東雷灌區引黃用水統計預測模型研究

王悅鈺 包嚴方

【摘 要】長期以來，圍繞水資源分配問題，黃河流域的用水糾紛一直存在。其中引黃灌區作為大用水戶其引水量的準確預報，是解決黃河水資源引用矛盾、合理高效開發利用灌區引黃用水的有效途徑之一。以黃河中游東雷灌區為典型研究區，考慮多元水文序列下引黃用水統計預測模型的研究，實現“以需定供”，可以為合理開發利用黃河水提供有效依據。

【關鍵詞】東雷灌區 多元逐步回歸 多變量時間序列CAR模型 灰色GM（1，1） BP神經網絡

黃河流域引黃灌區作為較大引水戶，引黃水量的科學預測，就成為實現黃河水合理分配和有效利用的關鍵。

由于灌區引水量大小的形成過程中既受確定性因素的作用又受隨機性因素的影響。為了精確的進行引黃水量的預測，應考慮多種物理狀況作為影響因子。以黃河中游東雷灌區為典型研究灌區，選取多元逐步回歸、多變量時間序列CAR及灰色GM（1，1）、BP神經網絡等方法進行引黃水量預測。

1 預測模型

1.1 多因子互作項逐步回歸年預測

根據東雷灌區引黃水量與徑流、降水、濕度、日照之間的關系，采用多元逐步回歸對灌區1986-2010年資料進行回歸分析，以2011年及2012年的數據作為檢驗樣本。分別采用二次多項式、多因子及互作項、多因子及平方項三種逐步回歸。結果顯示該灌區引水序列以多因子及互作項逐步回歸顯著性差異最大，式中Y為灌區年引水量，Xi 表示各影響因子。預測模型通過了H2檢驗和t檢驗，說明方程的回歸效果是良好的。負相關系數為：0.6552，調整后：0.8004。相關性最好，誤差最小。

Y=-264246.99+187.47X1+2920.86X2+1396.14X3+5240.61X4+2.19X1*X2+0.43X1*X3-4.55X1*X4+29.44X2*X3-68.26X2*X4-41.35X3*X4

1.2 多變量時間序列CAR模型

根據多變量時間序列CAR模型建模步驟及參數的選取條件：

（1）建模及因子檢驗的顯著水平為0.05，統計量F值為2.558，遞推最小二乘法的遺忘因子為1.0。

（2）對多變量自回歸（CAR）模型定階檢驗：CAR（n）殘差平方和為0.55，CAR（n-1）殘差平方和為0.62，模型定階的F檢驗值為0.13。

（3）選定階次模型全參數時的殘差平方和為0.62；選定階次、剔除不顯著因素后模型的殘差平方和為0.63。

（4）F檢驗值 F=0.259

建立從所得CAR（n）模型中刪除以上參數后，只保留對系統影響較大的因素的系數CAR（n）模型并用于預測。

模型：Y（t）=+0.6259y（t-1）-172.2525X（2，t）+84.3397X（3，t）+76.4376X（3，t-1）+60.2599X（4，t-1）

其中Y（t-1）為上一年引水量；X（2，t）為降水；X（3，t）為氣溫、X（3，t-1） 為預測年上一年氣溫；X（4，t-1） 為預測年上一年濕度。

1.3 灰色GM（1，1）模型

運用灰色GM（1，1）模型進行單序列預測，以1986年-2010年的引黃水量作為數據樣本， 2011年、2012年的數據作為檢驗樣本，通過Matlab語言編程實現。經計算灰色GM（1，1）模型的發展系數 為-0.0217，灰色作用量 為6576.53。模型：

1.4 BP神經網絡模型

該模型通過預報因子篩選，以東雷灌區內1986-2010年主要氣象站的平均濕度、降水及龍門水文站實測徑流作為BP網絡輸入的訓練樣本，以實際的引黃水量和日照作為輸出， 2011、2012年數據作為檢驗樣本。模型中節點作用激勵函數采用tansig、tansig、purelin建立模型。采用梯度下降法訓練函數，將訓練次數設為5000次， 學習率為0.05， 結果期望誤差為0.65*10^（-3）。

2 成果分析

由圖1-1對比分析，逐步回歸、CAR模型及BP神經網絡擬合度相對較好，個別點擬合度差，最大誤差分別為45.2%、96.7%及48.9%。

圖1-1 各方法年引黃水量預測擬合對比

表1-4年引水預測模型結果對比及誤差分析

年 實際值 逐步預測值 相對誤差（%） CAR預測值 相對誤差（%） Bp神經網絡 相對誤差（%） 灰色模型 相對誤差（%）

2011 14943.03 12163.14 19 10785.32 28 8264.72 44.69 11491.57 23.09

2012 10544.79 10305.1 2 13435.66 27 9404.35 10.81 11743.16 11.36

對比表1-4以上四個模型的年引黃水量由此結果，為了更為理想的實現未來年引黃水量的預測，選取精度較高，預測誤差最小的多因子互作項逐步回歸預測模型作為東雷灌區年引水預測模型。由此可知，加入多物理狀況作為影響因子的多元水文序列預測模型比單一水文序列的預測模型精度更高。

參考文獻：

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