巴比倫人對數學的使用

葉子

盡管巴比倫人的數學知識有限，但數學在他們生活的許多方面都起作用，巴比倫位于古代貿易通道上，他們商業活動范圍很廣。巴比倫人用他們的算術和簡單代數知識來表示長度和重量，來兌換錢幣和交換商品，來計算單利和復利，來計算稅額，來給農民、教會和國家之間分配收獲的糧食。劃分土地和遺產的問題引出代數問題.牽涉到數學的大多數楔形文字著作（除了數字表和解題的文件之外）都是關于經濟問題的，在他們的早期歷史中，經濟對算術發展的影響是毋庸置疑的。

挖運河、修堤壩，以及搞其他水利工程都須要用到計算.關于磚的需用量問題就引起許多數字計算和幾何問題，他們須要計算谷倉和房屋的容積以及田地的面積.巴比倫數學和實際問題之間的緊密聯系可從下例看出：要挖一條運河，其橫斷面為給定的梯形，其長、闊、深是已知的，每人每天的挖土量是已知的，挖土人數和他們的工作日數之和也是已知的，問題是要算出人數和工作日數。

由于從希臘時代起數學和天文學之間的關系就非常重要，所以我們這里要指出巴比倫人在天文學方面有哪些知識并做了些什么工作，蘇默人的天文知識為何我們一無所知，而阿卡德時代的天文知識是粗糙的并缺乏數量關系。在出現值得一提的天文學之前，數學先有了發展，在亞述時代（公元前700年左右）的天文學中開始有了對現象的數學描述，并有系統地記錄觀測數據.在公元前的最末的三世紀里，數學的應用多了起來，特別是用于計算月球和行星的運動。天文學方面的文件大多產生在這個塞流卡斯時期.這種文件有兩類，一類是程式文書，一類是天文歷書，即給出天體在不同時期所處位置的書表，程式文書是說明怎樣計算天文歷書的。

從他們對月日觀察數據所做的算術，可以看出巴比倫人計算了相繼數據之間的一次和二次差分，觀察到了一次或二次差分等于常數時的情況，并對數據做了外插與內插。他們算法的程式等于利用了這一事實：所觀測的數據可用多項式函數來擬合，這樣使他們能預測各行星在每一天的位置。他們頗為準確地知道一些行星的運動周期，并利用虧蝕現象來作為計算的基礎，但在巴比倫人的天文學里，并沒有對行星運動或月球運動給出幾何概型。

塞流卡斯時期的巴比倫人已對太陽和月球的運動記錄了很多的數據，其中給出變動的速度和位置。這些數據表里還列有（或者易于從中推算出）太陽和月球的特定位置和虧蝕時間，他們的天文學家能把新月和虧蝕出現的時間算準到幾分鐘之內.從他們的數據說明他們知道太陽年或回歸年（季節年）等于12+22/60+8/602個月（從新月出現到下次新月出現為一月），井把恒星年（太陽相對于恒星的位置復原所需之時）準確算到4■分。

黃道帶里相應于十二宮的星座是他們早就知道的，但黃道帶的名稱是在公元前419年的一項文件中才首次出現的。黃道帶每宮占30°，天上行星的位置以恒星為依據來確定，也用其在黃道帶中的位置來確定。

天文學有許多用處，其一是要用它來算出歷書，這是由太陽、月球和恒星的位置推定的。年、月、日這些天文上的數量要準確算出，才能知道播種日和宗教節日. 部分由于日歷同宗教節日和宗教儀式的關系，部分由于他們認為天體都是神，所以巴比倫由祭司掌管日歷。

他們的日歷是陰歷。每月是在月球全黑（我們今日所謂的新月）后首次出現蛾眉月時開始的。日子從首次出現蛾眉月的那天晚上開始算起，并把從日落到第二次的日落之間的時間作為一天。 陰歷是難辦的，因為雖然使一個月有整數的日子是件方便的事，但根據太陽月球接連有同樣相對位置（即從新月到新月）之間相隔日數來算的陰歷月份，有的是29天，有的是30天，這就出現該定哪些月為29天和哪些月為30天的問題。更重要的一個問題是怎樣使陰歷符合季節，這問題的解答很復雜，因它要取決于月球和太陽的運行路徑和它們的速度.陰歷里還插進了額外的月份，使得在19年里這樣插進了7個月之后，才能讓陰歷大約符合太陽年。這樣235個陰歷月份等于19個太陽年。他們逐年算出了夏至的時間，然后取相等的分段，定出冬至和春分、秋分的時間。這種歷法為猶太人、希臘人所沿用，羅馬人起初也沿用，直到公元前45年他們采用Julian歷法時為止。

把圓分為360度是巴比倫天文學家在公元前最末一個世紀里首創的.。這跟他們早先用60做基底一事不相干；不過60卻用來作為把度分成分和把分分成秒的底數。

與天文學密切相關的是占星術，巴比倫人也像其他許多古代文明社會中的人一樣，認為天體都是神，因而認為它們能影響甚至主宰人間的事.如果我們想想太陽的重要性：它給我們以光和熱、對植物生長的影響、日蝕時所引起的恐懼、以及動物交配的季節性現象，那就很容易理解，為什么古人相信天體甚至能影響人的一生中的日常事務。

古代社會中偽科學性的預卜并非都用天文。他們認為數本身有神秘特性并可用之于預卜未來。我們可在但以理書及新舊約先知的著述中看出巴比倫人預卜未來的做法，希伯來人的“科學”測字術（希伯來傳統神秘主義的一種形式）就是根據這一事實而來的，即因希伯來人用字母來表示數，所以他們認為由字母組成的每個字都具有一個數值，如果兩個字的字母值之和相同，那就表明這兩個字所代表的兩種概念、兩個人或兩件事之間有重要的聯系。在以賽亞的預言里獅子宣告巴比倫城的淪落，因為希伯來文中獅子這個字和巴比倫這個字里，其字母所代表的數字之和是一樣的。