磁諧振無線電能傳輸系統的最大效率分析

盧文成 丘小輝 毛行奎

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

傳統的用電設備都是依賴導線、插頭、插座的直接接觸來進行電能供應的。這種傳輸方式由于存在摩擦、磨損和裸露導線，很容易產生接觸火花，影響供電的安全性、可靠性和靈活性[1]。無線電能傳輸技術使非接觸供電成為可能，它在許多場合展現出良好的應用前景，如手機、筆記本電腦、電動汽車、體內植入裝置、水下探測裝置等。目前電能的無線傳輸主要可分為電磁輻射式、電場耦合式和磁場耦合式。根據是否發生諧振以及傳輸距離相對于傳輸線圈直徑的大小，磁場耦合式又可以分成感應式和諧振式[2]。磁耦合感應式通常利用松耦合變壓器進行電能傳輸，傳輸效率高，但傳輸距離通常很小。磁耦合諧振式最早是由美國麻省理工學院（MIT）的研究人員提出的，利用物理學的共振原理，使其能在中距離內進行較高效率的電能傳輸[3]。

傳輸效率是磁諧振無線電能傳輸系統的一個重要性能指標，較多文獻對其展開了研究，但都基于具體的線圈結構和補償方式，所得結論不便于推 廣[4-5]。本文利用磁諧振無線電能傳輸系統兩種基本線圈結構表現出的共同特點，建立了其較有一般性的互感耦合模型，并推導出系統的一般效率表達式。通過分析發現，系統有一最大傳輸效率，工作頻率選擇、電源匹配、負載匹配是決定系統能否獲得最大傳輸效率的三大要素。通過引入強耦合系數的概念，得出強耦合系數是決定系統最大傳輸效率的關鍵物理量。在此基礎上搭建了一個磁諧振無線電能傳輸裝置，對理論分析的結果進行了實驗驗證。

1 系統傳輸模型

磁諧振無線電能傳輸系統主要有兩種基本結構，即兩線圈結構和四線圈結構。從能量傳輸的觀點出發，至少需要兩個線圈才能進行電能傳輸[2]，因此兩線圈結構是實現無線電能傳輸的最簡便方式。根據對其發射端和接收端電感補償方式的不同，兩線圈結構可分為串串（Series- Series，SS）、串并（Series-Parallel，SP）、并串（Parallel-Series，PS）、并并（Parallel-Parallel）這4 種基本模型[4]，它們對高頻電源和負載表現出不同的阻抗匹配作用。四線圈結構是在兩線圈結構基礎上，在發射和接收線圈兩側各增加一個阻抗匹配線圈，具有較靈活的阻抗匹配作用[6]。因此，兩種線圈結構可以統一用圖1所示的系統傳輸結構示意圖來表示，由高頻電源、電源匹配網絡、發射和接收線圈、負載匹配網絡和負載組成。圖2為其互感耦合模型，Us為高頻激勵源電壓，Rs為高頻激勵源內阻，L2、L3為發射和接收線圈的自感，R2、R3為發射和接收線圈在高頻下的損耗電阻，M23為發射和接收線圈的互感，RL為負載電阻，Zi=Ri+jXi為系統的輸入阻抗，Zo=Ro+jXo為接收線圈的等效負載阻抗。為了分析方便，把系統的傳輸效率分成三部分：η12、η23、η34。η12與激勵源內阻和電源匹配網絡的損耗有關；η23與發射和接收線圈的損耗有關；η34與負載匹配網絡的損耗有關。

圖1 系統傳輸結構示意圖

圖2 系統互感耦合模型

2 系統效率

2.1 效率的一般表達式

對于兩線圈結構，它的阻抗匹配網絡通常是由一些補償電容組成，而對于四線圈結構，它的阻抗匹配網絡通常又增加了兩個單匝圓環（其損耗電阻通常很小），可見阻抗匹配網絡的損耗通常可忽略不計，因此η12、η34可表示為

利用圖3（a）所示的簡化互感耦合模型來分析磁耦合結構（包括發射和接收線圈）的效率η23，R2、R3、Ro表示的含義如上所述，U2為加在發射線圈上的等效電壓源，jX2、jX3為發射和接收線圈所在回路的等效電抗，jωM23為發射和接收線圈的互感抗。其中jX2、jX3為

圖3 簡化的互感耦合模型及其對應的等效電路

利用反射阻抗的概念，可得到圖3（b）所示的等效電路。其中Z2和Z3分別為發射和接收線圈所在回路的自阻抗，Z23為接收線圈到發射線圈的反射阻抗，Z32為發射線圈到接收線圈的反射阻抗，U3為發射線圈感應到接收線圈的等效電壓源，可分別表示如下：

圖3（b）中，設流過發射和接收線圈的電流為I2和I3，則有

則磁耦合結構的輸入和輸出功率為

由式（3）至式（5），可得磁耦合結構的傳輸效率η23為

由式（1）、式（6），可得系統傳輸效率為

2.2 最大傳輸效率

由式（1）、式（6）、式（7）可以看出，磁諧振無線電能傳輸系統的效率，是由多方面因素決定的。其中互感M23、發射線圈損耗電阻R2和接收線圈損耗電阻R3，對于一定的傳輸距離和線圈結構是固定不變的。以下將探討如何選擇激勵源內阻Rs、系統輸入電阻Ri、負載電阻Ro和接收線圈所在回路等效電抗X3，即如何進行阻抗匹配，以使系統達到最大效率。

當系統的輸入電阻Ri遠大于激勵源內阻Rs時（電源匹配），η12≈1。通過把工作頻率調節到接收線圈的諧振頻率ω0（調諧），可使接收線圈所在回路的等效電抗X3=0。經過電源匹配和調諧后，式（7）的傳輸效率表達式變為

設發射和接收線圈的互感耦合系數為k23，發射和接收線圈的品質因數為Q2、Q3，則有

引入強耦合系數kQ的概念，可表示為

利用式（10），可把式（8）整理為

根據均值不等式公式，可知當Ro滿足：

此時系統的傳輸效率達到最大值：

由式（12）、式（13）可知，當負載電阻取最優值（負載匹配）時，傳輸效率達到了最大，而且僅由強耦合系數kQ決定。由式（13）可得到如圖4所示的最大傳輸效率曲線。

圖4 最大傳輸效率曲線

由式（10）可知，強耦合系數kQ僅由發射和接收線圈的品質因數Q2、Q3，互感耦合系數k23所決定。當傳輸距離增大時，互感耦合系數k23減小，強耦合系數kQ減小，由圖4可知，傳輸效率先緩慢減小（位于圖中a 點右側），后急劇下降（位于圖中a 點左側）。由最大傳輸效率表達式（13）易知，要提高磁諧振無線電能傳輸系統的最大效率，歸結為提高線圈結構的強耦合系數kQ。當傳輸距離較遠時，此時互感耦合系數k23小，為了進行較高效率的電能傳輸，就必須提高線圈的品質因數。

3 實驗驗證

為了驗證上述對于磁諧振無線電能傳輸系統最大效率分析結論的正確性，搭建了一個無線電能傳輸實驗裝置，如圖5所示。實驗時，由函數信號發生器產生3.9MHz 的高頻正弦波信號，經過推挽功率放大電路放大后，輸出具有一定功率的正弦波，再把此能量通過發射和接收線圈傳輸到接收側負載。發射和接收線圈均由匝數為10、長度為15mm的螺線管構成，每個線圈的直徑都為50mm，且都由直徑為0.65mm 的漆包線繞制而成。線圈電感和電阻實測值為6.67μH、0.72Ω，補償電容為250pF。實驗時，不計激勵源內阻損耗，工作頻率調節到接收端諧振頻率。

圖5 實驗裝置

利用發射和接收線圈組成SS 型兩線圈結構，以驗證系統的最大傳輸效率曲線。利用式（12）和螺線管的互感計算公式[7]，可得到系統在不同傳輸距離下的最優負載電阻值，見表1。

表1 不同傳輸距離下的最優負載電阻值

固定負載電阻為3.5Ω，改變兩線圈之間的傳輸距離，可測得一條普通的傳輸效率曲線。把不同傳輸距離下的負載電阻按表1調節到最優值，可測得最大傳輸效率曲線。實驗測得的兩條曲線如圖6所示。

圖6 不同傳輸距離時固定負載與最優負載的 傳輸效率比較

從圖6可看出，當負載電阻固定在3.5Ω（傳輸距離為60mm 的最優負載電阻）時，傳輸效率只在60mm 處達到最大，當傳輸距離偏離60mm 時，傳輸效率在最大效率之下。

為了說明最大傳輸效率僅由強耦合系數決定，另外再任意繞制兩組線圈。實驗的三組線圈直徑分別為40mm、50mm、63mm。根據式（10），三組線圈的傳輸距離有一對應值，使得它們的強耦合系數kQ相等，見表2。

表2 不同kQ 下三組線圈對應的傳輸距離

按表2改變三組線圈的傳輸距離，并選擇最優負載電阻，測得每一距離下的最大效率。實驗測得三組線圈的最大傳輸效率隨強耦合系數的變化曲線，如圖7所示。

圖7 不同kQ 下的最大傳輸效率

從圖7可看出，只要強耦合系數相同，三組線圈的最大傳輸效率一致。圖7中三組線圈的最大傳輸效率曲線存在一定差異，這是由于線圈的繞制、負載電阻的制作和測量均存在一定誤差等因素造成的。

4 結論

本文利用磁諧振無線電能傳輸系統兩種基本線圈結構表現出的共同特點，即都含有阻抗匹配網絡，建立了其較有一般性的互感耦合模型，并對系統傳輸效率進行了深入分析。理論分析和實驗結果表明：

1）把系統工作頻率調節到接收端諧振頻率（調諧）、激勵源內阻遠小于輸入電阻（電源匹配）、負載電阻取最優值（負載匹配），系統可獲得最大傳輸效率。

2）最大傳輸效率僅由線圈結構本身的強耦合系數決定，強耦合系數越大，線圈結構的最大傳輸效率越大，強耦合系數表征了線圈結構傳輸電能的能力。

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