一種受端電網限制短路電流的 多目標決策方法

朱 崢

（廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣州 510000）

隨著我國電網的快速發展，用電負荷迅速增加，電網規模不斷擴大，500kV 主干網架已初步形成。然而由于500kV 電網與220kV 電網電磁環網運行，負荷相對集中，電網結構緊密，電源分布密集等原因使得電網的短路電流水平迅速增大，已嚴重影響到了整個電網的安全穩定運行，部分電網的短路電流已經逼近甚至可能會超過斷路器的額定遮斷容量，需采取有效措施進行電流限制。

實踐證明，受端電網線路開斷相對簡單易行，而且短路電流的限制效果也很顯著，并得以廣泛應用。然而，通常的做法都是直接開斷超標站點的出線，通過減少節點處注入短路電流的支路來降低該處節點的總電流，實際上這種做法僅僅是達到了局部電流的優化效果，但并沒有考慮到系統的全局性。如何在滿足短路電流的限制效果顯著的同時，來盡量保持主網的完整性和系統的安全性，目前尚未提出有效的多目標決策方案[1-6]。

因此，本文提出了一種受端電網限制短路電流的多目標決策方法，能獲得受端電網中限制各個超標站點的短路電流的最優斷線組合，滿足短路電流的限制效果。

1 受端電網限制短路電流的多目標決策方法

1.1 形成開斷線路后的阻抗矩陣

通過計算獲取所述受端電網的各個站點的自阻抗矩陣；開斷所述受端電網任一超標站點k的m回線路，根據開斷線路后的受端網絡的注入電流和節點電壓的關系（即U=ZI，其中，U為節點電壓，Z為線路阻抗，I為注入電流），以及電流的變化量，對所述超標站點k的自阻抗矩陣Zkk進行更新，獲得網絡更新后的超標站點k的自阻抗矩陣Z′kk；其中，1≤k≤n。

1.2 求取自阻抗靈敏度

根據網絡更新后的超標站點k的自阻抗矩陣Z′kk的各個對角線元素的變化，獲得任意1 回開斷線路的自阻抗靈敏度

式中，i、j分別為所述任意1 回開斷線路兩端之間的開斷節點；Zkk、Zkj分別為開斷節點i、j與超標站點k的互阻抗矩陣；Zii、Zjj、Zkk分別為開斷節點i、開斷節點j超標站點k的自阻抗矩陣；Zij為開斷節點i與開斷節點j的互阻抗矩陣；Zij為開斷節點i與開斷節點j之間的開斷線路的線路阻抗矩陣。

計算出所述超標站點k存在m回開斷線路時的自阻抗靈敏度

所述受端網絡存在n個超標站點，將所有超標站點的開斷線路的自阻抗靈敏度進行疊加：

獲得n個超標站點的自阻抗靈敏度η。

根據各個超標站點的實際短路電流和各個超標站點開關的遮斷電流，獲得各個超標站點的自阻抗靈敏度的權重系數

式中，參數Ik是第k個超標站點的實際短路電流；參數Ikb是第k個超標站點開關的遮斷電流。

利用所述各個超標站點的自阻抗靈敏度的權重系數εk，對各個超標站點的自阻抗靈敏度進行加權，獲得任一開斷線路對受端電網所有超標站點的限制短路電流的加權自阻抗靈敏度

通過式（5）計算獲得的參數ηε考慮了受端網絡的各個超標站點的超標程度差異性影響，反映某一開斷線路措施對限制電網所有超標站點的短路電流的加權自阻抗靈敏度。

1.3 求解潮流方程

運用牛頓-拉夫遜法求解獲得所述受端電網的牛頓潮流修正式為

式中，J為雅可比矩陣；ΔU為牛頓迭代過程中的電壓變化量，ΔW為功率偏差量和電壓平方偏差量。具體實施時，判斷所述受端電網的PV（有功功率P和電壓幅值V）節點是否無功越界；若是，則將PV（有功功率P和電壓幅值V）節點轉化為PQ（有功功率P和無功功率Q）節點重新計算潮流，否則直接對牛頓潮流修正式（6）進行解算。

對式（6）進行解算后，可以獲得所研究節點（即超標站點）的電壓實部eL和虛部fL。

設ΔPL′與ΔQL′為負荷有功和無功的增量，式（6）兩邊分別對ΔP′L與ΔQ′L求導，可得基態網絡的節點電壓和電壓靈敏度。例如：式（6）兩邊對 ΔPL′進行求導獲得

則利用式（7）可以確定負荷節點（超標站點）的電壓實部、虛部對自身有功功率微增量的靈敏度：同理，可以求得節點電壓實部、虛部對自身無功功率微增量的靈敏度

可以定義一個參量為負荷裕度值λ，并且式（6）兩邊分別對負荷裕度值λ進行求導，從而獲得基態網絡的各種靈敏度。

首先，對式（6）兩邊求取負荷裕度值λ的一階導數，方程如下：

再根據下面式（9）求取負荷裕度值λ的二階 導數：

可以利用基態網絡的節點電壓和靈敏度等參數，獲取非基態的節點電壓和靈敏度參數。 所述靜態電壓穩定裕度的邊界條件為

式中，PLk是受端網絡中負荷節點L與超標節點k之間的有功功率；Rk是超標節點k的電阻值；QLk是負荷節點L與超標節點k之間的無功功率；Ek是超標節點k的電壓值；Xk是超標節點k的電抗值；Zk是超標節點k的阻抗值。

則，最大負荷裕度λkcr與所述戴維南等值參數之間的關聯關系為

式中，Ekcr是超標節點k的最大電壓值；Pk0是超標節點k與基態節點之間的有功功率；Qk0是超標節點k與基態節點之間的無功功率；并且，將所述最大負荷裕度λkcr的最小值λkcr=min(λkcr)作為開斷線路對系統安全性的靈敏度指標。

1.4 多目標決策模型

在建立多目標模型時，將靈敏度（即參數η、ηε、λcr）視為函數值y，將影響靈敏度（η、ηε、λcr）的因子視為（決策）變量x，建立關系式y=f(x)。由于參數η、ηε、λcr的量綱不一致，因此，可以選取任意兩個參量建立多目標模型后，再進行多目標最優化求解，從而獲得在同一約束條件下，各個參量均有對應的最優解，即各個靈敏度均可達到最優值，從而可以選擇相應的開斷線路決策使得受端電網的性能得到綜合最優。

2 算例分析

分別將所述加權自阻抗靈敏度ηε以及所述靈敏度指標λcr作為目標空間Y的單目標函數；x為目標空間Y中的各個單目標函數的影響因子，并且，各個單目標函數的影響因子x作為決策變量，且形成決策空間X。

將在目標空間Y中的所述加權自阻抗靈敏度ηε以及所述靈敏度指標λcr轉化為多目標模型：

其中，f1(x)是目標空間Y中指代所述自阻抗靈敏度ηε的單目標函數；f2(x)是目標空間Y中指代所述自阻抗靈敏度ηε的單目標函數；g(x)≤0 是多目標模型y=f(x)的約束條件；g1(x),g2(x),…,gm(x)是各個單目標函數的組合約束條件，m≥1。g(x)≤0 為不等式約束條件，決定決策變量可行的取值范圍。

將所述多目標模型y=f(x)轉化為單目標函數：

其中，σ為多目標模型y=f(x)組合權重因子，且σ≥0,借助σ乘子，把該多目標模型y=f(x)=f1(x)+σ f1(x)。

對單目標函數y=f(x)=(f1(x)+σ f1(x))，即式（13）進行歸一化處理：

根據上式可知，當A,B∈[0,1]，并且所求得的數值越接近零，則式（13）的單目標函數的優化效果越好。

將歸一化處理獲得參量A和B構成A-B曲線，并計算A-B曲線上的點距離原點的歸一化歐氏 距離

由于A2≥0，B2≥0，則歸一化歐氏距離D最小時，D2亦最小，那么式（12）最優解的求解問題可轉化為：尋找一個最佳σ=σ**，使其對任意σ≥0 都有以式（13）為目標函數的最優模型的解對應的D2最小的問題。

將所述A-B曲線上參數A=B處的f1(x)與f2(x)的比值作為所述組合權重因子σ的初值σ(0)。

具體地，當A=B時，根據式（14）和（15），可以獲得

因此，將所述初值σ(0)作為σ的最優值對f(x)=f1(x)+σ f2(x)進行更新，對更新后的f(x)=f1(x)+σ(0)f2(x)進行求解，從而獲得多目標模型y=f(x)的最優解。

3 結論

采用本文提出的受端電網限制短路電流的多目標決策方法，可以根據在線短路電流計算結果自動篩選出短路電流超標的母線或線路，不需要對所有開斷線路組合進行短路電流校驗計算，只需要根據開斷部分（m回）線路由小到大的順序進行檢驗即可，很大程度地提高了符合限流效果方案的選擇速度，實現基于受端電網開斷線路的限制超標短路電流的多目標方案的快速優化選擇。本文提出的受端電網限制短路電流的多目標決策方法，可以在滿足短路電流的限制效果和保持系統的完整性及安全性的綜合效果最佳的多目標決策要求下，快速地尋找 到限制超標點短路電流的最優斷線組合。綜上可知，該方法實用性強，且易于實現，具有很高的實用價值和應用推廣前景。

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