新型四線圈無線能量傳輸系統(tǒng)的效率建模

吳朝暉 萬 如 李 斌

（華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院，廣州 510640）

作為一項具有劃時代意義的高新技術(shù)，電磁諧振式無線能量傳輸（wireless power transfer，WPT）技術(shù)傳輸效率高，距離遠(yuǎn)，更加安全、可靠、靈活，滿足了便捷性和安全性生產(chǎn)及使用的需要，成為當(dāng)前該領(lǐng)域的研究熱點[1]。

對于電磁諧振式WPT 系統(tǒng)，諧振回路的建模是國內(nèi)外學(xué)者研究的主要內(nèi)容之一，系統(tǒng)最初是由兩個諧振回路構(gòu)成，文獻(xiàn)[2-3]研究了兩線圈系統(tǒng)及其頻率分裂現(xiàn)象，然而在兩線圈系統(tǒng)中，隨著傳輸距離的增大，兩個諧振線圈間的耦合強度會迅速減弱。文獻(xiàn)[4-5]在構(gòu)建了傳統(tǒng)的四線圈模型，然而在此模型中，電源線圈和負(fù)載線圈不參與諧振，諧振線圈間的耦合強度沒有達(dá)到最高。為了進(jìn)一步優(yōu)化WPT系統(tǒng)的傳輸性能，文獻(xiàn)[6]提出了一種新型的四線圈結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中四個線圈均參與諧振，尺寸相當(dāng)，第一個和第四個諧振回路的Q值也設(shè)計得很高，并且交叉耦合達(dá)到最大，此結(jié)構(gòu)能夠同時提高效率和傳輸功率。

可以看出，兩線圈系統(tǒng)和傳統(tǒng)四線圈系統(tǒng)的系統(tǒng)性能研究較為成熟，但是鮮有學(xué)者對新型四線圈系統(tǒng)的頻率特性和耦合特性進(jìn)行研究。新型四線圈系統(tǒng)中效率的頻率分裂現(xiàn)象更為復(fù)雜，且每相鄰兩個諧振線圈之間的耦合系數(shù)均是影響系統(tǒng)性能的重要因素，那么找到最佳相鄰耦合系數(shù)，以及設(shè)計出四個諧振線圈之間的最佳距離成為新型四線圈系統(tǒng)的重要研究內(nèi)容。本文根據(jù)電磁諧振方式傳輸能量的基本原理，構(gòu)建包含四個諧振回路的系統(tǒng)架構(gòu)，用電路理論的分析方法對系統(tǒng)效率模型進(jìn)行推導(dǎo)與分析，研究其頻率分裂現(xiàn)象，通過分析效率特性找到四個諧振線圈之間的最佳耦合系數(shù)，進(jìn)而完成四個線圈最佳距離的設(shè)計。

1 新型四線圈WPT 系統(tǒng)效率建模

四線圈結(jié)構(gòu)的電磁諧振式無線能量傳輸系統(tǒng)的簡化模型如圖1所示，V1是交流電源，其輸入電壓為V1，r是電源內(nèi)阻，Li、Ci、Ri分別是第i（i=1、2、3、4）個諧振回路中的電感、電容和寄生電阻；RL是負(fù)載電阻。Mij、kij分別是第i個和第j個線圈之間的互感和耦合系數(shù)，其中（i=1、2、3、4，j=1、2、3、4）。與相鄰耦合系數(shù)相比，交叉耦合系數(shù)較小，可忽略不計。

圖1 新型四線圈WPT 系統(tǒng)模型

四個諧振回路的參數(shù)完全對稱：L1=L2=L3=L4= L，C1=C2=C3=C4=C，R1=R2=R3=R4=R。工作角頻率為ω時，四個諧振回路的電抗相同，為X=ωL-1/ωC。四個諧振回路的阻抗分別為Z1=r+R+jX，Z2=Z3=R+jX，Z4=RL+R+jX。相鄰兩個諧振線圈之間的互感分別為M12=k12L，M23=k23L，M34=k34L。

由基爾霍夫電壓定律得出四個回路的電壓方程為：

由式（1）可得電源諧振回路和負(fù)載諧振回路的電流，分別為I1、I4，均為順時針方向。將I1和I4歸一化處理，表示如下

其中，

由式（2）可得輸入功率和負(fù)載功率分別為

根據(jù)輸入功率和傳輸?shù)截?fù)載的功率的表達(dá)式（2）、（3）和（4），可以得到系統(tǒng)的效率為

2 效率的頻率分裂現(xiàn)象分析

利用上面建立的效率模型對新型四線圈WPT系統(tǒng)效率的頻率特性進(jìn)行分析。系統(tǒng)的自諧振頻率為了便于觀察，將工作頻率f與自諧振頻率f0歸一化處理。圖2是在f /f0和耦合系數(shù)同時變化時，系統(tǒng)效率的變化趨勢。電感為80μH，電容為2.2 nF，當(dāng)k23=0.5，k34=0.2 固定不變時，效率隨f /f0和k12的變化趨勢曲線如圖2（a）所示；當(dāng)k12=0.6，k34=0.2 固定不變時，效率隨f /f0和k23的變化趨勢曲線如圖2（b）所示；當(dāng)k12=0.6，k23=0.5固定不變時，效率隨f /f0和k34的變化趨勢曲線如圖2（c）所示。與兩線圈系統(tǒng)負(fù)載功率的頻率分裂現(xiàn)象不同的是，四線圈系統(tǒng)效率的頻率分裂現(xiàn)象更為復(fù)雜，會出現(xiàn)三個不同的分裂頻率，其頻率分裂特性如下所述。

圖2 效率對f/f0、k12、k23 和k34 的變化趨勢

1）隨著頻率由低到高增大，效率會出現(xiàn)三個極大值，效率三個極大值對應(yīng)的頻率即為三個分裂頻率，依次為f01，f0，f02。f0為系統(tǒng)的自諧振頻率，f01和f02分布在f0兩邊，f01小于f0，f0大于f0。

2）當(dāng)耦合系數(shù)k12較大時，效率在f0附近達(dá)到最高，而f01和f02對應(yīng)的效率較低；隨著耦合系數(shù)k12的增大，分裂的三個頻率f01，f0，f02相距越來越遠(yuǎn)。

3）當(dāng)耦合系數(shù)k12較小時，同樣存在三個分裂的頻率，f01和f02對應(yīng)的效率較高于f0對應(yīng)的效率，而在f0處的效率是三個極大值中的最小值。

4）對于耦合系數(shù)k12、k23和k34，效率的頻率分裂現(xiàn)象相似。

3 耦合特性分析

根據(jù)式（5），耦合系數(shù)是影響傳輸效率的關(guān)鍵參數(shù)，在設(shè)計過程中，只有合理選擇了耦合系數(shù)才能保證系統(tǒng)高效率地工作。根據(jù)前文建立的效率模型，下面依次分析相鄰耦合系數(shù)k12、k23和k34對效率的影響。

3.1 電源線圈與發(fā)射線圈之間的耦合系數(shù)k12 對傳輸效率的影響

根據(jù)效率的表達(dá)式（5），將傳輸效率對k12求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)如式（6）所示

在Matlab 上對式（6）進(jìn)行仿真，工作頻率為379kHz，k23=0.5，k34=0.2 的仿真結(jié)果如圖3所示，圖3中曲線與圖2（a）一致。從仿真結(jié)果可以看到，效率對k12的導(dǎo)數(shù)始終為正，即k12越大，效率越高。

圖3 ?η/?k12 隨k12 的變化趨勢

3.2 發(fā)射線圈與接收線圈之間的耦合系數(shù)k23 對傳輸效率的影響

根據(jù)式（5），將傳輸效率對k23求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)如式（7）所示

令式（7）等于零，得

當(dāng)k23小于式（8）的值時，?η/?k23為正；當(dāng)k23大于式（8）的值時，?η/?k23為負(fù)，那么滿足式（8）時的k23可使效率最高。

在Matlab 上對式（7）進(jìn)行仿真，工作頻率為379kHz，k12=0.6，k34=0.2 的仿真結(jié)果如下圖4所示，其中實線為效率的導(dǎo)數(shù)，虛線表示縱坐標(biāo)為零，兩線交點即為導(dǎo)數(shù)為零的點。圖4中曲線與圖2（b）一致。從圖4可以看到，k23＜0.245 時，?η/?k23大于零；k23＞0.245，?η/?k23小于零，那么0.245 是最 佳的耦合系數(shù)k23。

圖4 ?η/?k23 隨k23 的變化趨勢

當(dāng)k23在大于0.245 的范圍內(nèi)增大時，效率只是稍有降低，變化不是很明顯。從能量損耗的角度不難理解這一現(xiàn)象，因為距離的增大使系統(tǒng)的諧振頻率稍有偏移，而諧振頻率的偏移將會使發(fā)射線圈波形失真，處于失調(diào)的狀態(tài)，接收線圈內(nèi)阻和寄生電阻會造成功率損失，從而使效率降低[7]。發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離d23是系統(tǒng)的有效傳輸距離，d23越大，k23越小。在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)應(yīng)用的場合設(shè)定傳輸距離，如果對系統(tǒng)的傳輸距離要求較低，而對效率要求高，那么可以縮短傳輸距離以提高效率。如果要求較遠(yuǎn)的傳輸距離，那么就要犧牲系統(tǒng)的效率來滿足傳輸距離的要求。

3.3 接收線圈與負(fù)載線圈之間的耦合系數(shù)k34 對傳輸效率的影響

根據(jù)式（5），將傳輸效率對k34求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)如式（9）所示

令式（9）等于零，得到

當(dāng)k34小于式（10）的值時，?η/?k34為正；當(dāng)k34大于式（10）的值時，?η/?k34為負(fù)，那么滿足式（10）時的k34可使效率最高。

在Matlab 上對式（9）進(jìn)行仿真，工作頻率為379kHz，k12=0.6，k23=0.5 的仿真結(jié)果如下圖5所示，其中實線為效率的導(dǎo)數(shù)，虛線表示縱坐標(biāo)為零，兩線交點即為導(dǎo)數(shù)為零的點。圖5中曲線與圖2（c）一致。從圖5可以看到，當(dāng)k34＜0.415 時，?η/?k34大于零；k34＞0.415 時，?η/?k34小于零，那么當(dāng)接收線圈與負(fù)載線圈之間的耦合系數(shù)k34約為0.415時，效率最高。

4 系統(tǒng)設(shè)計與結(jié)果分析

為了驗證上文建立的新型四線圈系統(tǒng)的效率模型，對四個諧振線圈之間的距離進(jìn)行研究，設(shè)計了一種雙線圈結(jié)構(gòu)的WPT 系統(tǒng)，具體步驟如下所述。

圖5 ?η/?k34 隨k34 的變化趨勢

4.1 諧振線圈間最佳距離的設(shè)計

本文的平面型螺旋線圈采用200 股漆包線的勵茲線，每股漆包線直徑為 0.1mm。線圈電感值為80μH，外半徑為20cm，內(nèi)半徑為17.5cm，匝數(shù)N=10，每匝之間緊密纏繞，平均半徑為18.8cm。四個諧振線圈的繞線方式、尺寸、線圈匝數(shù)、電感值、和寄生參數(shù)均相同，四個諧振電容均為2.2nF。

在設(shè)計四個線圈的相對距離之前，需要測試出本實驗的兩個相鄰諧振線圈之間不同距離下的耦合系數(shù)k。當(dāng)兩個線圈的距離d一定時，互感M為常數(shù)，由伏安法可測得兩個線圈之間的互感[8]，進(jìn)而可得耦合系數(shù)k，測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同距離對應(yīng)的耦合系數(shù)

1）電源線圈與發(fā)射線圈之間的距離d12

電源線圈與發(fā)射線圈之間的耦合系數(shù)k12越大越好，那么這兩個線圈之間的距離越小越好。那么將電源線圈與發(fā)射線圈用雙線并繞的方式，繞制為一個雙線圈，可以最大程度地縮短兩個線圈之間的距離，增大其耦合系數(shù)。所用的兩股勵茲線的長度和繞制方式完全相同。兩股勵茲線相互獨立，其中一股作為電源線圈連接在電源諧振回路中，另外一股作為發(fā)射線圈連接在發(fā)射諧振回路中，如圖7所示。

2）發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離d23

圖8為本設(shè)計的效率隨耦合系數(shù)k23的變化趨勢。從圖中可以看出，當(dāng)k23=0.5（d23=6.5cm）時效率對k23的導(dǎo)數(shù)為零，即系統(tǒng)的效率最高。發(fā)射線圈與接收線圈之間的相對距離d23是WPT 系統(tǒng)的有效傳輸距離，而系統(tǒng)的有效傳輸距離要根據(jù)實際應(yīng)用來確定，通常情況下是固定不變的。

圖7 電源線圈與發(fā)射線圈構(gòu)成的雙線圈結(jié)構(gòu)

圖8 本設(shè)計的效率隨耦合系數(shù)k23 的變化趨勢

3）接收線圈與負(fù)載線圈之間的距離d34

效率隨接收線圈和負(fù)載線圈之間的耦合系數(shù)k34的變化是非單調(diào)的，隨著k34的增大，效率先增大后變小，存在一個最佳的耦合系數(shù)k34，可使效率達(dá)到最高。計算可得最佳的耦合系數(shù)k34為0.415，根據(jù)圖6的測試結(jié)果，兩線圈最佳距離約為8cm。

本設(shè)計的實驗平臺如圖9所示，諧振線圈用透明有機玻璃板支撐，最左邊是負(fù)載線圈，中間為接收線圈，最右邊為包含電源線圈和發(fā)射線圈的雙線圈，負(fù)載為LED 燈。

圖9 系統(tǒng)實驗裝置

4.2 測試結(jié)果與分析

圖10 不同d23 下的效率仿真

電源線圈與接收線圈采用雙線圈結(jié)構(gòu)，且k34為0.415 時，在不同d23下效率的仿真結(jié)果如圖10所示，圖10（a）至（d）分別為d23=10cm（k23=0.41）、d23=20cm（k23=0.19）、d23=30cm（k23=0.09）、d23=40cm（k23=0.046）時，效率隨工作頻率的變化。不同d23下效率的三個極大值對應(yīng)的三個分裂頻率f01、f0、f02依次標(biāo)注在對應(yīng)的圖示中。不同d23情況下效率的測試結(jié)果如圖11所示，x軸為工作頻率，y軸為效率。圖11中四條曲線對應(yīng)的傳輸距離d23分別為10cm、20cm、30cm 和40cm。從圖11中可以看到，當(dāng)d23=10cm 時，隨著工作頻率的增大，效率出現(xiàn)了頻率分裂現(xiàn)象，工作頻率在f0=379kHz 附近時效率為80%，此時效率最高，與圖10（a）的仿真結(jié)果一致；當(dāng)d23=20cm 時，隨著工作頻率的增大，效率也出現(xiàn)了頻率分裂現(xiàn)象，效率在f01=300kHz 和f0=379kHz附近獲得極大值，且f0對應(yīng)的效率較高，與圖10（b）的仿真結(jié)果一致；d23=10cm 和d23=20cm 時，耦合系數(shù)較大，f01、f0、f02相距較遠(yuǎn)，最大的分裂頻率f02超出500kHz 的范圍，在小于500kHz 的頻率范圍只能看到兩個效率極大值點。當(dāng)d23=30cm 和d23=40cm時，由于耦合系數(shù)k23比較小，在整個頻率范圍內(nèi)，效率始終很低；三個分裂頻率相差較小，故可觀察到在小于500kHz 的頻率范圍效率存在兩個極小值點，且f02附近對應(yīng)的效率高于f0和f01附近對應(yīng)的效率，與圖10（c）和（d）的仿真結(jié)果一致。

圖11 不同距離不同頻率下的效率

下面分析當(dāng)k23固定為0.5（d23固定為6.5cm）時，不同d12和d34情況下的效率，測試結(jié)果如圖12所示。圖12（a）為d12=0cm（雙線圈結(jié)構(gòu)）、d12=5cm（k12=0.54）和d12=15cm（k12=0.29）時效率隨工作效率的變化。圖12（b）為d34=0cm（k34=0.6）、d34=8cm 工作效率的變化。從圖12中曲線可以看出，采（k34=0.415）和d34=15cm（k34=0.29）時效率隨用雙線圈結(jié)構(gòu)，以及最佳耦合系數(shù)k34的情況下，效率最高。另外，在最佳耦合系數(shù)k12和k34時，隨著工作頻率的變化，效率較為平穩(wěn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性更強。

圖12 最佳耦合系數(shù)與非最佳耦合系數(shù)的效率對比

5 結(jié)論

建立了新型四線圈系統(tǒng)的效率模型，對系統(tǒng)的頻率特性與耦合特性進(jìn)行了研究，并分析了效率的頻率分裂現(xiàn)象。通過分析相鄰兩線圈之間的耦合系統(tǒng)k12、k23、k34對效率的影響，找到了四個諧振線圈之間最佳的耦合系數(shù)。利用伏安法測試了兩個諧振線圈之間的耦合系數(shù)與距離之間的對應(yīng)關(guān)系，完成了四個諧振線圈的相對距離設(shè)計。用勵茲線繞制了四個平面型螺旋線圈，提出了包含電源線圈和發(fā)射線圈的雙線圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善了系統(tǒng)的效率和傳輸距離；最后，建立了新型四線圈結(jié)構(gòu)無線能量傳輸?shù)挠布到y(tǒng)，在不同工作頻率和不同距離下對系統(tǒng)的效率進(jìn)行了測試與分析，實驗結(jié)果證明了理論研究的正確性。

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