基于自適應FCM聚類的彩色圖像區域分割算法

汪彥　何建新

摘 要： 傳統的基于聚類的圖像分割方法大都存在聚類數目難以確定、過度分割等缺點。針對這些問題，提出一種新的彩色圖像區域分割算法。首先將彩色圖像劃分為3×3的圖像子塊，然后在RGB色彩空間中抽取子塊的顏色特征和位置特征共同組成子塊的特征向量，最后運用自適應的FCM算法進行聚類，進而分割圖像成區域。實驗結果表明，這種分割方法具有比較理想的分割效果。

關鍵詞： 自適應； FCM算法； 圖像分割； 特征向量

中圖分類號：TP317.4 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2015）08-47-02

Region-based color image segmentation algorithm with adaptive FCM clustering

Wang Yan， He Jianxin

（Department of Information Science and Engineering， Hunan City University， Yiyang， Hunan 413000， China）

Abstract： Traditional clustering-based image segmentation methods often have some disadvantages， such as difficult to determine the number of clusters， image over-segmentation etc. To resolve these problems， a new region-based color image segmentation algorithm is introduced in this paper， which divides an image to 3×3 sub-blocks firstly. Then， the color and position features of every sub-block are extracted to form feature vectors. Finally， an adaptive FCM （Fuzzy c-means Clustering Method） algorithm is used to cluster， thus the image is divided into regions. The experimental results show that this segmentation method has an ideal segmentation effect.

Key words： adaptive； FCM algorithm； image segmentation； feature vector

0 引言

圖像分割的任務是將圖像劃分成互不相交的一些連通的區域，每一個區域都滿足特定的區域一致性，不同的區域有某種差異性[1]。圖像分割是計算機視覺領域頗具挑戰性的問題，其應用的領域非常廣闊。

本文提出了一種基于自適應FCM聚類的彩色圖像分割算法。首先，在RGB空間抽取輸入圖像各像素的顏色和位置特征；然后，劃分圖像成圖像塊，抽取圖像子塊特征；再利用自適應FCM聚類，將圖像塊分組；結合圖像塊鄰接關系，劃分圖像成區域。

1 基本的FCM算法

模糊C均值聚類（FCM）算法是基于C均值（C-means）和模糊集理論的經典的聚類算法[2-3]。

不妨設X={xi|i=1，2，3，…，n}是s維空間中的數據集，n是X中數據的個數，c是數據聚類的類別數，且1⑴

式⑴中的b是一個可以控制聚類結果模糊程度的常數，本文取值b=2。

FCM要求各數據樣本對應各個聚類的隸屬度函數滿足式⑵和式⑶的約束。

⑵

⑶

基本FCM算法是在式⑵和式⑶的約束條件下，使得式⑴給出聚類損失函數的最小值，具體算法步驟如下：

⑴ 給出聚類簇數c、常數b和容許誤差參數ε（ε>0）；

⑵ 初始化各聚類中心，可得聚類中心矩陣M（0），并令k=0；

⑶ 根據當前的聚類中心按式⑷計算各個數據點的隸屬度函數。

⑷

如果存在t，j使得，那么令，并且令；

⑷ 根據當前的隸屬度函數按照式⑸計算新的各類中心，從而得到新的聚類中心矩陣M（k+1）。

⑸

⑸ 比較新的聚類中心矩陣M（k+1）與前一次得到的聚類中心矩陣M（k），如果式⑹成立，那么算法終止，否則令k=k+1，并轉向第⑶步。

⑹

2 自適應的FCM算法

前述的基本FCM算法需要人為給出聚類的類別數c，這使得算法喪失了自適應性，從而限制了算法的適用場合，因此，不少研究人員紛紛展開深入研究，提出了不少改進方法。下面，簡要介紹文獻[4]提出的參數c自適應化確定方法。

設數據集X中所有數據樣本的中心向量記為，而聚類的類別數c的自適應函數記為Y（c），則與Y（c）可分別由式⑺和式⑻計算。

⑺

⑻

那么，可自動確定聚類數c的自適應FCM聚類算法，步驟描述如下：

⑴ 給出常數b和容許誤差參數ε（ε>0），令聚類數c=2，Y（1）=0；

⑵ 同基本FCM算法的第⑵步；

⑶ 同基本FCM算法的第⑶步；

⑷ 同基本FCM算法的第⑷步；

⑸ 同基本FCM算法的第⑸步；

⑹ 根據式⑺和式⑻計算當前類別數c的自適應函數值L（c）；

⑺ 在2Y（c-2）且Y（c-1）>Y（c），則算法結束，否則，令c=c+1，轉向第⑵步。

自適應的FCM算法結束時，可得到恰當的聚類列別數c、c個類心向量以及數據集X中n個數據樣本分別對應c個類別的隸屬度函數值。

3 基于自適應FCM聚類的彩色圖像分割算法

本文提出的基于自適應FCM聚類的彩色圖像分割算法具體步驟如下：

⑴ 輸入原始圖像；

⑵ 在RGB色彩空間中，分別求取輸入圖像的各像素點的紅色、綠色和藍色三種顏色分量特征，并進行歸一化處理；

⑶ 計算圖像所有像素點的行坐標與列坐標作為位置特征，并進行歸一化處理；

⑷ 將三種顏色特征與兩個位置特征結合起來，將圖像的所有像素點表征為5維的特征向量；

⑸ 將圖像劃分成3×3大小的圖像塊，以各圖像塊內所有像素點的特征向量的均值作為各圖像塊的特征向量；

⑹ 對于原始彩色圖像分塊所得的所有像素塊的特征向量構成的數據集，采用如前所述的自適應FCM算法進行聚類；

⑺ 對自適應FCM聚類的結果進行去模糊化操作，結合各像素在圖像上的空間位置關系，將圖像劃分成區域。

下面簡要介紹上述圖像分割算法中的像素點特征的提取與歸一化處理操作。設原始圖像的分辨率為Xdim×Ydim，Pi是原始圖像中的第i個像素點，該點的顏色值為（Ri，Gi，Bi），該點位置坐標為（Rowi，Coli），那么該像素點的顏色特征、位置特征分別按式⑼和式⑽進行歸一化處理。

Ri=Ri/255

Gi=Gi/255 ⑼

Bi=Bi/255

⑽

經過上述歸一化處理，像素點的顏色特征均取值在[0，1]區間，位置特征則取值（0，1]區間，這樣使得各分量對于聚類算法中距離計算所產生的影響效果較為一致。

文獻[5]提出位置特征在歸一化后還應乘以權值，以適當降低位置特征對圖像分割結果的影響。考慮到權值的像素點位置特征，可按式⑾計算。

⑾

其中，參數w代表位置特征的權重，文獻[5]指出該參數的常用取值區間為（0，1]。我們經驗反復實驗發現，該參數取值為0.65時，對于我們研究的圖像能夠取得相對較好的分割效果。

考慮到FCM算法在對大規模數據進行聚類時效率不太高的特點，我們在設計基于FCM聚類的彩色圖像分割算法時，注意了如下三點：

⑴ 對于像素點特征，采用盡可能簡單的特征抽取方法，以降低耗費的時間；

⑵ 對于像素點，采用盡可能少而精當的圖像特征，既使得特征抽取快捷，也降低了FCM聚類過程中涉及數據的特征維數，從而提高效率；

⑶ 采用圖像分塊的操作，直接減低FCM聚類涉及的數據樣本數量，從而減少聚類過程所耗費的時間。

4 圖像分割實驗結果

我們進行了大量的圖像區域分割實驗，用以驗證本文基于自適應FCM聚類的彩色圖像分割算法的有效性。圖像分割實驗的對象是Corel圖像庫，該庫包含多達1000幅彩圖。圖像分割程序用Matlab語言實現，部分實驗結果如圖1所示。