桁架結構梁單元與板殼單元結果對比分析與討論

張守云

一、前言

在結構有限元分析過程中，為了提高工作效率并方便處理，工程人員習慣將桁架結構簡化成梁單元進行處理，以期達到事半功倍的效果。然而，這種處理方法往往會忽略掉結構的局部細節，尤其是不同桿件連接處的節點板和加強筋板等，應用梁單元很難進行模擬。而這些局部細節問題處理的適當與否有時也會成為影響結構強度、剛度、屈曲以及疲勞等問題分析計算的關鍵因素。因此，為了更加準備地模擬結構的實際情況，有時需要將桁架結構處理成板殼單元進行有限元分析，但如此處理會在建模、求解及后處理上耗費大量的時間和精力，在產品設計和生產周期相對較為緊迫的情況下，一般很難滿足快速準確地對結構進行設計、優化或驗證的要求。

本文通過對同一桁架結構分別應用梁單元和板殼單元進行有限元模擬分析比較，討論兩種處理方法有限元分析結果的相同與不同之處，以期找到一種分析處理問題相對較為全面而且切實可行的解決方案。

二、桁架結構梁單元及板殼單元有限元模擬分析

1.結構有限元模型

本文采用一種大型堆料機的俯仰鋼結構作為分析研究對象，對其分別進行梁單元和板殼單元建模。由于在此只是分析梁單元和板殼單元最終分析結果異同點，所以分析中所用載荷并不完全考慮結構的實際承載大小，而是進行一個假定，即結構懸臂梁部分只承受物料載荷 100噸。

2.整體剛度分析結果比較

由圖 1不難看出，基于板殼單元的模型整體剛度要大于基于梁單元模型的整體剛度（前者在相同載荷作用下位移較小）。其主要原因在于，油缸端部支承處的結構形式經梁單元簡化后（圖2），無論抗彎還是抗剪剛度都減小不少。

3.強度分析結果比較

（1）懸臂梁處綜合應力結果比較。圖 3左側是懸臂梁梁單元結果，最大綜合應力位于懸臂梁中部的上弦桿處，最大值為 83MPa。右側是懸臂梁板殼單元結果，最大綜合應力無論數值、位置和梁單元計算結果都不一致，其最大綜合應力出現在斜腹桿的節點板處，最大值為 139MPa。但由圖 3可以看出，量取懸臂梁中部上弦桿處的綜合應力，其大小為 84MPa，這和梁單元計算的結果幾乎一致。再比較懸臂梁根部斜腹桿結果，由圖4可以看出，基于梁單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應力最大和最小值分 42MPa和20MPa，而基于板殼單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應力最大和最小值分別為 33MPa和25MPa，其差別還是比較大的。然而，由圖 5發現基于梁單元計算的懸臂梁根部直腹桿的綜合應力最大和最小值分別為 54MPa和 6MPa，而基于板殼單元計算的懸臂梁根部斜腹桿的綜合應力最大和最小值分別為 59MPa和 4MPa，計算結果基本相當。

出現上述情況的原因主要在于，實際的懸臂梁桁架結構各桿件一般都通過節點板相互連接，板殼單元可以真實地模擬這種情況，而通過梁單元建模只能將這些節點板簡化掉。而且簡化過程中為了建模方便，常習慣于將各桿件相互之間認為是固接。事實上，節點板可以傳遞其面內的彎矩，在其面外所能傳遞的彎矩卻很小。故上述的懸臂梁中部的上弦桿處，各弦桿間由于沒有節點板，所以梁單元和板殼單元計算的結果基本一致。而懸臂梁根部的斜腹桿，桿件的兩個端部都通過節點板與其它桿件相連，同時，由梁單元計算結果可以看出，其承受的主要是節點板面外彎矩，所以梁單元和板殼單元計算結果差別很大。相反，通過梁單元計算結果可以看出，懸臂梁根部的直腹桿承受的主要是節點板面內彎矩，所以梁單元和板殼結果相當。如果在梁單元建模時將有節點板的桿件端部節點沿節點板面外的旋轉自由度釋放掉，就可以避免出現這樣的問題。如圖 6所示為懸臂梁根部斜腹桿端部節點沿節點板面外自由度釋放后的計算結果，綜合應力最大和最小值分別為 33MPa和27MPa，這和基于板殼單元的計算結果基本是一致的。

（2）塔架處綜合應力結果比較。

圖 7左側是上部塔架梁單元結果，最大綜合應力位于塔架中部立柱處，最大值為 34MPa。右側是上部塔架板殼單元結果，最大綜合應力無論數值、位置和梁單元都不一致，其最大綜合應力出現在前端拉索端部的耳板處，最大值為70MPa。但由圖可以看出，量取塔架中部立柱處的綜合應力，其大小為 31MPa，這和梁單元分析的結果基本相當。

圖 8是下部塔架梁單元和板殼單元計算結果，由圖 8可以看出，與上述分析一樣，除了梁單元不能表示的結構細節外，其它各處梁單元和板殼單元的計算結果基本是一致的，理論上也應該是如此。

4.疲勞分析結果比較

因為疲勞分析一般是按照結構靜力分析計算結果取提取校核點應力后依據相關設計規范代入到 EXCEL表格模板中進行校核的，所以對于疲勞分析結果的比較，所得出的結論應該和強度分析所得出的結論是一樣的，即除了梁單元無法體現的結構局部細節外，基于梁單元或板殼單元進行的疲勞計算結果基本上是一致的。但是，這并不是說梁單元可取代板殼單元進行結構疲勞計算，因為梁單元所無法體現的結構細節（如節點板和加強筋板等）往往是結構疲勞強度相對較為薄弱的地方。如圖9所示的結構位置，這些都是用梁單元無法體現但疲勞強度相對較為薄弱的典型結構細節，結構分析時只有應用板殼單元才能具體分析這些位置的強度和疲勞性能。

5.屈曲分析結果比較

基于軟件線性屈曲計算的結果進行比較分析，圖 10為結構梁單元和板殼單元線性屈曲計算結果，無論屈曲位置和屈曲特征值的大小兩種計算結果都基本一致。因此梁單元計算的屈曲特征值 4.76比板殼單元計算的屈曲特征值4.26稍大。其主要原因在于，梁單元沿桿件長度方向上的節點相對較少（基于梁單元進行線性屈曲計算時，梁單元的數目要盡可能地多），如果將梁單元的節點加密到一定程度時，二者的結果必將趨于一致（例如當將梁單元的節點數加密一倍時，梁單元計算的屈曲特征值變為4.45）。但是，這是限于所發生的屈曲類型為結構構件整體屈曲，如果要計算如圖11 所示的板件局部屈曲，基于梁單元是無法實現的。

三、結語

（1）由于梁單元對結構簡化的原因，結構局部細節的忽略一般會弱化結構構件連接間的剛度，所以基于梁單元計算的結構剛度往往要小于基于板殼單元計算的結果。

（2）除了無法體現的結構局部細節外，梁單元與板殼單元關于強度及疲勞計算的結果是一致的。

（3）對于構件的整體屈曲來說，梁單元和板殼單元計算結果基本一致，但基于梁單元無法計算板件的局部屈曲。如果要用梁單元計算構件的整體屈曲，除了放松構件兩端沿節點板面外的旋轉自由度外，還必須保證沿構件長度方向上單元的數量。同時，可依據相關標準規范中規定的板件寬厚比或高厚比來保證板件不發生局部屈曲。

（4）梁單元無法體現的結構局部細節，往往是結構強度和疲勞性能相對較為薄弱的地方，為了更加快速有效而且全面準確地評價結構的各種特性，綜合梁單元和板殼單元的優點，對結構進行有限元分析時，最好采用梁單元和板殼單元混合建模的方法，將梁單元無法體現的結構局部細節用板殼單元建模，而其它沿長度方向上截面相對較為規整的細長構件用梁單元建模，梁單元和板殼單元的結合處可采用蜘蛛網式的剛性單元連接。endprint