業(yè)余數(shù)學家

楊宏權(quán)

費爾馬，1601年生于法國南部圖魯斯附近的波蒙，父親是個商人，從小費爾馬就受到良好的家庭教育。他在大學攻讀法律，畢業(yè)后當了律師。從30歲起，他才開始迷戀上數(shù)學，直至逝世的34年里，他的精神世界始終被數(shù)學牢牢地統(tǒng)治著。費爾馬結(jié)交了不少數(shù)學高手和哲學家，如梅森、羅伯瓦、邁多治、笛卡爾等，他們每周一次在梅森寓所聚會，討論科學、研究數(shù)學。費爾馬除了這些之外，還經(jīng)常和友人通信交流數(shù)學研究工作的信息，但對發(fā)表著作非常淡漠。費爾馬在世時，沒有完整的著作問世。當他去世后，他的兒子薩繆爾·費爾馬在數(shù)學家們幫助之下，將費爾馬的筆記、批注及書信加以整理匯成《數(shù)學論集》在圖魯斯出版。

高等數(shù)學發(fā)展的起點是解析幾何與微積分。費爾馬為此作出實質(zhì)性的貢獻。從費爾馬與羅伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出，他在笛卡爾《幾何學》發(fā)表前至少8年就已相當清晰地掌握了解析幾何一些基本原理。費爾馬在《平面和立體軌跡引論中》得出一些重要結(jié)論，還在一定程度上掌握了利用移軸和轉(zhuǎn)軸的方法化簡方法的技法；在解析幾何的圓錐曲線的研究上已經(jīng)初步系統(tǒng)化。因此說費爾馬和笛卡爾分享創(chuàng)立解析幾何的榮譽是當之無愧的。

費爾馬也是微積分的先驅(qū)者，微積分的發(fā)明人牛頓曾坦率地說：“我從費爾馬的切線作法中得到了這種方法的啟示、我推廣了它，把它直接并且反過來應(yīng)用于抽象方程上。”費爾馬是從研究透鏡的設(shè)計和光學理論出發(fā)，致力于探求曲線的切線的。他1692年在《求最大值和最小值的方法》手稿中就提出了求切線的方法。可是當時的費爾馬沒有清晰的極限概念，沒有得出導(dǎo)數(shù)即切線的結(jié)論，因此與微積分失去了交臂之緣，只能做為微積分的杰出的先驅(qū)者而寫入史冊。

費爾馬還開創(chuàng)了近代數(shù)論的研究。對數(shù)的性質(zhì)的研究從古希臘數(shù)學家歐幾里得、丟番圖等人就已經(jīng)開始了，但是他們的研究缺乏系統(tǒng)化。費爾馬注意到了這個問題，并且指出對數(shù)的性質(zhì)的研究應(yīng)當有獨自的園地──（整）數(shù)論。同時，費爾馬認為在數(shù)論中素數(shù)的研究非常重要，因為數(shù)論中的大量問題都與素數(shù)有關(guān)。在這方面的研究成果是費爾馬在數(shù)學許多部門中最為突出的，其中最為著名是“費爾馬小定理”“費爾馬大定理”，值得一提的是，300多年來“費爾馬大定理”一直困擾著數(shù)學界，直到1993年才被普林斯頓大學的數(shù)學教授安德魯·懷爾斯完全證明。在“完全數(shù)”的研究上，費爾馬也有著兩個重要的結(jié)論，雖然這兩個結(jié)論未能解決尋找完全數(shù)的方法，但是在解決問題的途徑上前進了一大步。

1653年，法國騎士梅累曾向帕斯卡提出“賭點問題”，1654年帕斯卡向費爾馬轉(zhuǎn)告了這個問題，費爾馬經(jīng)研究后得到和帕斯卡同樣的結(jié)果。由于費爾馬、帕斯卡及惠更斯等人的深入研究，使16世紀卡丹諾等已開始探討的賭博問題得到數(shù)學家們的廣泛研究，并進一步數(shù)學理論化，形成古典概率論。可以說是費爾馬點燃了古典概率論的火種。

勿庸置疑，費爾馬盡管是業(yè)余數(shù)學家，但他在微積分、解析幾何、概率論、數(shù)論等數(shù)學領(lǐng)域中，都做出了開創(chuàng)性的貢獻。他在數(shù)學史上的作用與地位是不可低估的。