關(guān)其起源的歷史研究就沒(méi)有停止過(guò)。愛(ài)因斯坦本人在多篇文章和訪(fǎng)談中談到這一話(huà)題，更增加了這一論題的復(fù)雜性。但正如1933年6月10日愛(ài)因斯坦在牛津大學(xué)所做的斯賓塞講座（The Herbert Spencer Lecture）中所說(shuō)：“如果你們想從理論物理學(xué)家那里發(fā)現(xiàn)他們所用方法的任何東西，我勸你們就得嚴(yán)格遵守這樣一條原則：不要聽(tīng)他們的言論，而要注意他們的行動(dòng)。”正是基于這一宗旨，本文基于相關(guān)的歷史資料，按時(shí)間發(fā)展線(xiàn)索，選擇其中的三個(gè)方面，試圖厘清其中的一些混淆，還原愛(ài)因斯坦通往廣義相對(duì)論的曲折艱辛而又激動(dòng)人心之路。愛(ài)因斯坦豐富的想象力以及天才的物理直覺(jué)是其取勝的關(guān)鍵。沒(méi)有任何人能撼動(dòng)愛(ài)因斯坦作為廣義相對(duì)論理論的奠基者地位，但如果沒(méi)有格羅斯曼（Marcel Grossmann，1878-1936）在數(shù)學(xué)方面的引導(dǎo)，諾德斯特勒姆（GunnarNordstrom，188l-1923）等人在引力理論方面的挑戰(zhàn)與競(jìng)爭(zhēng)，尤其是他與希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）在理論形成的最后沖刺階段的相互角力，廣義相對(duì)論的最終形成還要等待一些時(shí)日。

一升降機(jī)實(shí)驗(yàn)與等效原理

在愛(ài)因斯坦的一生中，“思想實(shí)驗(yàn)”（Gedankenexperiment）或“想象實(shí)驗(yàn)”起到非常重要的作用。談到愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，不得不提他的兩大著名“想象實(shí)驗(yàn)”：“騎在光束上前行”（ride on a beam of light）的思想實(shí)驗(yàn)和“升降機(jī)實(shí)驗(yàn)”。

愛(ài)因斯坦16歲時(shí)感到迷惑的“騎在光束上前行”的想象實(shí)驗(yàn)，在狹義相對(duì)論建立的過(guò)程中起到了很重要的作用。26歲時(shí)他終于解決了這一問(wèn)題。狹義相對(duì)論建立在兩條基本假定（assumptions）之上：相對(duì)性原理和光速不變?cè)怼Ｏ鄬?duì)性原理來(lái)自伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）對(duì)哥白尼地動(dòng)說(shuō)的證明。物理定律在一切慣性參考系中具有相同的形式，任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分靜止和勻速運(yùn)動(dòng)的慣性參考系。這成為經(jīng)典力學(xué)的一個(gè)基本原理，又稱(chēng)伽利略相對(duì)性原理。愛(ài)因斯坦將之推廣到包括電磁學(xué)在內(nèi)整個(gè)物理學(xué)領(lǐng)域，指出：任何力學(xué)和電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象都不能區(qū)分慣性參考系的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，包括靜止或者勻速運(yùn)動(dòng)。第二條假設(shè)——光速不變?cè)怼菒?ài)因斯坦的獨(dú)創(chuàng)。無(wú)論在何種慣性參照系中觀(guān)察，光在真空中的傳播速度相對(duì)于該觀(guān)測(cè)者都是一個(gè)常數(shù)，不隨光源和觀(guān)測(cè)者所在參考系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而改變。從這兩個(gè)假定出發(fā)，他推導(dǎo)出一些結(jié)論，如果一個(gè)物體以接近光速運(yùn)動(dòng)，就會(huì)有時(shí)間變慢、長(zhǎng)度收縮和質(zhì)量增加的現(xiàn)象。最為人知的結(jié)論就是E=mc²。在牛頓那里，無(wú)論時(shí)間、長(zhǎng)度和質(zhì)量都是絕對(duì)不變的量。19世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的能量守恒定律也暗含，能量在所有物理和化學(xué)過(guò)程中都不變，但按照愛(ài)因斯坦的質(zhì)能公式，質(zhì)量與能量是可以轉(zhuǎn)化的。這樣一來(lái)，愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論就徹底改變了白牛頓以來(lái)的關(guān)于時(shí)間、空間、質(zhì)量和能量的看法。而追蹤溯源，導(dǎo)致這一切的來(lái)自于一個(gè)16歲少年的“想象實(shí)驗(yàn)”。

與狹義相對(duì)論相似，廣義相對(duì)論也從兩條基本假定開(kāi)始：一、廣義相對(duì)性原理。物理定律在一切參考系中都具有相同的形式。狹義相對(duì)性原理雖然把伽利略相對(duì)性原理推廣到了整個(gè)物理領(lǐng)域，但并不能包括非慣性參考系。愛(ài)因斯坦把相對(duì)性原理推廣到一切參考系。二、等效原理。引力場(chǎng)中一切物體都具有相同的加速度，慣性質(zhì)量等同于引力質(zhì)量。

在廣義相對(duì)論的建立過(guò)程中，“想象實(shí)驗(yàn)”起到了同樣重要的作用。沒(méi)有升降機(jī)的想象實(shí)驗(yàn)，就沒(méi)有等效原理的誕生，也就沒(méi)有廣義相對(duì)論。

愛(ài)因斯坦生動(dòng)描述過(guò)讓他“大吃一驚”的領(lǐng)悟過(guò)程：“我正坐在伯爾尼專(zhuān)利局一張椅子上，忽然一種思想打動(dòng)了我：假如一個(gè)人自由落下，他不會(huì)感覺(jué)到自己的重量。我不禁大吃一驚，這個(gè)簡(jiǎn)單的思想實(shí)例，給我以深刻的印象，他把我引向到引力論，我繼續(xù)沿著我的思路發(fā)展下去，下跌者在加速，他所感覺(jué)和判斷的東西發(fā)生在加速度參照系中，我決定把相對(duì)論擴(kuò)展到加速度參照系統(tǒng)中去；我覺(jué)得這樣做就能同時(shí)解決地心引力問(wèn)題，下跌者不可能感覺(jué)到自己的重量，因?yàn)樵谒膮⒄障抵校幸粋€(gè)新的引力場(chǎng)，取消了地球引力場(chǎng)，在這個(gè)加速參照系中，我們需要一個(gè)新的引力場(chǎng)。”正是這一被他稱(chēng)為“我一生中最快樂(lè)的思想”（der Glücklichste Gedankemeines Lebens），讓他開(kāi)啟了長(zhǎng)達(dá)八年之久的廣義相對(duì)論之旅。

后人用“愛(ài)因斯坦的升降機(jī)”（Einstein's elevator）實(shí)驗(yàn)來(lái)形象地解釋?xiě)T性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等。設(shè)想一臺(tái)封閉的升降機(jī)正在沒(méi)有重力的外太空加速向上運(yùn)動(dòng)，那么升降機(jī)內(nèi)部的人所感受到的向下的力乃是起因于慣性質(zhì)量。而如果封閉的升降機(jī)靜止于引力場(chǎng)中，那么升降機(jī)內(nèi)部的人所感受到的向下的力乃是起因于引力質(zhì)量。而慣性質(zhì)量總是等于引力質(zhì)量。“由這種相當(dāng)性得知，不可能用實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)一個(gè)坐標(biāo)系究竟是在加速的，還是在沿直線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)著，而所觀(guān)察到的結(jié)果則是由引力場(chǎng)所引起的。……一旦引力引了進(jìn)來(lái)，它就粉碎了慣性系這個(gè)概念。”

加速度與引力是一回事，這就是所謂的等效原理。在一個(gè)封閉的房間里，沒(méi)法做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)判斷，你到底是在有引力的情況下處于靜止，還是在沒(méi)有引力的情況下做加速運(yùn)動(dòng)。其直接后果便是：引力場(chǎng)時(shí)間節(jié)奏要變慢，光線(xiàn)會(huì)發(fā)生偏折。“在太陽(yáng)附近經(jīng)過(guò)的一條光線(xiàn)，將受到0.83弧秒的偏轉(zhuǎn)。既然在日全蝕中位于太陽(yáng)附近那一部分天空中的各恒星會(huì)變成可見(jiàn)的，那就有可能把理論的這一推論和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較。……非常希望的是，天文學(xué)家們能夠過(guò)問(wèn)此處所提的問(wèn)題，即使這里所提的這些想法顯得不夠可靠乃至有些大膽。因?yàn)椋巳魏卫碚撝猓覀儽仨殕?wèn)問(wèn)自己：引力場(chǎng)對(duì)光的傳播的一種影響到底能不能用目前已有的儀器來(lái)加以探測(cè)。”

愛(ài)因斯坦急于通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證自己的理論。1913年10月14日，愛(ài)因斯坦給發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)黑子磁場(chǎng)的美國(guó)著名天文學(xué)家，威爾遜天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)海耳（George E.Hale，1868-1938）寫(xiě)信，請(qǐng)求通過(guò)天文觀(guān)測(cè)來(lái)驗(yàn)證自己的假設(shè)：“一個(gè)簡(jiǎn)單的理論上的考慮，就能表明光線(xiàn)在引力場(chǎng)中會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)的假設(shè)是有道理的。……因此，如果能知道在最靠近太陽(yáng)的地方——在那里，白天（無(wú)日食）應(yīng)用最大倍率的望遠(yuǎn)鏡仍能看見(jiàn)明亮的恒星，那是有最大意義的事情了。……我想請(qǐng)您告訴我，憑您在這方面的豐富經(jīng)驗(yàn)，用現(xiàn)有的手段，您認(rèn)為能獲得什么樣的成果？”

愛(ài)因斯坦當(dāng)然知道日全食是最佳的觀(guān)測(cè)時(shí)刻，但他不能等。事實(shí)上，愛(ài)因斯坦早就與德國(guó)年輕的天文學(xué)家弗羅因德利希（Erwin Freundlich，1885-1964）討論過(guò)白天觀(guān)察恒星的可能性。1913年11月8日，海耳給愛(ài)因斯坦回信，說(shuō)他“擔(dān)心在充分的日光之下不可能測(cè)定這種效應(yīng)，……”因?yàn)椤翱拷?yáng)的天空，即使在良好的觀(guān)察條件下，其亮度仍大為增加。”“現(xiàn)在我很難說(shuō)在什么距離上，明亮的恒星可以被觀(guān)察到，只有等觀(guān)測(cè)之后才能決定。”另外，觀(guān)測(cè)時(shí)間的限制、氣候條件、測(cè)量?jī)x器的精度等因素都會(huì)影響觀(guān)測(cè)結(jié)果。“相反，利用日食的方法看來(lái)很有希望，因?yàn)檫@種方法排除了所有上述困難，而且使用照相術(shù)可以測(cè)定大量恒星。所以我強(qiáng)烈傾向于推薦這一計(jì)劃。”

當(dāng)1914年8月21日的日全蝕來(lái)臨時(shí)，第一次世界大戰(zhàn)已經(jīng)開(kāi)打了快一個(gè)月。弗羅因德利希被俄軍所俘，裝備被沒(méi)收，觀(guān)測(cè)當(dāng)然也無(wú)法進(jìn)行。這也許是件幸事。因?yàn)閻?ài)因斯坦正確預(yù)測(cè)值是1911年的兩倍。愛(ài)因斯坦之所以急于驗(yàn)證，是有他的考慮的。當(dāng)他得知弗羅因德利希想通過(guò)其他觀(guān)測(cè)來(lái)驗(yàn)證自己的理論時(shí)，他說(shuō)：“我完全清楚，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題并非是件容易的事。因?yàn)樘?yáng)大氣層的折射有可能會(huì)有影響。不過(guò)有一點(diǎn)可以肯定，如果偏轉(zhuǎn)不存在，那么這個(gè)理論的這些假設(shè)就是錯(cuò)的。必須記住，這些假設(shè)盡管似乎是合理的，但他們畢竟是十分大膽的假設(shè)。……大自然并不認(rèn)為讓我們能更容易地發(fā)現(xiàn)她的規(guī)律，是她份內(nèi)的事。”

二 從物理直覺(jué)到數(shù)學(xué)表達(dá)式

從1907年開(kāi)始廣義相對(duì)論之旅，到1915年最終完成，愛(ài)因斯坦走了一條相當(dāng)不平坦的道路。一直到1911年，愛(ài)因斯坦并沒(méi)有將所有的時(shí)間都花在引力問(wèn)題和對(duì)相對(duì)性原理的推廣上。到了1911年6月，他又回到引力問(wèn)題。1912年2月和1912年3月，他接連提交了兩篇關(guān)于引力的文章：《光速和引力場(chǎng)的靜力學(xué)》和《靜引力場(chǎng)理論》。在第二篇文章投稿后，又附上一篇“投稿后追記”，提出了“時(shí)間彎曲而空間平直的模型”。還提出了“光速在引力場(chǎng)中不是常數(shù)”，“等效原理只對(duì)無(wú)限小的場(chǎng)成立”，“引力場(chǎng)能量密度帶來(lái)的引力場(chǎng)是非線(xiàn)性的”等觀(guān)點(diǎn)。

大概在1912年夏，愛(ài)因斯坦認(rèn)識(shí)到推廣的相對(duì)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題與高斯曲面幾何之間的類(lèi)似性，這一類(lèi)似性使得愛(ài)因斯坦得出結(jié)論，即引力場(chǎng)不能用標(biāo)量勢(shì)描述，必須用10分量的度規(guī)張量來(lái)描述。這是邁向廣義相對(duì)論的極重要的一步。而在這一點(diǎn)，他的摯友埃倫費(fèi)斯特（Paul Ehrenfest，1880-1933）在1909年提出的所謂“埃倫費(fèi)斯特悖論”（Ehrenfest Paradox）對(duì)他是非常有啟發(fā)的。1912年8月愛(ài)因斯坦從布拉格回到母校蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)任教。之后他經(jīng)常向自己的大學(xué)同學(xué)，聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)的數(shù)學(xué)教授格羅斯曼請(qǐng)教。大學(xué)期間，格羅斯曼是一位循規(guī)蹈矩的好學(xué)生，以工整的聽(tīng)課筆記著稱(chēng)，正是通過(guò)復(fù)習(xí)格羅斯曼的聽(tīng)課筆記，愛(ài)因斯坦通過(guò)了多門(mén)功課的考試。大學(xué)畢業(yè)后，愛(ài)因斯坦找不到固定工作，在格羅斯曼父親的幫忙下，才在伯爾尼的瑞士聯(lián)邦專(zhuān)利局找到一份三級(jí)專(zhuān)利技術(shù)員的工作。格羅斯曼可謂愛(ài)因斯坦生命中的貴人。愛(ài)因斯坦在自己的博士論文的扉頁(yè)上寫(xiě)著“獻(xiàn)給我的朋友格羅斯曼博士”。

在愛(ài)因斯坦回到蘇黎世后不久，愛(ài)因斯坦對(duì)自己的研究工作曾有過(guò)短暫的懷疑。這與他在數(shù)學(xué)上遇到的問(wèn)題有關(guān)。在數(shù)學(xué)方面，他急需格羅斯曼的幫助。“格羅斯曼，你一定要幫我，不然我就瘋了！”（Grossmann，Du must mir helfen，sonst werd'ich verrückt！）通過(guò)格羅斯曼的指導(dǎo)，愛(ài)因斯坦開(kāi)始學(xué)習(xí)張量理論，以及由克里斯托夫（Elwin B.Christoffel，1829-1900）發(fā)起，里奇（Gregorio Ricci-Curbastro，1853-1925）和列維-契維塔（Tullio Levi-Civita，1873-1941）完善的絕對(duì)微分學(xué)（absolute differential calculus）。他們二人于1913年合作發(fā)表的第一篇論文《廣義相對(duì)論和引力理論綱要》（Entwurfeiner verallgemeinerten Relativit？tstheorie und einer Theorie der Gravitation），被認(rèn)為是廣義相對(duì)論發(fā)展史上兩篇有重要影響的論文之一。這篇論文的數(shù)學(xué)部分由格羅斯曼執(zhí)筆，物理部分由愛(ài)因斯坦執(zhí)筆。正是在這篇被后世稱(chēng)為“綱要理論”（Entwurf Theorie）的論文中，愛(ài)因斯坦在他的新思想與相適應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的結(jié)合上做了第一次嘗試。1912年10月29日，在給索末菲（Arnold Sommerfeld，1868-1951）的信中，他說(shuō)，“我現(xiàn)在正專(zhuān)門(mén)研究引力問(wèn)題。而且相信，我能夠在這里的一位數(shù)學(xué)家朋友幫助下克服困難。有一點(diǎn)可以肯定：即在我一生中，從沒(méi)有對(duì)一件事花過(guò)那么大的氣力，對(duì)數(shù)學(xué)我產(chǎn)生了巨大的敬意。以我愚昧之見(jiàn)，直到現(xiàn)在，我還認(rèn)為研究數(shù)學(xué)中更為奧妙的部分，純粹是一種奢華。與這個(gè)問(wèn)題相比較，原來(lái)的相對(duì)論那不過(guò)是兒戲而已。”

“綱要理論”與兩年多后愛(ài)因斯坦發(fā)表的最終定稿在一些重要特征上是相同的：引力場(chǎng)由度規(guī)張量表示，引力對(duì)其他物理過(guò)程的影響由廣義協(xié)變方程表示。但“綱要理論”有明顯的不盡如人意之處。他們并未如愿以?xún)數(shù)卣业揭粋€(gè)廣義協(xié)變理論，甚至不能確信他們的方程是否允許采用轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，因之難以確立轉(zhuǎn)動(dòng)系與靜止系間的等價(jià)性。它得出的結(jié)果與水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的觀(guān)測(cè)值不符，他想致力于從經(jīng)驗(yàn)上檢驗(yàn)自己理論的努力又沒(méi)有成功。

根據(jù)保存下來(lái)的“蘇黎世日記”，愛(ài)因斯坦經(jīng)常在堅(jiān)持物理理念與數(shù)學(xué)處理手法之間徘徊。愛(ài)因斯坦為了堅(jiān)持守恒定律限制了坐標(biāo)系的選擇；為了維護(hù)因果性，放棄了廣義協(xié)變性的要求。盡管前途未卜，他還是充滿(mǎn)信心：“大自然只把獅子的尾巴顯露給了我們。但我確信無(wú)疑，獅子是個(gè)龐然大物，尚不能立即全部顯露在我們眼前。我們見(jiàn)到的就像叮在獅子身上的虱子所見(jiàn)到的一樣。”

1914年春天，當(dāng)愛(ài)因斯坦從蘇黎世來(lái)到柏林之后，他與格羅斯曼的合作就結(jié)束了。“綱要理論”的一些缺陷甚至讓他對(duì)自己的理論喪失信心。不過(guò)，無(wú)論從哪方面講，兩人的合作為廣義相對(duì)論的最終完成奠定了基礎(chǔ)。愛(ài)因斯坦又花了近兩年的艱苦努力，才克服上述困難。在這期間，他與德國(guó)物理學(xué)家亞伯拉罕（Max Abraham，1875-1922）、米（GustavMie，1869-1957）以及芬蘭物理學(xué)家諾德斯特勒姆等人就引力問(wèn)題展開(kāi)了討論。

1912年諾德斯特勒姆發(fā)表的引力理論是一個(gè)狹義相對(duì)論的標(biāo)量引力。1913年6月底諾德斯特勒姆訪(fǎng)問(wèn)蘇黎世時(shí)，愛(ài)因斯坦與他進(jìn)行了討論，之后，諾德斯特勒姆對(duì)自己的理論進(jìn)行了修訂。在維也納召開(kāi)的德意志自然科學(xué)家學(xué)會(huì)第85屆年會(huì)上，愛(ài)因斯坦討論了諾德斯特勒姆修訂過(guò)的理論，并在會(huì)后與米和諾德斯特勒姆等人進(jìn)行了激烈的辯論。他認(rèn)識(shí)到，諾德斯特勒姆的理論可能是除“綱要理論”之外較為可信的理論。他反對(duì)這個(gè)理論的主要理由是該理論不能像“綱要理論”那樣可以解釋周?chē)|(zhì)量的引力效應(yīng)以及物體的慣性間的關(guān)系。但是對(duì)于這兩個(gè)理論孰優(yōu)孰劣，他認(rèn)為從當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)上是很難判斷的。“究竟是第一種還是第二種方案實(shí)質(zhì)上與自然符合，應(yīng)由日蝕過(guò)程中出現(xiàn)在離太陽(yáng)很近的星體的照片來(lái)決定。我們希望1914年的日蝕將給出這一重要判決。”任何時(shí)候愛(ài)因斯坦都沒(méi)有忘記經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的作用。

在引力理論方面，諾德斯特勒姆與愛(ài)因斯坦之間是一種友好的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，在某種程度上，也可以說(shuō)成是合作關(guān)系，他們視對(duì)方為友好伙伴，而非對(duì)手。諾德斯特勒姆公開(kāi)稱(chēng)贊愛(ài)因斯坦的工作，并兩次提名愛(ài)因斯坦應(yīng)因其相對(duì)論而獲諾貝爾獎(jiǎng)。目前，諾德斯特勒姆的標(biāo)量理論主要用做學(xué)習(xí)廣義相對(duì)論的一種教學(xué)手段。

1914年5月，愛(ài)因斯坦與洛倫茲（Hendrik A.Lorentz，1853-1928）以前的學(xué)生，荷蘭青年物理學(xué)家福克（Adriaan Fokker，1887-1972）合作發(fā)表了一篇嚴(yán)格遵守廣義協(xié)變性要求的引力理論的簡(jiǎn)短論文，發(fā)現(xiàn)從絕對(duì)微分運(yùn)算和廣義協(xié)變性的要求出發(fā)，可以證明諾德斯特勒姆的理論只是愛(ài)因斯坦一格羅斯曼理論的一個(gè)特例，其標(biāo)志是光速不變這一附加條件；愛(ài)因斯坦一格羅斯曼理論包含著光的彎曲，而諾德斯特勒姆的理論沒(méi)有光的彎曲。

1915年10月與11月，愛(ài)因斯坦集中精力探索新的引力場(chǎng)方程。先后于11月4日、11日、18日和25日，每周一次，一連四周向普魯士科學(xué)院遞交了4篇論文。終于得到了場(chǎng)方程，并對(duì)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)給出了滿(mǎn)意的解釋。此時(shí)，已經(jīng)充分完善了的廣義相對(duì)論令以前的對(duì)手黯然失色。1916年，諾德斯特勒姆將其注意力投向了廣義相對(duì)論。一年之后，“綱要理論”最嚴(yán)厲的批評(píng)者之一米也拋棄了自己的理論，開(kāi)始研究愛(ài)因斯坦的理論了，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論大獲全勝。

由于在早期忽略或輕視了數(shù)學(xué)的作用，盡管有天才的物理直覺(jué)，愛(ài)因斯坦行走起來(lái)也步履艱難，踉踉蹌蹌，幸虧有朋友相助，以及競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的壓力，才最后達(dá)成目標(biāo)。關(guān)于數(shù)學(xué)，愛(ài)因斯坦有著與其他物理學(xué)家不一樣的看法。他在《自述》中說(shuō)，“我在一定程度上忽視了數(shù)學(xué)，其原因不僅在于我對(duì)自然科學(xué)的興趣超過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，而且還在于下述奇特的經(jīng)驗(yàn)。我看到數(shù)學(xué)分成許多專(zhuān)門(mén)領(lǐng)域，每一個(gè)領(lǐng)域都能費(fèi)去我們所能有的短暫的一生。因此，我覺(jué)得自己的處境像布里丹的驢子一樣，它不能決定究竟該吃哪一捆干草。這顯然是由于我在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的直覺(jué)能力不夠強(qiáng)，以致不能把真正帶有根本性的最重要的東西同其余那些多少是可有可無(wú)的廣博知識(shí)可靠地區(qū)分開(kāi)來(lái)。此外，我對(duì)自然知識(shí)的興趣，無(wú)疑地也比較強(qiáng)；而且作為一個(gè)學(xué)生，我還不清楚，在物理學(xué)中，通向更深入的基本知識(shí)的道路是同最精密的數(shù)學(xué)方法聯(lián)系著的。只是在幾年獨(dú)立的科學(xué)研究工作以后，我才逐漸地明白了這一點(diǎn)。”

寫(xiě)這段話(huà)時(shí)，愛(ài)因斯坦已是67歲的老人了。這也是他對(duì)物理與數(shù)學(xué)關(guān)系的一個(gè)總結(jié)，但我們不能由此責(zé)備愛(ài)因斯坦，最天才的人也有自己的弱項(xiàng)。公允地說(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)工具，還有朋友相助，但沒(méi)有天才的物理直覺(jué)，一切都無(wú)從談起。

三希爾伯特在理論最后形成中的作用

愛(ài)因斯坦是廣義相對(duì)論的“唯一創(chuàng)造者”（sole creator）。這是希爾伯特及其同事都承認(rèn)的事實(shí)，也是目前學(xué)界的主流觀(guān)點(diǎn)，盡管有極少數(shù)人有不同看法。本文認(rèn)為，盡管希爾伯特本人從未主張過(guò)優(yōu)先權(quán)，但抹殺希爾伯特貢獻(xiàn)的做法同樣也是不可取的。恰恰相反，目前學(xué)界對(duì)希爾伯特的貢獻(xiàn)強(qiáng)調(diào)的還不夠。

愛(ài)因斯坦最初從事廣義相對(duì)論研究，并沒(méi)有得到學(xué)界大佬的認(rèn)可。普朗克、勞厄等人都反對(duì)。只有在格丁根，愛(ài)因斯坦才有了被理解的感覺(jué)。希爾伯特、克萊因（Felix Klein，1849-1925）、艾米·諾特（Emmy Noether，1882-1935）等一大批訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)家，不但能跟上愛(ài)因斯坦的思路，還能參與進(jìn)來(lái)，給愛(ài)因斯坦以靈感。愛(ài)因斯坦在格丁根大學(xué)受到追捧，讓他心情愉快。他也很喜歡格丁根的研究氛圍，對(duì)年長(zhǎng)自己17歲的希爾伯特更是充滿(mǎn)了好感。愛(ài)因斯坦欽佩希爾伯特超凡脫俗、不為時(shí)下令人沮喪的潮流所裹挾的氣質(zhì)。“格丁根的數(shù)學(xué)家希爾伯特便是這樣的一個(gè)人。我在格丁根待了一個(gè)星期，認(rèn)識(shí)了他，也對(duì)他產(chǎn)生了敬愛(ài)之情。我在那里作了6場(chǎng)每次2小時(shí)的講演，介紹今天已經(jīng)被搞得一清二楚的引力理論，由于那里的數(shù)學(xué)家們完全被說(shuō)服而高興。至于愛(ài)好科學(xué)的熱烈氣氛——起碼在這個(gè)領(lǐng)域，柏林與格丁根是不可同日而語(yǔ)的。”希爾伯特從何時(shí)開(kāi)始引力理論研究，人們不得而知，但1915年夏天他與愛(ài)因斯坦緊張而相互刺激的討論，肯定萌發(fā)了他親自參與的念頭。

1915年11月，連續(xù)4個(gè)星期，愛(ài)因斯坦向普魯士科學(xué)院提交的4篇論文，每一次都推翻前面的觀(guān)點(diǎn)，最后在25日得到了漂亮的場(chǎng)方程。而這一切，與他和希爾伯特之間的通信有著密切的關(guān)系。仔細(xì)考察這段時(shí)間愛(ài)因斯坦與希爾伯特之間的通信，可以發(fā)現(xiàn)一些非常有趣的現(xiàn)象。

在1915年11月28日寫(xiě)給索末菲的信中，愛(ài)因斯坦說(shuō)，“我今天才答復(fù)您的友好而有趣的來(lái)信，請(qǐng)您不要對(duì)我生氣。可是最近這一個(gè)月，是我的生命中最使我激動(dòng)、最令我緊張的時(shí)期，當(dāng)然也是成果最大的時(shí)期。其間我根本不可能想到寫(xiě)信。”但這一說(shuō)法并不適用于愛(ài)因斯坦與希爾伯特之間。從11月7日至19日，兩人之間有6次信件往來(lái)。無(wú)論誰(shuí)有了新的結(jié)論，對(duì)方都想在第一時(shí)間知道，指出其中的不足，表明自己已走在對(duì)方的前面。即使承認(rèn)對(duì)方的成就，也要表示自己在想法上超越了對(duì)方。這是一種既競(jìng)爭(zhēng)又合作的關(guān)系。在愛(ài)因斯坦“百米沖刺”的最后階段，11月13日希爾伯特提出邀請(qǐng)，讓愛(ài)因斯坦親自到格丁根。11月15日，愛(ài)因斯坦給希爾伯特回信：“對(duì)于您的研究工作我懷著巨大的興趣，加之我常常是絞盡腦汁，想在引力和電磁之間搭一座橋。您在明信片上的暗示，讓人懷著最大的預(yù)期。盡管如此，我還不得不說(shuō)，眼下我不準(zhǔn)備去格丁根，而是要耐心地等到我能夠認(rèn)真地研究您印好的論文中所討論的那個(gè)系統(tǒng)之時(shí)；因?yàn)槲覙O度的疲憊，而且還受到胃痛的折磨。請(qǐng)您——如果可能的話(huà)，給我寄一本您的研究論文的校樣來(lái)，以便消除我的不耐心的情緒。”

1915年11月18，愛(ài)因斯坦給希爾伯特寫(xiě)信，“我今天提交給科學(xué)院一篇論文，其中我從廣義相對(duì)論出發(fā)，不借助于任何假設(shè)，便以定量的方法推導(dǎo)出勒維烈（LeVerrier）所發(fā)現(xiàn)的水星近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。迄今為止，任何引力理論都未曾達(dá)到這一點(diǎn)。”這有點(diǎn)宣示主權(quán)的意味。

11月19日，希爾伯特給愛(ài)因斯坦回信，向愛(ài)因斯坦表示祝賀的同時(shí)，暗示自己的理論包含了作為引力之補(bǔ)充的電磁這個(gè)事實(shí)：“非常感謝您的明信片，最衷心地祝賀您拿下了近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。如果我能像您那樣算得那么快，那么在我的公式中電子就會(huì)不得不相應(yīng)地舉手投降，同時(shí)氫原子也會(huì)給我寫(xiě)一張道歉條，說(shuō)明為什么它不發(fā)出輻射啦。”同時(shí)，希爾伯特還對(duì)愛(ài)因斯坦的進(jìn)展非常關(guān)心。“如果您能讓我隨時(shí)了解您的最新進(jìn)展，我將感激不盡。”

在這之后，兩人之間的通信暫停了一段時(shí)間。正是與希爾伯特之間密切的意見(jiàn)交換，讓愛(ài)因斯坦加快了進(jìn)程，在最后一周（1915年11月18日）前放棄了一直到還在堅(jiān)持的“綱要理論”中的看法。但當(dāng)他得知希爾伯特也得出了場(chǎng)方程，而且明顯地也吸收了自己的思想，但并沒(méi)有事先知會(huì)時(shí)，心中頗感不快。

1915年11月26日，也就是在他向普魯士科學(xué)院提交第四份報(bào)告之后第二天，在寫(xiě)給好友倉(cāng)格爾（Heinrich Zangger，1874-1957）的信中，吐露了自己的心聲：“廣義相對(duì)論問(wèn)題現(xiàn)在已獲得最終的解決。水星近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)將通過(guò)理論得到完美的解釋。……這理論之完美真是無(wú)可比擬。不過(guò)，只有一位同行真正理解了它，并試圖以巧妙的方式‘合法分享（nostrifizieren）它。而在我自己的經(jīng)驗(yàn)中，幾乎從來(lái)沒(méi)有哪一次像這個(gè)理論似的，讓我有機(jī)會(huì)更好地體驗(yàn)到世人之可悲以及伴隨著出現(xiàn)的人情冷暖。然而對(duì)此我并不在意。”這里雖然沒(méi)有點(diǎn)名，但卻是暗指希爾伯特。

希爾伯特從未主張過(guò)自己是廣義相對(duì)論的共同創(chuàng)造者，更不用說(shuō)唯一的創(chuàng)造者了。愛(ài)因斯坦擔(dān)心自己的成果被別人搶走，反應(yīng)過(guò)度是可以理解的。在這方面，我們不能過(guò)于苛求。差不多一個(gè)月后，在1915年12月20日，愛(ài)因斯坦給希爾伯特寫(xiě)了一封信，談到了自己的感受：“在你我之間曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)某種不和諧的狀況——其原因我并不想加以分析。我同與此相連的痛苦情緒進(jìn)行了一番搏斗，并取得了完全的成功。我又回憶起你們那種純潔無(wú)瑕的和藹可親，請(qǐng)您盡量也給我這種待遇好嗎。客觀(guān)而言，如果從這個(gè)衰敗破落的世界搞出了一點(diǎn)兒東西的兩個(gè)真正的男子漢（zwei wirkliche Kerle）不是彼此給對(duì)方帶來(lái)快樂(lè)，那就太遺憾了。”1916年3月，愛(ài)因斯坦訪(fǎng)問(wèn)了格丁根大學(xué)，就住在希爾伯特家中。在后來(lái)的歲月中，希爾伯特在格丁根大學(xué)專(zhuān)門(mén)講授的課程中就有一門(mén)是愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。他稱(chēng)“這是愛(ài)因斯坦的最偉大的成就”。

在我看來(lái)，所謂的“希爾伯特一愛(ài)因斯坦優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)”，其實(shí)是不存在的。沒(méi)有人能撼動(dòng)愛(ài)因斯坦作為廣義相對(duì)論奠基者的地位，但如果沒(méi)有希爾伯特與愛(ài)因斯坦在最后關(guān)頭互別苗頭，愛(ài)因斯坦的場(chǎng)方程的最終形式的得出還要有些時(shí)日。在承認(rèn)愛(ài)因斯坦奠基者地位的同時(shí)，同時(shí)必須承認(rèn)希爾伯特在這一過(guò)程中所起的非常有效的輔助作用。尤其是最后關(guān)頭與希爾伯特的意見(jiàn)交換，扮演著重要的角色。