基于改進編碼策略的BPSO配電網重構

魏文新，薛毓強，黎子銘

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

1 引言

在電網系統的各個環節中，網絡損耗都占據很大比例。尤其在電壓低等級配電網中，網損達到5% ～13%，所以降低配電網的網絡損耗，一直都是配電網設計和運行所首要考慮的問題。而配電網重構(Distributed Network Reconfiguration，DNR)通過改變現有開關的狀態，從而改變其網絡的拓撲結構，可以達到提高電壓質量，降低網損等作用。因操作簡便、成本低廉而廣泛應用到配電網重構中［1］。

DNR問題是多目標，多約束，非線性，組合優化的問題，是NP難題。當前，對DNR的主要方法分為3類［2］，有數學優化算法、啟發式算法和人工智能算法。其中數學優化方法，隨電網規模的增大，不可避免的會出現“維數災”，需要大量的迭代次數。而啟發式算法減少迭代次數的同時，卻對初始值的依賴程度較大，且容易收斂于局部最優。近來研究方向，更多的是用人工智能算法解決DNR問題，例如遺傳算法(GA)，人工神經網絡(ANN)算法，模擬退火(SA)算法，禁忌搜索(TS)算法，粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)等，并取得了優異成果［3］。

本文采用二進制粒子群優化算法(binary particle swarm optimization，BPSO)求解配電網重構問題，并結合改進的編碼策略，使算法搜索更具有效率。并用標準IEEE－33算例進行仿真驗算，表明所提的算法策略，對求解DNR問題，具有快速，高效等優點。

2 DNR的數學模型

配電網重構(DNR)主要是通過分段開關和聯絡開關的狀態變換，改變網絡拓撲結構。通常都是以降低配電網網損為主要的目標函數。故本文采用的DNR模型為:

其中，F為重構的目標函數，有功網損最低。Ploss，j為第j條支路的有功網損。Nb為支路數，即分段開關與聯絡開關之和。k表示支路的開斷狀態。kj=1表示第j條支路閉合，kj=0則表示第j條支路斷開。Rj表示對應的第j支路的電阻值，Ij表示流經Rj的電流。

在滿足輻射的網絡拓撲前提下，還需要滿足約束條件:

3 BPSO求解DNR問題

3.1 BPSO的基本原理

PSO是一種基于迭代的多點隨機搜索優化算法。粒子根據自身位置、個體最優和整體最優更新其解空間中的速度和位置，是的不斷向最優解靠近。速度和位置的更新公式如式(3)。

BPSO是在基本PSO算法基礎上，用于處理離散空間解集的優化問題［4］。BPSO的速度更新公式與基本PSO相同，為防止飽和，速度一般限制在［－4，4］。同時將粒子各個維度的位置值，通過Sigmoid函數，限定于0和1。更新公式如下:

3.2 改進的重構編碼策略

BPSO處理重構過程中，將每條支路的開關狀態作為變量，1表示開關閉合，0表示開關斷開。所以每個粒子代表一個解，每個解所含有的維數等于開關總數。顯然，在開關數增多的情況下，搜索空間將以幾何級數遞增。例如IEEE－33節點有37個開關，就有237種組合狀態。而這其中包含了大量的不可行解，并不滿足重構的約束條件，使算法搜索效率大大降低。所以在算法搜索過程中，為避免產生不可行解，需要對編碼策略進行改進。

3.2.1 拓撲簡化

根據配電網閉環設計，開環運行的特點，可以結合配電網的拓撲結構，對一些特殊的開關進行處理，達到簡化的作用［5］。1，對不能形成回路的支路，斷開開關必然會導致形成孤島，無法供電，所以編碼時候可以不考慮。2，與電源節點直接相連的開關，一般也是閉合的，可以不考慮。如圖，美國PG＆E69節點中支路1－2、2－3、3－28、28－29、29－30、31－32、32－33、33－34、8－40、12－57、57－58、1 1－55和55－56之間的開關均不能斷開，從而節點數可以簡化為53節點。

圖1 PG＆E69配電系統

3.2.2 編碼策略

配電網運行要輻射狀要求，不能出現孤島和閉環。基于基本環路分析可得，斷開開關的數量一定等于基本環路數，進一步分析可得到，每個斷開的開關需分屬于每個基本環路。基于此想法，

(1)閉合所有開關，在拓撲圖中找出各個基本環路(s1，s2，……sm)以及所包含的支路編號。以IEEE－33 節點為例，s1=［2，3，4，5，6，7，33，20，19，18］;s2=［3，4，5，25，26，27，28，37，24，23，22］;s3=［6，7，8，34，15，16，17，36，32，31，30，29，28，27，26，25］;s4=［33，8，9，10，11，35，21］;s5=［14，9，10，11，12，13，34］。

(2)將BPSO中粒子速度通過Sigmoid函數，轉換成位置信息，并等價為開關中斷的概率。每次迭代過程，找出分屬于各個基本環路中開關斷開概率最高的，將其位置置0，其余為1，并更新位置。在整體最優解gbest(x1，x2，……，xn)中，斷開的開關 k 為 gkai(k1，k2，……，km)。其中(k1，k2，……，km)為各個基本環路(s1，s2，……，sm)中所中斷的開關。為了使搜索效率提高，新粒子的形成，在各個基本環路中找出開關開斷概率最高的前3個，分別與gkai中相對應環路的元素進行替換，每次替換一個。如果滿足輻射，則進行網損計算，并保留網損值最小值和所對應的ki'，其中i∈［l，m］。若不滿足輻射，即可令其網損為inf。這樣即可得到這些方案中的網損最小值以及所對應的解，和下一代更新粒子的狀態 gkai(k1'，k2'，……，km')。

圖2 IEEE－33配電系統

(3)對不可行解進行修正和剔除。①某些公共開關，同時被2個環路選取，而產生不可行解的情況，先利用基本環路(s1，s2，……，sm)，生成廣義支路矩陣，在廣義矩陣中找出公共開關所在的廣義支路。移除這條廣義支路后，兩環路sa、sb將剩余的支路形成新的環路，利用先前的開斷概率，選擇出剩余形成的環中，開斷概率最大的開關k'，判別其屬于環路sa或sb，則公共開關就屬于另一個環路。②對于T型、“十”字型等支路，其公共節點被多個環路包含，若對應的基本環路分別選擇了其支路，則輻射約束不滿足。此公共節點的支路，不滿足輻射只有2種可能性，順時針或逆時針選取，對此，通過廣義矩陣，找出其公共節點，枚舉出可能性，形成小規模的不可行解集。更新的粒子判別落在此解集上，令系統隨機重新生成滿足輻射的新粒子以代替。③對于更細的分支，運用生成樹理論，判斷輻射性后，若不滿足輻射約束，也直接隨機重新生成滿足輻射的用新粒子替代。

4 算法流程

(1)初始化。輸入配電網的信息，支路RX，節點PQ等;對配電網進行拓撲簡化;對粒子群進行初始化，確定系統參數ω、c1、c2，最大迭代次數以及速度的限制范圍等。

(2)閉合所有開關，在拓撲圖中找出各個基本環路(s1，s2，……，sm)以及所包含的支路編號。以及利用基本環路，生成廣義支路矩陣。

(3)用前推回代法，求解初始化粒子的網損，找出初始化的個體最優 pbest(x1，x2，……，xn)，整體最優gbest(x1，x2，……，xn)。

(4)迭代開始，粒子更新速度，通過Sigmoid函數，把位置信息轉換并等價為開關中斷的概率。

(5)選取每個基本環路中開斷概率最大的前3個，分環進行替換，并搜尋記錄這些方案中的網損最小值以及所對應的解，和下一代更新粒子的狀態gkai(k1'，k2'，……，km')。

(6)對不可行解進行修正和剔除，使得滿足輻射要求。并進行網損計算。

(7)判斷迭代次數是否達到最大，若是，迭代結束，輸出最優解以及其網損。若否，返回步驟(4)，迭代次數加1。

5 算例分析

本文采用標準IEEE－33節點進行算例分析，驗證算法的可行性。如圖2，此單電源配電系統中有33個節點，37條支路，包括32個分段開關和5條聯絡開關。網絡首端基準電壓12.66kV、三相功率準值取10MVA。該配電系統網絡總負荷3715+j2300kVA。

設定BPSO的例子種群為15，最大迭代次數為10，學習因子c1、c2均取2，慣性權重~ω=1。重構前后的結果如表1所示，通過重構，配電網的網損得到大幅降低，最低電壓得到提升，電壓質量得到改善。重構結果也與公認解相吻合，說明本文算法的正確性。

表1 IEEE－33節點重構結果

為對比本文提出改進編碼的BPSO算法較傳統編碼的BPSO算法的優越性，分別用2種算法進行50迭代實驗。參數設置及結果如表2所示。其迭代收斂圖如圖3、圖4。

表2 新舊編碼算法的參數及結果對比

傳統編碼的BPSO設置的種群規模為50，迭代次數為50。尋優效果較差，50次的測試中僅有17次收斂于全局最優，收斂于全局最優的概率僅有34%。這跟文獻［6］中所得到的基本相同，數據見表3。其算法中，通過更新公式找到粒子位置，然后判斷其是否符合配電網輻射約束，只有符合約束的粒子，才能算為一次迭代，此搜索效率已經很低下了。再由其尋優概率的不高可知，其全局尋優能力有限，且跳出局部最優的能力不足。

表3 文獻［6］傳統編碼的BPSO算法得到的數據

本文提出的改進編碼的BPSO算法在種群規模上只有15個，大大降低潮流運算次數。設置的迭代次數僅為10，因為其收斂全局最優的能力強，可以節省運算時間。從圖4可以明顯得到，本文的編碼策略BPSO算法的全局尋優性能極強，50次測試中，有48次尋到最優解。與傳統編碼的BPSO算法［7］對比，每次尋優所需要的計算潮流次數從平均大于1700，降低至平均700，效率值提高了140%。

6 結論

本文提出的改進編碼策略的BPSO算法，較傳統的BPSO對比，因為其避免產生大量的不可行解，使得尋優效率大大提高。通過IEEE－33算例，充分說明，新的編碼策略，在降低搜尋范圍，增強計算效率，提高尋優成功概率上都有明顯優越性。新的編碼策略為配電網重構提供一種新的思路。

［1］Esmailnezhad B.Simultaneous Distribution Network Reconfiguration and DG Allocation［C］.Tehran，Iran:2012 Conference on Smart Electric Grids Technology(SEGT2012)，December 18－19，2012:1－3.

［2］劉健，等著.配電網理論及應用［M］.北京:中國水利水電出版社，2007.

［3］梁峰.基于BPSO和變鄰域差分進化算法的配電網重構［D］.東北電力大學:吉林，2011.

［4］陳學鋒.配電網絡分析及網絡重構的研究［D］.沈陽理工大學:沈陽，2011.

［5］陳春，等.基于基本環矩陣與改進和聲搜索算法的配電網重構［J］.電力系統自動化，2014，38(6):55－60.

［6］何宏杰.基于二進制粒子群優化算法的配電網重構研究［D］.浙江:浙江大學，2006.

［7］潘文明.基于改進二進制粒子群算法的配電網重構［D］.吉林:東北電力大學，2009.