旅途，與“形”為友

沙國祥

“假期”二字，聽起來是多么誘人！盡管有假期作業，但你可以自己安排，總能夠騰出一些時間，去他鄉遠游，體驗異地的風土人情.

旅途中，你探訪名勝古跡，舒展身心，拓展視野；而書本上、課堂里學到或學不到的許多知識，也會真切而鮮活地呈現在你面前，讓你體驗出別樣的意味；還可以在尋幽探勝之際，尋根溯源，求真賞美.“形”占了數學世界的半壁江山，下面，就請你隨我的腳步，踏上一趟數學之旅，看看自然、生活中的“形”是怎樣的，并與你平日所學做一番比較，如何？

漢墓之奇

多年前，我去徐州參觀著名的龜山漢墓.徐州是漢高祖劉邦的故鄉，漢文化底蘊十分深厚.龜山漢墓是西漢第六代楚王襄王劉注的夫妻合葬墓，不僅工程浩大，雕鑿精細，而且測量建造也極其精確.墓口有兩條甬道分別通向兩人的墓室，走進南甬道，只見里面深處射出一束紅色的激光，我以為是保安措施，其實這是為了讓游客看清甬道的筆直程度——整整56 m長的甬道，兩壁磨如平鏡，精度居然達到了1/16000·甬道由26塊重達6--7 t的塞石分上下兩層封堵，塞石間排列十分緊密，連一枚硬幣也無法塞進.

不僅如此，景點講解員還介紹：“筆直的兩條甬道幾乎平行，夾角僅為20”，相距約19 m.如果延長這兩條甬道，它們將相交于西安呢！”

撫摸著平直厚重的石塊，遙想漢代建筑師憑借高超的測量技術和較高的數學水準，創造了建筑史上的奇跡，我不禁大為感慨，也在心底升起一股民族白豪感.但講解員的“廣告式”用語，不能令我確信：兩條甬道的交點能遠至700 km之外的西安嗎？回賓館后我做了簡單地計算，

如圖1，假設兩條甬道BA，DC的延長線交于遠處一點O，夾角∠BOD =20”，在墓中兩條甬道的距離視為AB=19 m，現需求出 OB，OD的長.由于未隨身攜帶計算器，利用三角函數解三角形并不可行，我只能設法估算了.想到劉徽計算圓周率所用的割網術：把圓均分為許多小扇形，每個小扇形可以視為一個瘦長的等腰三角形，我反其道而行之，把極瘦長的等腰三角形看成一個扇形（即把線段BD想象成以O為圓心的圓弧），根據弧長公式ι=αr，已知ι，α（弧度）就可以求出半徑r≈196 km，即OB=r≈196 km，可見，甬道延長不到200 km就會相交，根本到不了西安！景點講解員的宣傳實在過于夸張了.

大佛之尊

我見過多座大佛像，印象較深的是樂山大佛和靈山大佛.

四川的樂山大佛是我平生所見的第一座大佛像，端坐于岷江、青衣江和大渡河匯流處.整座大佛像依岷江臨江峭壁鑿造而成，是唐代摩巖造像的藝術精品，也是世界上最大的石刻彌勒佛坐像.

初見大佛，我驚詫不已，頓感個人之渺小.坐在大佛的腳趾上，仍覺十分寬綽.據介紹，大佛通高71 m，頭高14.7 m，嘴巴和眼睛長3.3 m，肩寬24 m，手指長8.3 m，從膝蓋到腳背28 m，腳面可圍坐百人以上.

后來在無錫見到靈山大佛，則有不同的感覺.樂山大佛臨江而造，除非隔江遠望，否則只能近至大佛腳下仰望.而靈山大佛，則可由遠及近，逐漸感悟其博大高偉.

同去游覽的有一位老師和他的孩子小明，大約是第一次見到大佛，小明驚呼：“好大的佛像??！”我說：“可不是嘛！約有80 m高.小明，你能估算一下大佛眼睛的長度（或橫向寬度）嗎？你的身高說不定還比不上大佛眼睛的長度呢！”小明一時愣住了，我提醒說：“瞧，你身高大約1.5 m……”不等我說完，小明搶過話頭：“我知道怎么算了，我的眼長大約3 cm，假定我和大佛體型相似，就可以估算出靈山大佛的眼長了.”他算了一會兒，告訴我們大佛的眼長大約是1.6 m，已經超過小明的身高了，再仔細觀察可發現，大佛慈眉善目，垂視眾生，眼睛顯得十分細長，其眼長與身高的比值要比普通人大得多，因而大佛眼睛的實際長度遠大于小明的身高.

與樂山大佛的有關數據對比，細心的讀者會發現，樂山大佛身高不及靈山大佛，但為何眼睛也很長呢？

在江蘇茅山等地，也建造了一些大佛像.我想，大佛之身，不必刻意求大、求貴，更重要的是讓人在仰望之際，悟出一些觀世做人的道理，這恐怕也是佛祖的本意吧.

拱橋之美

一個人形容自己的經歷豐富，可能會說：“我走過的橋比你走過的路還要多.”也這說明橋在旅途中出現之多，更不用說紹興這個“古橋之鄉”萬橋棋布了，其中，由于歷史文化的傳承，紹興的古橋占有很大比例.在紹興工作的朋友告訴我，紹興的古橋，從小江小河上的木梁橋、木拱橋，到大江大河上的浮橋，發展到石梁橋、三角形橋、五邊形橋、七邊形橋、半圓形石拱橋、馬蹄形石拱橋、橢圓形石拱橋及至跨人當今世界先進拱圈結構的準懸鏈線拱橋，構成了一個極完整的系列.

我發現，在各地形態各異的橋中，最具古典風韻義有現代氣息的當數拱橋了.橋拱的運用，使巨大的承載力得以分解轉移，體現了古今橋梁建造者的聰明智慧，也給旅途增添了一道道靚麗的風景：有的美如彩虹，橫空高架；有的雄姿勃發，力拔山河……

橋拱的形狀影響了拱橋的結構、功能，圓弧拱橋構造簡單，備料、放樣、施T都很簡便，但受力不均勻，一般適用于跨度不大的石拱橋；拋物線拱橋材料省，跨越能力較大，但構造復雜，施工不便；懸鏈線拱橋受力均勻，節省材料，多適用于實腹拱橋，大跨度的空腹拱橋中也常常采用這種線形設計.

對于圓、拋物線，你比較熟悉；而懸鏈線是何種曲線？設計懸鏈線橋拱的原理是什么呢？

懸鏈線，顧名思義，就是一條兩端固定的鏈子在重力作用下自然下垂所成的曲線，形狀乍看為拋物線（連伽利略也誤認為是拋物線），其實，在適當建立坐標系后它的解析式為

，只在靠近對稱軸的局部可近似看成拋物線.早在17世紀，瑞士數學家貝努利兄弟中的雅各布提出懸鏈線問題，他的弟弟約翰等人求出了懸鏈線的方程，接著雅各布證明了：懸掛于兩個固定點之間的同一條項鏈，在所有可能的形狀中，以懸鏈線的重心最低，并具有最小位能；在20世紀現代拱橋理論中，根據力學的分析可知，在靜載下，懸鏈線拱橋的承受壓力最佳.因此，懸鏈線型拱橋（特別是大跨度者）大行于世.

二百多年前，我國在實際建橋中已經建造了（準）懸鏈線型石拱橋.在紹興，你可以觀賞到迎仙橋、玉成橋、復初橋、巖泉橋等（準）懸鏈線型石拱橋.其中，位于新昌縣的迎仙橋，是國內首次發現的近似懸鏈線拱的古石拱橋，橋長29 m、凈跨16.5 m、寬4.6 m.（準）懸鏈線是我國古代工匠在長期建橋實踐中總結出來的受力最佳的橋拱曲線，絕非偶而為之.不過，缺少理論的系統性和嚴謹性，則是影響我國古代橋梁建造發展的障礙之一，

隨我一路觀賞漢墓、大佛，領略橋世界的風光，你是否體會到別樣的“形”感？這段旅程，如果能讓你拓展一下視野，增強學習體驗，領略數學之“形”的無處不在，我也就心滿意足了，