怎樣對數學教學素材進行重組創新？

王志南

（南通市通州區西亭小學，江蘇南通226301）

在數學教學實踐中，我們常常會有這樣的感慨，同樣的教學內容，不同的教材處理方法，教學效果往往相去甚遠。尋找最能促進學生數學思考，促進學生數學知識、技能整體建構的教學素材重組創新策略，也就必然成為當下小學數學教學研究的重要內容。

事實上，研究教學素材的加工重組，不能僅僅局限于具體的數學問題情境的重組，更要研究學生數學知識建構過程中的素材重組，引領學生進行切入問題實質的“真研究”，獲得有價值的“真發現”“真感悟”，進而引領學生對問題的思考由“表層”進入“深層”，直抵數學學習內容的內核和本質。那么，在數學教學實踐中，我們又該怎樣對數學教學素材進行重組創新，實現教學效能的最大化呢？本文結合自身的教學實踐和探索，談一談自己的思考和見解。

一、尋根就源，挖掘教學素材的初始“模型”

在數學教學中，我們常常習慣于用已有的教學經驗去展開教學，同時又被教學經驗所束縛，很難在原有基礎上對教學素材的重組實現新的突破。要想創新性地重組教學素材，教師預設教學活動時，必須要思考，教學素材的本源在哪里？怎樣以一種最為樸素的形式呈現？

如教學《圓的認識》時，教師總是習慣于從生活中的圓引入，然后讓學生借助圓形物體，用圓規畫指定大小的圓，再引導學生探究圓的特征。這樣的學習活動總體而言，不能激發學生的學習內驅力，對學生沒有太大的吸引力。教師要實現教材重組，必須尋根就源，向深處思考，沒有圓形物體（或工具）可以畫出圓嗎？在沒有圓形物體（或工具）的時候，我們怎樣畫出一個比較接近圓的圖形？怎樣讓這個圖形更接近一個規范的圓？基于這樣的思考，我們可以展開如下設計：

（1）你能嘗試直接用水彩筆畫一個圓嗎？（如圖1）可以怎樣修改使它更像一個圓？（左右壓扁一點，如圖2)引導學生發現可以通過四個提示點來畫圓。

（2）（出示圖3）2條長度相等的線段，這樣擺可以畫圓嗎？怎樣擺可以畫？（出示圖4）讓學生再次嘗試。

（3）怎樣畫才能更接近圓形？提示點該怎樣添加呢？（出示圖5）再次畫圓。

（4）回顧反思：剛才是怎樣畫出這個圓的？（確定中心點和一個固定長度）。引導想象，當提示點越來越多時，這個圖形就是一個——圓。啟發思考：這些提示點有什么特點？

顯然，這樣的設計不僅是創新的，更是本真的，因為它回到了畫圓活動的原始狀態，退到了問題的源點。弗賴登塔爾說，數學實質上是人們常識的系統化，因此學生可以在教師的指導下，通過自身的實踐活動來獲取知識，這個過程被他稱為“再創造”。[1]在上述的探究活動中，學生經歷了這樣的再創造的過程，并在這一過程中逐步發現“圓是無數個與圓心等距的提示點組成的圖形”。

二、意義建構，引領學生把握數學本質內涵

鄭毓信教授認為，我們應當以數學思想方法的分析來帶動具體數學知識內容的教學，即通過相關內容的“理性重建”使數學課真正“講活”“講懂”“講深”，使學生能真正理解有關的數學內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背。[2]因此，教師在對教學素材進行加工重組時，必須深入地研究教學素材，挖掘教學內容中所蘊含的數學方法及數學思想，尋找對數學知識進行意義構建的生長點。這樣的教學活動，必須以引領學生把握學習內容的本質規律為終極目標，讓學生在學習活動中進行深入思考，從數學的本質內涵的角度來展開建構，使學生不僅能掌握具體的數學知識內容，也能領悟內在的思想方法。

具體地說，如在教學《找規律——間隔規律》時，許多教師往往只注重“找”規律，即出示情境圖讓學生先認識情境圖中的間隔現象（夾子與手帕、兔子與蘑菇、木樁與籬笆），并讓學生在表格中填寫相關數量的個數，研究間隔排列中有怎樣的規律。然后再讓學生用小棒和圓片也嘗試擺出具有這樣規律的間隔排列。這樣的“找”顯然是淺層次、浮于現象表面的，因為，從學生對規律的意義理解來講，學生并沒有弄明白為什么“首尾物體相同時，兩端物體會比中間物體多1個”；從規律的發現方法而言，用不完全歸納法來探索發現一個規律有其必然的局限性；從規律的探究過程來看，教師并沒有引導學生對情境圖進行必要的抽象、重組，引導學生發現規律的普遍性。究其本質，教師未能從間隔規律中挖掘其蘊含的數學思想方法（一一對應思想），導致教學中的“看圖說話”規律探究未能發揮其應有的教學價值。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

那么，怎樣才能讓“找規律”教學從簡單的不完全歸納中抽離出來，走向深入和深刻呢？那就需要教師對教學素材進行重組，挖掘間隔規律中的對應思想，讓學生進行意義建構，獲得對規律本質的深入而透徹的理解。我們可以這樣展開教學：

（1）猜一猜：（出示圖6）繼續排下去，下一個會是什么圖形？為什么？揭示這樣的排列在數學上稱為一一間隔排列。

（2）啟發思考：將圖6中的正方形和三角形的個數進行比較，你發現什么?(個數相等)你是怎樣看出這兩種物體個數相等的？（數的方法、用一一對應的思想進行思考，相機出示圖7）

（3）觀察比較：（出示圖8）讓學生觀察并比較兩組圖形排列的異同，引導學生發現圖6中首尾物體不同，圖8中首尾物體相同。而后引導學生發現圖8中正方形和三角形一一對應后，還多一個正方形。

（4）抽象提升：（出示圖9，圖10）分別引導學生思考圖9中正方形與三角形的數量之間的關系，進而發現規律：首尾物體不同，兩種物體數量一樣多；首尾物體相同，兩端的物體數量比中間物體數量多一個。

（5）出示課本中的情境圖，引導學生觀察并思考，說一說自己的發現。

顯然，當我們在進行教學素材的重組時，注重數學意義的構建，以數學思想方法的分析來重組具體教學素材，我們的數學教學才會更鮮活靈動，具有內在的思想性和深刻性。

三、重組活動，發掘探究活動的潛在價值

在數學教學素材的組織和運用中，教師一般均能根據教學目標設計一些數學探究活動，意在讓學生在探究活動中自主地發現和生成數學知識。但在設計具體的探究活動時，教師往往容易被已有的經驗所“遮蔽”，所設計的活動雖然能夠激發學生的興趣，引導學生進行觀察、比較、分析等一系列思維活動，但教師的預設并未能有效引導學生對所進行的活動進行內化，發掘探究活動對數學知識構建的潛在價值。

如在教學《長方體和正方體的認識》時，教師在學生認識長方體的面、棱、頂點后，出示“研究提綱”，引導學生展開小組探究學習。

研究提綱：

（1）長方體有幾個面？面的形狀和大小是怎樣的？

（2）長方體有多少條棱？棱的長短有什么關系？

（3）長方體有多少個頂點？

上述的探究活動固然可以讓學生發現長方體的特征，但問題是，這樣的探究僅僅局限于觀察、比較等淺層次的思維活動，獲得的活動體驗難以深刻，所獲的結論也僅僅是一種發現。顯然，我們必須更加重視對于探究活動操作層面的必要超越，努力實現“活動的內化”。那么，怎樣創新重組探究活動，發掘數學探究活動的潛在價值呢？

在上述案例中，在研究長方體棱的特征時，教師可以重組探究活動，變“簡單觀察”為“做中思考”，不再直接出示長方體讓學生觀察，而是提供給學生一些顏色不同的小棒和接頭，讓學生小組合作，自主搭一個長方體框架，然后讓學生交流自己在搭的過程中的收獲。在研究長方體面的特征時，教師可以變“討論發現”為“想象配面”，通過出示長方體一組長、寬、高的數據示意圖（如圖11），想象它的六個面應該是什么樣子？并提供相應的長方形讓學生進行選擇。

圖11

這樣的活動重組設計，充分發掘了探究活動對學生知識構建的潛在價值，可以有效引領學生深入到探究活動中去，并在活動中進行感知、分析、思考、想象和推理等一系列思維活動，實現數學活動的內化。進而促使學生真切地把握長方體的棱、面的內部結構，促進學生認知體系的建構和完善。

事實上，數學教學的創新歸根結底就是對數學教學素材的重組創新，而對教學素材不斷重組創新的過程，也是教師不斷深入分析教材、解讀教材、運用教材的過程。要實現教學素材的重組創新，不僅需要教師掌握教材重組的方法和策略，還需要教師不斷豐厚自己的數學素養，開拓思想，拋開已有經驗的束縛，創造性地對數學教學展開研究。▲

[1]弗賴登塔爾.數學教育再探——在中國的講學[M].劉意竹，等，譯.上海：上海教育出版社，1993.

[2]鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2008：170.