電流互感器取電的最大功率點跟蹤 控制算法的研究

徐質彬 王 武

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350116）

隨著智能電網的發展，電力系統在線監測變得越來越重要。通常有三種方式給這些監測設備供能，分別是光伏發電供能、電流互感器（CT）取電供能、分壓電容取電供能。光伏發電的控制電路相對簡單，但PV 電池對于環境的變化非常敏感，并且需要備用電池[1]；通過分壓電容取電利用高壓導線對地分布電容來取電，該方法需要隔離取電電路和后續電磁兼容設計并且輸出的功率有限；對于一般的CT取電，對于一次側電流的較大變化下，無法穩定的輸出功率[1-4]。

本文針對以上不足，根據文獻[5]中P-I 波形，在實際的CT 取電系統中，加入MPPT 控制策略，通過調整控制器的占空比，改變負載的等效阻抗，使得其始終與電流互感器的匹配阻抗等效，從而實現CT 取電的最大功率點的跟蹤。

1 CT 取能的模型

傳統的CT 取電模型，它包括鐵心、取能線圈、二次側負載等，如圖1所示。文獻[6]所述的二次側輸出通常輸出是使用阻性負載，其輸出的電壓是一個正弦波。然而實際二次側輸出所連接的是一個整流后的負載。這種差異導致了CT 取電模型的不準確性。

圖1 CT 取電原理圖及改進的CT 取電的原理

文獻[7]在CT 取能模型的負載側加入容性與感性的負載。本文在傳統的CT 取電模型上引入整流橋及電容器，提高了CT 取電模型的準確性，如圖2所示。然后本文對CT 取電模型中的磁芯結構、電容電壓、負載等相關參數分流的波形如圖3所示。輸出電壓u(t)與im(t)的波形如圖4所示。

圖2 簡化電路

圖3 臨界電流的波形

圖4 u(t)與im(t)的波形

析研究，根據文獻[8]對CT 取電模型的參數關系的數學公式的推導，加入MPPT 控制策略以獲得最大的功率輸出。

將圖1中的參數換算至二次側，則得到等效電路圖2。

根據互感器的磁平衡原理，可得到等式：

式中，n1、n2分別表示為一次側繞組的匝數和二次側繞組的匝數；Is是轉換到二次側的正弦電流源；Lm為勵磁電感；im(t)為勵磁電流；u(t)為次級繞組電壓；i2(t)為全橋整流后電流；C為穩壓電容；u0為負載電壓；

2 CT 取電特性曲線

假設電容器C足夠大：

當i2(t)=0，所有的電流都用來勵磁，此時im(t) =(t)，CT 取電工作在斷續條件下。本文研究的重點是在當一次側電流足夠大時且磁心不處于深度飽和狀態下，i2(t)始終大于零條件下的連續導通模式。(t)與im(t)臨界。

由法拉第電磁感應定律可知

式中，φ、B、S分別為磁通量、磁感應強度、橫截面積。

對式（3）在0 至T/2 內積分

在式（4）中，u為方波電壓的絕對值，同時u也滿足

由式（3）、式（4）可得

令Ip為一次側正弦交流電的峰值，則一次側正弦交流電Is=Ipcos(ωt+φ),其中ω周期為2πT，φ為交流電初相。由式（2）、式（3）可知，當t=0 時：

負載端一個周期內的平均電流為

忽略整流橋后的壓降，該負載的平均功率PAV為

或

由式（10）、式（11）可得最大功率Pmax為

其中：

式中，μ為磁導率，l為磁極長度。

式（12）、式（13）、式（14）可用式（15）表示：

通過式（18）可知，電流互感器的最大功率輸出與磁導率、磁極長度、橫截面積有關，與二次側繞組匝數無關。

將上式轉化為工程化數學模式，加入適當補償因子?？山T 取電的軟件仿真模型。該模型通過Simulink 仿真，并且參考PSIM 軟件對此模型的可行性論證，仿真結果如圖5所示。

圖5 一次側電流不同P-V 曲線

從圖6中可以看出：CT 取電的輸出特性呈現出典型的非線性特性。輸出功率與輸出電壓受一次側電流變化影響很大。一次側電流一定時，每條P-U曲線都存在最大功率輸出點。輸出功率隨著負載電壓增大而增大，達到最大功率點后開始下降，此時最大功率點Pmax即取能效率達到最高。

3 MPPT 控制機理

3.1 MPPT 算法

MPPT 擾動觀察法的基本原理是在CT 取電二次側輸出電壓上加一個擾動，然后觀察其輸出功率的變化，若功率增大，則繼續正向擾動，反之則反向擾動，至追蹤到最大功率點。本文提出的變步長擾動觀察法是在此基礎上通過不斷調整擾動量Δu，將步長S設為與du/dt成正比的關系，即

通過控制占空比來實現MPPT，即

式中，N=±1 。當距離最大功率點較遠時，選取較大步長，保證其快速性，當距離最大功率點較近時，選取較小的步長，保證其穩定性，抑制波形振蕩。流程圖如圖7所示。

圖6 變步長MPPT 流程圖

3.2 系統控制電路

由于一次側高壓輸電線的電流是不斷變化的，為了能保持在CT 取電的最大功率點輸出。本文在現有的CT 取電模型中加入最大功率點跟蹤的算法。通過調整Buck-Boost 電路的PWM 占空比來調節輸出電壓，進行負載阻抗匹配，使得CT 取電工作在最大功率點。文中設計的控制結構如圖7所示。

圖7 基于Boost-buck 的MPPT 控制系統

前級Boost 電路將輸入電壓升高，使得后級電路能獲得更多的能量而且能防止磁心深度飽和；后級Buck 電路，減小電壓紋波。另一方面，對后續的負載供能提高穩定性。

3.3 系統仿真實驗與分析

在Matlab/Simulink 下建立CT 取電仿真模型，系統工作在連續模式下。設Boost 變換器開關頻率fs=20kHz，主電路負載50Ω，使占空比從0～1 變化。當t=0.12S時電流從70A 突變到100A。圖中曲線分別為CT 取電實際輸出功率P，輸出電壓u，輸出電流i的仿真波形。由仿真波形可以看出，在系統運行中，變量P、u、i的變化均與理論分析相一致。當一次側電流發生變化時，CT 取電系統能夠實時確保最大功率點的跟蹤，在最大功率點附近系統有微幅振蕩。

圖8 仿真波形

4 結論

針對傳統的電流互感器取電的物理數學模型不足的地方，加以改進。并且根據輸入電流的波形推導出輸出功率與電壓的數學關系式。并且通過實驗仿真出CT 取電的P-U特性曲線，通過P-U曲線的特性對CT 取電的輸出功率運用MPPT 算法。設計Boost-Buck 兩級電路實現MPPT。從仿真結果看運用該算法提高了CT 取電的輸出功率，并有效抑制電壓紋波，提高輸出電壓穩定性。

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