大功率光伏逆變電抗器損耗分析與優(yōu)化設計

陳媛冰，董紀清，陳為，洪添丁

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116)

1 引言

隨著能源和環(huán)境問題的日益突出，作為一種取之不盡用之不竭的綠色能源，光伏發(fā)電越來越受到世界各國的關注，并在各國政府的支持下得到快速發(fā)展。

三相光伏逆變器的主電路拓撲如圖1所示。由圖中可以看出，逆變器的主電路主要包括直流母線電容，IGBT、濾波電容及濾波電抗器，這些元件均會產生損耗，直接影響光伏逆變系統(tǒng)的效率。目前，國內外學者對光伏逆變器損耗的研究主要集中在開關器件的損耗方面，并提出了相對成熟的開關損耗模型［1，2］。然而，除了IGBT的損耗外，濾波電抗器的損耗占光伏逆變器總損耗的比重也很大，對光伏逆變器的效率和性能有很大影響。因此，對電抗器損耗的分析研究對提高光伏逆變器的效率具有重要意義。本文通過對光伏逆變電抗器的損耗進行詳細分析，并結合逆變器其它部分的損耗，以得到最高歐洲效率為目的優(yōu)化設計電抗器的參數(shù)，使光伏逆變器的優(yōu)化設計更加完善。

圖1 三相光伏逆變器主電路圖

對磁性元件損耗模型的分析、計算和設計，國內外專家學者已經開展了許多研究工作，并取得了大量成果。在鐵芯損耗模型研究方面，Bettori在文獻［3］中提出將鐵芯損耗分成磁滯損耗、渦流損耗和雜散損耗三個方面的損耗模型。該方法較適合做理論分析和計算，工程上并不適用。目前應用最廣泛的鐵芯損耗模型是由C.P.Steinmetz提出的Steinmetz-equation，但該方法只適用于正弦激勵下的鐵芯損耗計算，且在不同頻率段系數(shù)也有差別［4］。對于非正弦激勵下的鐵芯損耗計算，文獻［5］提出將勵磁波進行傅立葉分解后損耗疊加的方法，但由于鐵芯損耗的非線性，該方法只能做粗略計算;文獻［6，7］則提出修正的Steinmetz公式(MSE)以計算任意波形激勵下的鐵芯損耗。在繞組損耗模型研究方面，文獻［8］介紹了由著名學者P.L.Dowell提出的Dowell一維模型，該模型把各種形式的繞組層轉變成等效的鋁箔，再用相對簡單的一維分析方法對磁性元件的繞組損耗進行研究。

光伏逆變系統(tǒng)負載隨著時間和天氣的變化而變化，因此在分析電抗器損耗時要充分考慮不同的負載情況。此外，光伏逆變電抗器工作時不僅要通過基波大電流，還要承受開關器件的高頻電流紋波，這也給電抗器的損耗分析增加了難度。本文通過對一個容量為500kVA的三相光伏逆變器LCL型電抗器進行損耗分析，充分考慮了不同負載狀態(tài)下逆變器各部分的損耗，優(yōu)化設計電抗器的參數(shù)，從而得到最優(yōu)的歐洲效率。其中，接于逆變器側的電感L1=0.1mH，接于并網側的電感L2=0.05mH。對于LCL型濾波電抗器，由于輸出濾波電容的作用，流過L2的高頻電流紋波很小，僅考慮L1的高頻電流諧波。因此，本文僅對電抗器L1的損耗進行分析，電抗器L2損耗的分析原理與之相同。流過電抗器L1的基波電流峰值為Im0=1555A，f=50Hz，諧波電流峰值為 Imh=130A，f=6kHz。電抗器的鐵芯材料為23ZH90材質的硅鋼片。

2 繞組損耗分析

2.1 繞組損耗一維模型

光伏逆變電抗器工作時需要通過大電流，因此繞組一般采用銅箔或鋁箔繞制，本文分析的電抗器繞組采用鋁箔繞制。由于光伏逆變電抗器鐵芯需開氣隙，氣隙擴散磁通會在繞組上感應渦流從而產生一定的損耗，因此光伏逆變電抗器在設計時鐵芯一般采用分布氣隙的方式以減小氣隙擴散磁通產生的附加損耗［9］。分布氣隙的段數(shù)越多，氣隙擴散磁通的影響也越小。當繞組與氣隙之間的距離在3～5倍氣隙長度以上，由氣隙擴散磁通產生的附加損耗很小，可以忽略不計［10］。本文中電抗器L1鐵芯的分布氣隙段數(shù)為16段，氣隙長度為1.4mm，繞組與氣隙間的最小距離為8mm，大于氣隙長度的5倍，因此本文忽略氣隙擴散磁通產生的附加損耗。忽略氣隙擴散磁通的影響后，正弦激勵下的繞組損耗模型可以近似等效為一維渦流理論模型，其電流密度表達式為:

其中，Wide是鋁箔的寬度，SLTkx是第kx匝繞組的長度。由于每一匝繞組的長度不同，因此在計算繞組損耗時需要計算出每匝繞組的長度。電抗器中柱和繞組的水平截面圖如圖3所示，其中，圓弧的半徑可以由公式(3)計算得到。第kx匝繞組的長度可以近似表示為公式(4)所示:

根據(jù)公式(2)和公式(4)可以得到繞組損耗的表達式為:

由于流過電抗器L1的電流除了含有基波分量外還含有高頻諧波分量，屬于非正弦周期函數(shù)，因此計算繞組損耗時需要先對電流進行傅立葉分解，再計算基波和各次諧波所對應的繞組損耗之和，從而得到總的繞組損耗為:

圖2 繞組等效一維模型

2.2 繞組損耗優(yōu)化

由公式(1)和公式(5)可以看出，在電流一定的情況下，繞組損耗與鋁箔的匝數(shù)和厚度相關。圖4表示滿載時繞組的基波損耗、諧波損耗和總損耗與鋁箔匝數(shù)和厚度的關系。從圖中可以看出，在頻率和鋁箔厚度一定時，鋁箔匝數(shù)越多，繞組損耗越大。當頻率與匝數(shù)一定時，基波損耗隨著鋁箔厚度的增加而減少，諧波損耗隨著鋁箔厚度的增加而增加，繞組總損耗則隨著鋁箔厚度的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。因此，存在一個最優(yōu)的鋁箔匝數(shù)和厚度使繞組的總損耗最小。

圖3 電抗器中柱和繞組水平截面圖

圖4 滿載下繞組損耗與鋁箔匝數(shù)和厚度關系圖

在不同負載下，繞組總損耗與鋁箔匝數(shù)和厚度的關系如圖5所示。從圖中可以看出，不同負載所對應的繞組總損耗不同，負載越大，繞組總損耗也越大。每一個負載下都會對應不同的使繞組總損耗最小的鋁箔匝數(shù)和厚度。

3 鐵芯損耗分析

3.1 正弦激勵下鐵芯損耗曲線擬合

本文選用的電抗器鐵芯材料為23ZH90材質的硅鋼片。對于正弦激勵下的鐵芯損耗，目前工程中比較常用的單位鐵芯損耗公式為Steinmetz公式，其表達式為:

圖5 不同負載下繞組總損耗與鋁箔匝數(shù)厚度關系圖

該表達式可以根據(jù)硅鋼片數(shù)據(jù)手冊中的Bm－Pcv曲線擬合得到。根據(jù)不同頻率下的Bm－Pcv曲線，取其中兩條曲線中不共線的三個點(Bm1，f1，Pcv1)、(Bm2，f2，Pcv2)、(Bm3，f3，Pcv3)，代入公式(7)可以解得待定系數(shù)Cm、α和β值，從而擬合出對應頻率段的鐵芯損耗曲線公式，擬合出的損耗曲線可以由分段函數(shù)表示:

根據(jù)擬合的損耗曲線函數(shù)，可以畫出工頻和對應諧波頻率下23ZH90的損耗特性曲線如圖6所示。

圖6 鐵芯損耗擬合曲線

3.2 任意波形激勵下鐵芯損耗計算

光伏逆變電抗器工作時，流過電抗器的電流是非正弦波。本文設計的電抗器感量和鐵芯尺寸確定，根據(jù)磁通密度的計算公式，如公式(9)所示，可以得出單相磁通密度的曲線如圖7所示，從圖中可以看出，磁通密度也為非正弦波。對于非正弦激勵下的鐵芯損耗，本文采用修正的斯坦麥茨方程(MSE)進行計算。MSE方程采用磁密加權平均變化率的思想，即認為在相同的交流磁密下，如果兩種勵磁波形下的磁密加權平均變化率相同，則它們在一個周期內產生的磁芯損耗就相同，因此可以建立頻率為f_ab的任意勵磁波形下磁芯損耗與頻率為fsin_eq的正弦波形勵磁下磁芯損耗的等效關系，等效正弦波頻率的計算如公式(10)所示。將等效正弦波頻率代入Steinmetz公式得出非正弦激勵下單位鐵芯損耗表達式如公式(11)所示。本文先將磁通密度分為i段再將根據(jù)公式(10)和公式(11)分別計算每一段的單位鐵芯損耗，積分后可算得電抗器的單位鐵芯損耗。不同負載下單位鐵芯損耗與鋁箔匝數(shù)的關系如圖8所示。從圖中可以看出，單位鐵芯損耗與鋁箔匝數(shù)成反比，與負載的大小成正比。

圖7 磁通密度波形

圖8 不同負載下鐵芯損耗與鋁箔匝數(shù)關系

4 歐洲效率優(yōu)化設計

由于光伏逆變器負載隨著天氣和時間的變化而變化，其效率也隨之改變，因此本文基于光伏逆變器的歐洲效率對電抗器的參數(shù)進行優(yōu)化設計。歐洲效率的定義如公式(12)所示。引入歐洲效率的概念后，要充分考慮不同負載下逆變器各部分的損耗。由公式(12)可得光伏逆變器歐洲效率表達式如公式(13)所示。

其中，wi表示權重，Pli表示電抗器總損耗，Potheri表示逆變器除電抗器外的損耗，P0表示滿載時逆變器的總功率，ratingi表示不同的負載比例。從公式(13)可以看出，逆變器的歐洲效率與不同負載下逆變器的總損耗相關，因此，為了獲得最高的歐洲效率，除了要均衡電抗器損耗與逆變器其他損耗的比例外，還必須均衡各個負載下逆變器總損耗的比例。由上文的分析可知，忽略氣隙擴散磁通的影響后，電抗器的總損耗是繞組損耗與鐵芯損耗之和。繞組損耗與鋁箔的匝數(shù)和厚度相關，鐵芯損耗與鋁箔的匝數(shù)相關，因此，存在一個最優(yōu)的鋁箔厚度和匝數(shù)使逆變器的歐洲效率最大。圖9所示為在考慮逆變器其他損耗的情況下，電抗器取不同匝數(shù)時，鋁箔厚度與歐洲效率的關系曲線。其中，橫坐標表示鋁箔厚度(單位:0.1mm)。從圖中可以看出，每一個鋁箔匝數(shù)都會各自對應使歐洲效率最高的鋁箔厚度，且存在一個最優(yōu)的鋁箔匝數(shù)使逆變器的歐洲效率最高。當鋁箔匝數(shù)取16匝，鋁箔厚度取1mm時，逆變器的歐洲效率最高，可以據(jù)此優(yōu)化電抗器的參數(shù)。

圖9 歐洲效率與鋁箔匝數(shù)和厚度關系

5 結論

本文基于歐洲效率對一個容量為500kVA的三相光伏逆變器的電抗器進行詳細的損耗分析，并得出以下結論:

(1)鐵芯采用多段分布氣隙的方式以減小氣隙擴散磁通產生的附加損耗，當忽略氣隙擴散磁通的影響時，電抗器的繞組損耗模型可以近似等效為一維渦流理論模型。

(2)忽略氣隙擴散磁通產生的附加損耗，電抗器的總損耗可以表示為繞組損耗與鐵芯損耗之和。繞組損耗與鋁箔的匝數(shù)和厚度相關，鐵芯損耗與鋁箔的匝數(shù)相關，因此存在一個最優(yōu)的鋁箔厚度和匝數(shù)使電抗器的總損耗最小。

(3)由于光伏逆變器負載變化的特殊性，本文考慮不同負載情況對電抗器的損耗進行分析可知，電抗器的總損耗隨著負載的增加而增加，每一個負載都會對應各自的使電抗器總損耗最小的鋁箔匝數(shù)和厚度。

(4)考慮逆變器各部分的損耗可以得到一個最優(yōu)的歐洲效率，在該點會對應最優(yōu)的鋁箔厚度和匝數(shù)，以此優(yōu)化電抗器的參數(shù)。

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