源于定義的三視圖問(wèn)題求解對(duì)策

韓天禧

關(guān)于三視圖的定義，教材是這樣給出的，“光線依次從幾何體的前面向后面、左面向右面、上面向下面的正投影，分別叫做幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，統(tǒng)稱為幾何體的三視圖”。三視圖的定義圖文并茂、簡(jiǎn)潔明快，但缺少數(shù)學(xué)屬性，好記憶難應(yīng)用。要深度理解三視圖的定義，必須從圖形中挖掘特征量，從投影的物理方法與過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)，來(lái)豐富三視圖的定義的內(nèi)涵。

一、三視圖的定義評(píng)析

1.三正要義

三視圖是在空間設(shè)置互相垂直的三個(gè)正立面（正面、水平面、側(cè)立面）作為投影面，是在物體正放、視線正對(duì)著物體的前提下，向這三個(gè)面上進(jìn)行投影得到的三個(gè)視圖。其中，互相垂直的三個(gè)正立面是三視圖的空間載體，三個(gè)方位的正投影是成圖的物理方法與過(guò)程，三個(gè)正立面上的三個(gè)空間正投影展到同一平面上，是平面三視圖的最終歸宿。毫不夸大地說(shuō)，“三正”是作三視圖的操作起點(diǎn)與動(dòng)作指令。

2.點(diǎn)是本源

線、面、體的根在于點(diǎn)，作幾何體各頂點(diǎn)的投影點(diǎn)，各頂點(diǎn)的投影如同若干鋼針正釘在投影面上，在投影面上由點(diǎn)生線（眼見(jiàn)為實(shí)，不見(jiàn)為虛），由線生面，得到對(duì)應(yīng)的三個(gè)視圖。

3.三等關(guān)系

三個(gè)視圖的長(zhǎng)、寬、高分別指幾何體所占空間的左右、前后、上下的最大距離。由每?jī)蓚€(gè)視圖都有相同的可視量，得正視圖與俯視圖的長(zhǎng)、正視圖與側(cè)視圖的高、側(cè)視圖與俯視圖的寬都相等，即“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”，這個(gè)三等關(guān)系體現(xiàn)了三個(gè)不同方位的視圖的必然聯(lián)系。……