基于精英保留策略遺傳算法的 配電網無功優化

劉 健 李京航 柏小麗

（1.西華大學，成都 610039；2.國網瀘州供電公司 四川 瀘州 646000）

隨著我國經濟的迅速發展，用電量逐年增加，客戶對電能質量的要求也越來越高[1]。配電網作為電網與用戶的直接媒介，其運行質量的好壞直接關系到用戶的電能質量的優劣。但在配電網中存在大量的網損，導致節點電壓沿饋線下降，致使配電網線路中后段電壓幅值低于規定值。另一方面，配電網中存在的感性負荷從系統吸收無功功率，線路上出現大量無功潮流，導致網損增加與電壓下降。從電路知識可知，無功功率決定了電壓幅值。因此，若要提高電壓幅值，滿足用電客戶對無功和電壓需求，需對配電網進行無功補償。

并聯電容器作為一種高效的容性無功補償方式，以其投資小，運行維護方便，補償效率高而得到了廣泛的應用[2]。無功補償采取就地平衡原則，電力公司據此原則在配電網負荷中心或電壓較低、無功不足的節點安裝無功補償裝置，能直接改善補償點的電壓水平，降低有功損耗，但這種未經優化計算的無功補償通常不能使全網損耗降到最低水平。

配電網無功優化是一個典型的多變量多約束的混合非線性規劃問題[3]，這類問題的求解主要有非線性數學方法和現代智能優化算法。現代智能優化算法以其不需要函數的連續性，可導性以及尋優能力強在無功優化問題上得到了廣泛的研究和應用[4-6]。簡單遺傳算法（GA）作為典型的智能優化算法，具有尋優能力強，處理離散變量能力等特性，適合于處理配電網無功優化問題。但隨著電力系統規模的擴大，采用GA 計算不僅收斂速度慢，且容易陷入局部最優。

本文在充分考慮配電網運行特性的基礎上，考慮到傳統GA 存在的問題，對GA 進行改進，采用整數編碼精英保留遺傳算法（ESGA）對配電網進行無功優化補償[7]。通過對IEEE33 節點配電系統進行仿真計算，結果表明，所采用的方法能有效降低網損，提高電壓水平。

1 無功優化數學模型

配電網無功優化問題通常從經濟性和安全性兩方考慮建立目標函數。本文以有功網損最小為目標，兼顧系統電壓質量，將節點電壓偏差作為懲罰函數，建立網損與電壓偏差之和最小的目標函數。

式中，有功網損通過潮流計算可得，其計算公式：

NB表示所有的支路，λ為電壓越界懲罰因子，N為配電網節點數，Vimax,Vimin為節點電壓幅值及其上下限。

無功優化需滿足的等式約束為潮流方程：

Pi，Q i為節點i的注入有功和無功功率，V i，Vj，Gij，Bij，δij分別為節點i，j電壓，節點i、j之間的電導，電納，相角差。

滿足不等式約束包括控制變量約束與狀態變量約束。

控制變量約束：

狀態變量約束：

QCimax，QCimin為補償容電容器QCi的上下限值。

無功優化即是在滿足式（4）至式（6）約束的前提下求最小的F值。

2 精英保留遺傳算法的基本原理和無功優化步驟

GA 是由霍蘭德（Holland）于1975年在他的著作“Adaptation in Natural and Articial Systems”中首次提出來的，是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的高度并行、隨機、自適應的搜索方法。鑒于GA在處理離散變量尋優搜索中的優勢，GA 在無功優化問題上得到廣泛的應用。GA 的基本原理為：通過隨機方式產生若干個所求解問題的初始解，即染色體，形成初始種群；通過適應度函數對每個個體進行評價，淘汰適應度值低的個體，選擇高適應度的個體參加遺傳操作，經過遺傳操作后的個體集合形成下一代新的種群，對這個新種群進行下一輪進化。但在進化過程中，當前群體中適應度好的個體可能被破壞。

2.1 編碼方式

傳統遺傳算法的編碼方式主要是二進制編碼和實數編碼。采用二進制編碼操作直觀，適合處理最優化問題決策變量為離散型的情況。但在連續型問題中易引起精度矛盾和效率矛盾，如果變量的數值比較大，編碼會比較長，從而影響計算速度。而采用實數編碼，不僅計算速度和精度得到提高，特別是在搜索空間較大時更為明顯[8]。本文所選用的是十進制編碼，即將電容器的組數用整數編碼表示，初始種群的每個個體都是在并聯電容器實際的可調范圍內隨機產生。

2.2 適應度函數

遺傳算法在尋優過程中利用適應度值進行搜索，因此適應度函數的選取直接影響到遺傳算法能否找到最優解。本文求的目標函數是求最小值，將其轉換成求最大值，取目標函數的倒數。

2.3 精英保留策略

遺傳算法尋優的過程是種群進化的過程，個體的優劣程度用適應度值表示，適應度值越大，表示個體越優。本文中，定義每一代種群中適應度值最大的個體為精英個體。傳統遺傳算法的在遺傳操作中進行隨機選擇，交叉，變異操作，并沒有將精英個體進行保留。這就有可能導致最優個體的丟失或者找到最優個體的時間延長。本文采用精英保留策略，在遺傳操作進行前，將當前種群中的精英個體保留，不參與遺傳操作，然后進行選擇，交叉，變異產生新一代種群。

在本文中，選擇操作采用的方法是隨機產生與種群個體數目n等個數的（0，1）之間的小數，將其存儲在矩陣中，然后比較每個元素與交叉率的大小關系，找出所有比交叉率小的元素所對應的位置，從當前種群中對應位置提取出個體，組成父代種群。然后在此種群中隨機兩兩選擇個體作為父本，交叉產生子代種群。因為本文采用十進制編碼，基因個數僅為3，因此只需要進行單點交叉。具體做法是隨機產生［1，3］的整數，對每一組父代進行一次交叉點的生成，進行交叉工作。直到進行n/2 次，產生出n個子代，得到新的種群為止。然后對交叉產生的子代進行變異。具體做法是隨機產生n個小數組成一個n行1 列的矩陣，再找出小于交叉率的位置對應的個體，對這些個體進行變異操作。變異時隨機產生［1，3］的整數，即找到變異點，對變異點的基因賦予新的值，即在其規定的范圍內重新隨機產生與原基因值不等的基因，對所有選出來的個體完成變異后就產生了新一代的種群。再對新一代個體進行適應度評價，找出其中精英個體與適應度最差的個體。如果保留的精英個體適應度低于子代精英個體，則表示種群已經進化，否則，將子代適應度值最大的個體去替換之前保留的精英個體，同時，之前的精英個體用以替換子代最差個體[9]。

2.4 基于ESGA 的無功優化步驟

1）讀入原始網絡參數并初始化。

2）計算初始潮流。計算優化前配電網絡的潮流，網損，節點電壓。

3）產生初始種群。在編碼規定的范圍之內隨機產生包含n個體初始種群X。

4）解碼并映射到初始網絡進行參數修正。將個體中的編碼值解碼成為電容值，并以此修正網絡參數。

5）精英個體保留。在計算潮流的基礎上進行個體適應度評價，并將適應度最好的精英個體保留。

6）遺傳操作產生新一代種群。對父代個體進行選擇，交叉，變異，產生子代種群并計算其適應度值。

7）若子代種群中的最優個體適應度值比保留的父代好，證明種群已進化，用保留的精英個體替換子代最差個體，同時將精英個體替換為子代最佳個體。

8）若遺傳代數大于最大進化代數，終止迭代，結束循環，輸出精英個體及對應的優化結果；否則，返回5）。

3 算例結果與分析

在Windows7 計算機上采用Matlab 語言編程對IEEE33 節點配電系統進行了無功優化計算。該系統為輻射狀網絡，含33 個節點，32 條支路，總負荷3715+j*2300 kVA，基準電壓為12.66kV，基準功率100MVA。接線圖如圖1所示。

圖1 IEEE33 節點配電系統接線圖

參數設置：最大進化次數100 次，種群數目為30，交叉概率0.8，變異概率0.15，電壓允許偏差為系統額定電壓的±7%[10]，電壓越界懲罰系數取1000，補償點選擇12，23，29 節點[11]。采用前推回代潮流算法，收斂精度為10-5。優化結果見表1，優化前后網損見表2，電壓幅值對比如圖2所示。

表1 IEEE33 節點配電系統無功優化結果

表2 IEEE33 節點系統無功補償前后比較

從優化結果可看出，通過對該系統3 個節點共補償2000kVA 的補償電容，從表2可以看出，ESGA的優化效果好于 GA 優化效果。系統網損從202.647kW 降至135.515kW，降幅為33%。算例中給定的總負荷為該系統的負荷容量，即可視為最大的負荷水平下的負荷。因此，如果以參考電價 0.5 元/kW·h 計算，該系統在進行無功優化配置后，一年最多能節約294038 元。優化后的電壓合格率為100%。系統最低電壓由0.913pu 提高為0.935pu。仿真結果表明，通過優化補償，可大幅度降低網損，提高電壓水平。

圖2 優化前后電壓幅值對比

4 結論

本文結合無功優化模型的特點，考慮經濟性和電能質量建立了無功優化數學模型。用精英保留策略對傳統遺傳算法進行改進對所建模型求解。充分考慮并聯電容器分組投切的實際情況，按電容器組可調范圍進行整數編碼求解，減少了算法的隨機性，增強了全局尋優能力。算例結果分析表明，采用該方法不僅能有效降低網損，還能提高系統電壓質量，可為實際系統的無功優化配置提供一定參考，具有一定的實用價值。

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