基于層次B樣條和部分區域層次B樣條實現多模醫學圖像配準精細化

宋斐

【摘要】 基于B樣條的配準局部控制性好、計算速度快，但是其配準精度和配準時間受控制網格疏密程度的影響，難以滿足有局部形變情況的需要。部分區域多層次B樣條方法，先采用稀疏網格對圖像進行全局粗配準，再對局部區域使用密集網格進行細化配準。針對圖像中的變形較大的部分區域，利用不均勻網格來處理圖像中的變形，保證了結果的精度和速度。

【關鍵詞】 B樣條 配準 多層次B樣條 部分區域

一、背景

隨著醫學圖像學的不斷發展，醫學圖像配準已經成為醫學圖像研究領域的熱門專題之一。醫學圖像配準具有很重要的臨床應用價值，對各種使用不同或相同的成像手段所獲取的醫學圖像進行配準不僅可以用于醫療診斷，還可用于手術計劃的制定、放射治療計劃的制定、病理變化的跟蹤、治療效果的評價和病灶的檢測等各個方面。

薄板樣條的配準原理是基于徑向基函數的樣條族。其中每一個基函數都對變換有貢獻，每一個控制點都對變換有著全局性的影響。而對于B樣條而言，它的基函數是有局限性的。也就是說，它的控制點僅僅影響其局部鄰域內的點的變形，因而可以很容易地模擬局部變換。此外，B樣條基函數本身的特性，可以提高計算速度，簡化計算過程。所以，基于B樣條的配準方法應用更加廣泛。

醫學圖像的配準分為剛性配準和非剛性配準。由于剛性配準的變換參數少，只要對圖像進行平移和旋轉就可以完成一個變換。而人體器官是具有柔韌性的，獲得的醫學圖像比較復雜，所以要進行非剛性配準。非剛性配準則更符合現實的模型，是目前研究的熱點。非剛性配準可以分為使用基本函數配準、使用樣條函數配準、使用物理模型配準和使用光流場配準。

二、B樣條配準

基于B樣條的配準，首先假設在源圖像和目標圖像中有一組標志點，即控制點。通常情況下，這些控制點的位移通過優化算法就可以求出。知道了控制點的位移后，通過擬合的方法，將浮動圖像中的控制點映射到參考圖像的對應點。在控制點之間，提供一種光滑的變換位移場。B樣條變換可以控制局部變形，對控制點進行改變只影響其附近局部鄰域的形狀改變。B樣條控制點網格的疏密程度決定了變形的自由度，同時也確定了計算復雜度。大間距的控制點能夠模擬全局的非剛性變形，小間距的控制點可以模擬高度的局部變形，但是其計算的復雜程度也隨之增大。在優化搜索策略中，采用LBFGS優化算法。LBFGS優化算法的特點是：適用于大量數據的優化；不容易陷入局部極小值；優化速度很快。

三、多層次B樣條配準

3.1 配準思想

傳統的單層次B樣條變換方法中，網格的疏密程度直接影響著配準結果和配準時間，而且其整個控制網格的密度單一，難以滿足有局部變形差異的要求。多層次B樣條法是綜合考慮了密集控制網格和稀疏控制網格的特點，力求在保證配準精確的同時，提高配準的速度。

在多層次B樣條變換中，采用分級控制網格的思想，控制網格的分辨率是由粗到細增加，即在第一層采用較稀疏的控制網格，第二層采用較密集的控制網格。當采用較稀疏的網格進行配準時，控制點之間的間距較大，能夠模擬全局的彈性變形，可以得到比較光滑的配準結果；在此基礎上，進一步采用較密集的網格進行配準時，控制點之間的距離較小，可以模擬局部的變形，從而得到整幅圖像的精確配準。控制網格數目是由小到多的增加，第二層控制網格下的配準是第一層控制網格的配準基礎上進行的，也提高了密集控制網格情況下的計算速度，即可以提高整個配準的速度。

3.2 配準局限性

在大多數情況下，多層次B樣條得到的結果較優，但是，多層次B樣條的方法并不能適用于所有圖像，在多數情況下，使用多層次B樣條能得到比較好的配準結果，在小部分情況下，使用常規多層次B樣條不但不能得到更加精確的結果，反而會降低精確度。

選取如圖1、2所示的兩幅灰度圖像進行配準，圖像的分辨率為221×252。分別采用單層次B樣條和多層次B樣條的變換方法進行配準，采用MSD測度作為度量方法，LBFGS方法作為優化算法。

首先采用單層次B樣條變換方法進行配準，采用的控制網格大小為8×8，配準生成的結果圖像如圖3所示。然后，利用多層次B樣條進行配準，先用8×8的控制網格進行粗配準，在此基礎上，再用16×16的控制網格進行精確配準，配準生成的結果圖像如圖4所示。

對于多層次B樣條，通過兩次控制網格由粗到細的配準，能夠同時保證結果的平滑性和精確性，而且收斂速度快，能夠縮短配準時間，更快地得到配準結果。

由上面的實驗可知，對于給出的參考圖像和浮動圖像，假如采用均勻的形變場，無論是單層次B樣條還是多層次B樣條，都不能實現圖像間的精確配準，結果圖像與參考圖像始終存在較大的差異，而且單純的細化網格，使得控制點之間的距離變小了，其影響區域也減小了，結果的平滑性變差了，局部區域受到其周圍形變的影響，反而會影響本來單層次的結果。

聯合熵越大，表示圖像間的相關性越大，相似程度越高。

歸一化互信息的計算方法是根據兩幅圖像的聯合熵和它們NMI（F，M）=[H（F）+H（M）]/H（F，M）

（2）

兩幅圖像間的歸一化互信息越大，說明它們之間的相似度越高。

三、部分區域多層次B樣條配準

對于局部區域存在較大形變的圖像，簡單應用多層次的處理方法不但不能提高配準精度，反而令配準效果更差了。因此，在完成了第一層的配準工作后，在多層次B樣條下，只針對圖像中的部分區域采取細化網格的方法，進一步進行配準，可以提高整個配準的精度和速度。細化調整局部控制網格點的思想是：對每個與目標點存在較大位置偏差的源點，細化它四周一定范圍內的網格，重新計算該點附近的若干個控制網格點的值，使源點更進一步逼近目標點。在本文中，手動選取存在較大位置偏差的區域。

四、實驗分析

給定兩幅圖像，對這兩幅圖像進行配準。首先，選取初始配準的網格，利用這個控制網格對兩幅圖像進行初始配準。然后，在此基礎上，選擇需要進一步細化配準的區域，如圖5所示的網格框標識部分，僅在這個區域上進行多層次B樣條配準，圖像中的其他區域不參與多層次配準的計算過程。

將這兩幅圖像，利用部分區域多層次B樣條進行配準，先用8×8大小的控制網格進行粗配準，然后，手動選取仍存在較大差異需要進一步配準的區域，如圖5所示，用16×16的控制網格劃分整幅圖像，僅對選擇區域進行精確配準，配準生成的結果圖像如圖6所示。

利用單層次B樣條、多層次B樣條和部分區域多層次B樣條配準三種配準算法進行配準，生成的結果統計后如表1所示。

由于待配準中圖像中本身的形變場是不均勻的，有的地方形變較密集，有的地方形變稀疏，采取對圖像中的某些區域進行區別對待，在單層次B樣條粗配準的基礎上，對圖像中存在較大形變的部分區域，利用部分區域多層次B樣條的方法來進行配準。部分區域多層次B樣條方法采用不均勻的形變場，能夠實現形變場不均勻的圖像間的精確配準，而且因為配準區域的減少，減少了計算量，同時也提高了配準的速度。

五、總結

基于多層次B樣條對多模醫學圖像實現精細配準，分為兩種情況：一是當待配準圖像的變形場較為均勻時，采用多層次B樣條法，其配準精度和速度都能夠得到提高；二是當待配準圖像的變形場較為不均勻時，采用多層次B樣條法和部分區域多層次B樣條法相結合，才能夠使圖像的配準精度和速度同時得到提高。也就是說，局部區域存在較大形變時，簡單應用多層次B樣條法，不但不能提高配準精度，反而令配準效果更差了。