巧解“希望杯”試題

宮正升

例1 一個長方形的相框長為40厘米，寬為32厘米，放入一張長為32厘米，寬為28厘米的相片，則相框中沒有被照片覆蓋的部分的面積是（ ）平方厘米。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第1試·四年級第12題）

這道題目不僅考知識，而且考智慧。因為照片不管怎樣置放，所覆蓋的面積相同，則沒有被覆蓋的部分的面積也相同。所以，要盡可能將照片緊靠相框邊置放（如右圖），以便于計算。

由右圖可清楚地看出：沒有被覆蓋的部分是長為32厘米，寬為40-28=1 2（厘米）的長方形，則它的面積是32×12=384（平方厘米）。

例2 一個長方形長和寬都增加3厘米后，面積增加了90平方厘米。則原長方形的周長是（ ）厘米。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第1試·四年級第14題）

先畫出示意圖（如右圖），由圖可看出，右上方小長方形的寬與下面長方形的寬相等，所以，可將兩個小長方形拼成一個寬為3厘米的大長方形，它的面積是90平方厘米，則它的長是90÷3=30（厘米）。從30厘米中減去3厘米，正好等于原長方形長與寬的和，即原長方形長與寬的和是30-3=27（厘米）。進(jìn)而可知，它的周長是27×2=54（厘米）。

例3，如右圖所示，一個大長方形被分成四個相同的小長方形和一個正方形，若一個小長方形的周長是28，則大正方形的面積是（ ）。（第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽第2試·四年級第4題）

逆用長方形的周長計算公式，可求得小長方形長與寬的和：28÷2=14。由上圖可看出，小長方形長與寬的和，正好是大正方形的邊長，則大正方形的面積是14×14=196。