農產品物流園區選址模型的構建與求解*

張 晶，李 冬 冬，高 德 寶

（黑龍江八一農墾大學理學院信息與計算科學系，黑龍江大慶 163319）

農產品物流園區選址模型的構建與求解*

張 晶，李 冬 冬，高 德 寶

（黑龍江八一農墾大學理學院信息與計算科學系，黑龍江大慶 163319）

首先針對物流園區選址的要求，我們以運費最小為目標構造混合整數規劃模型來確定最佳選址方案。其次對算法進行了分析。最后利用Lingo軟件對案例模型進行求解，得到物流園區最佳備選地址和最小成本。

物流配送中心;選址;混合整數規劃;數學模型

0 引言

作為農業大國的中國，農業在國民經濟中有著無可替代的地位。相對于國際而言，我國的農產品物流水平較低、物流成本高卻成為了限制我國農業發展的突出問題。作為農產品物流活動非常重要的交易地點——農產品物流園區，在很大程度上決定了整個物流網絡的運行效率。因此農產品物流園區選址模型的研究，對發展農產品物流業，提高物流效率，減少物流成本有著非常重要的作用。

1 問題的提出

農產品物流園區選址模型的研究［1］，對于發展物流業，提高農產品收益有著非常重要的意義。農產品物流園區是開展農產品物流活動非常重要的交易地點。農產品物流園區在很大程度上決定了整個物流網絡的運行效率。從而，科學合理地選擇物流園區不僅可以提高物流配送效率，優化農產品物流網絡，降低農產品的物流成本，提高運輸質量，還可以增加農民的收入。還有，科學的農產品物流園區既有利于提高農產品物流企業的競爭力，又利于農產品物流企業降低自身的運營成本，提高自身的效益。這些均有利于農產品物流系統的平衡發展。

本文的目的是嘗試構建大慶市的物流園區選址模型。在農產品物流園區選址時［2］要充分利用大慶市地形地質的優勢，避開水文和地理條件的不利影響。首先，在自然條件方面，大慶市位于松嫩平原中部，湖泊眾多，氣候多變，在農產品物流園區選址時要充分利用大慶市地形地質的優勢，避開水文和地理條件的不利影響;其次在交通方面部分高速公路在大慶還沒有形成十字格局，從本市到全省北部地區還缺少快速通道，因此選址地點最好位于交通主干道或貨運樞紐，以保證農產品物流運輸所需的轉運、配送需要，緩解大慶市的交通壓力;最后考慮到物流設施的使用具有長久性，所以要做好長久的合理的規劃，物流園區的選址，還應考慮區域的公共設施水平，要求城市道路、通信等公共設施應齊備，有充足的供電、水、熱、燃氣的能力，且場區的周圍要有處理污水、固體廢棄物等的能力。

2 問題分析與模型構建

農產品物流園區選址問題是在已知的備選地點或未知的地點中確定出合適的物流園區地址。在農產品物流網絡圖（如圖1所示）中，農產品的運輸過程有兩個:源產地到物流園區和物流園區到分銷地，中間環節是產品集散地:物流園區。物流系統的費用一般包括物流園區的興建投資費用、運行流通費用、固定費用和在運輸途中所產生的費用等。我們這里假設除了興建投資費用之外，其它的費用均與 流通產品的數量成線性關系。

我們設colij為單位農產品從源產地i（i=1，2，…，m）到物流園區 j（j=1，2，…，n）的運輸費用;volij為從源產地i到物流園區j的運輸量;cldjk為單位產品從物流園區j到農產品分銷地k（k=1，2，…，p）的運輸費用;vldjk為單位產品從物流園區j到農產品分銷地k的運輸量;gj為物流園區對單位產品的管理費用;fj為物流園區j的興建投資費用;zj為0－1變量，當物流園區j被選中時取1，否則取0;outputi為農產品源產地i的生產總量;aj為物流園區j的容量;l為能興建的物流園區最大數量;dk為分銷地k的需求量。在現實生活中，我們總是希望用最少的錢辦最多的事，所以我們的目標是總費用最少。則目標函數為:

由于農產品的源產地、分銷地和物流園區分別有生產總、需求量和容量的要求，我們用數學表達式分別表達它們的要求如下。

農產品源產地的總產量需多于其運出量，即:

每個物流園區從源產地的進貨量要與其運送到分銷地的量要相等，即

每個分銷地的需求量需要得到滿足，即:

每個物流園區向每個分銷地運送的產品總量不能超過其自身的容量，即:

興建的物流園區的總數不能超過l，但至少有1個，即:

同時對運輸量有非負限制，對zj有0－1限制，即:

3 算法分析

對于上面的數學模型，我們采用分枝定界法來求解最優解。分枝定界法不但可以求解純整數規劃模型，還可以求解混合整數規劃模型［3］。我們的模型是一個混合整數規劃模型。分支界法的原理如下:

首先，設最大化的整數規劃問題為A，相應的不含整數約束的線性規劃為B，若B的最優解不符合A的整數條件，那么B的最優目標函數值必為A的最優目標函數值Z*的一個上界，記作Z1;

其次，A的任意可行解的目標函數值將是Z*的一個下界，記作Z2。對B的非整數解的相鄰整數作附加條件，從而形成兩個分枝，即兩個子問題。

最后，兩個子問題的可行域中包含原整數規劃問題的所有可行解。不斷分枝，逐步減小Z1，增大Z2，最終求得Z*。

4 案例分析

通過調查大慶市讓區現有4個備選物流配送中心地址，6個農產品源產地為其供貨，6個農產品分銷地，最多能建4個物流配送中心，源產地到物流配送中心的運輸價格見表1，物流配送中心到分銷地的運輸價格見表2，工廠的總生產能力見表3，物流配送中心的固定成本、單位管理成本，及容量見表4，客戶的需求量見表5。請確需要興建的物流配送中心。

本案例是一個典型的物流園區選址問題。我們利用 lingo［4，5］軟件編程求解以上這個混合整數規劃，運行程序為:物流配送中心的地址決策為w2和w3，最小的總費用為1 510 000。

表1:源產地到配送中心的運輸價格

表2:配送中心到分銷地的運輸價格

表3:農產品源產地的總生產能力

表4:備選物流中心的固定成本、單位管理成本、容量

表5:分銷地的需求量

［1］王林.基于Lingo語言求解物流配送中心選址模型［J］.技術與方法，2008，10:113 －115.

［2］劉璟忠.基于LI NGO語言求解組合優化問題［J］.現代計算機，2008，213:81 －82.

［3］呂良軍，郝振莉.用Lingo處理規劃問題的探討［J］.中國科技信息，2006，（06）:66 －68.

［4］王鵬，陳家娟.基于lingo的快遞企業物流節點布局方法［J］.物流技術，2010，11:94 －95.

［5］桑楊陽，朱萬紅，但兵兵.非線性規劃建模與LINGO軟件的編程應用［J］.電腦知識與技術，2010，（08）:2419－2422.

Construction and Solution to Agricultural Products Logistics Part

ZHANG Jing，LI Dong－dong，GAO De－bao
（College of Sciences，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing 163319）

First，for the requirements of the logistics park，a mixed integer programming model is constructed to determine the best location solutions.Secondly，we analyzed the algorithm.Finally，lingo software is used to solve the model of the case，so that the best alternative to get the logistics park address and minimum cost.

Logistics distribution center;Location;Mixed integer programming;Mathematical model

O242.1

A

1004－1869（2015）03－0026－03

10.13388/j.cnki.ysajs.2015.03.032

2015－04－16

黑龍江八一農墾大學創新創業訓練計劃項目（XC2014067）。

張晶（1993－），女，黑龍江省賓縣人，研究方向:數學建模與應用。