一種單相諧波電流實時綜合檢測算法

湯 浩

（雅礱江流域水電開發有限公司，成都 610051）

有源電力濾波器（APF）廣泛用于改善三相或單相系統帶非線性負載時的給電網帶來的諧波污染，而諧波和無功電流檢測環是APF 中的一個重要環節，只有準確的獲取補償指令，才能使APF 更好的補償諧波和無功電流，因此檢測精度直接影響APF 的最終補償效果[1,3]。對于三相系統的諧波和無功電流的檢測已有比較成熟的方法，其中基于瞬時無功理論的p-q 法和ip-iq 法應用最為廣泛[2-3]。而在單相系統的諧波治理中，上述方法的運用則需要借助虛擬三相系統來實現。基于瞬時無功的傳統諧波電流檢測方法都需要利用鎖相環來獲取與檢測相的電壓同頻同相的正弦參考電壓信號。鎖相環一般基于PID 閉環控制來實現鎖頻鎖相，而PID 為一種線性控制算法，當需要鎖相的電壓發生波動、畸變以及相頻跳變時，鎖相環的給定不再是規則的工頻正弦波，而是含有大量諧波成分快速變化的信號，因此可能出現失鎖或鎖相精度低的問題。在實際應用中，APF 多用于治理強非線性負載造成的諧波污染，因此常規檢測方法中鎖相環節的輸出往往存在較大的偏差甚至失鎖，其諧波電流檢測誤差較大，且一旦出現失鎖APF 不再具有補償能力而成為諧波源。

為了提高APF 中無功和諧波電流檢測環節的檢測精度和工作的可靠性，文獻[4-7]提出無鎖相環的諧波電流檢測算法，但不論是在三相系統還是單相系統中，這些方法都只能用于提取諧波分量，無法分離基波分量中的有功和無功成分。文獻[8]提出一種基于搜索算法的檢測方法，該算法只能用于檢測電源電壓未發生畸變時的情況，且實時性也不夠。文獻[9]提出一種在檢測電壓頻率與參考信號頻率一致情況下的無鎖相環檢測方法，但沒有考慮存在頻率偏差時對檢測結果的影響，且該方法利用對基波電流延時來提取有功電流，其實時性也不理想。

傳統的有鎖相環檢測算法和已有的無鎖相環檢測算法都存在一定的缺陷。為了解決這些問題，本文在已有的無鎖相環檢測算法基礎上，通過一定的改進得出無鎖相環檢測算法中分離有功和無功分量的單相檢測算法。通過仿真分析驗證了該檢測算法在電源電壓的頻率和相位發生跳變時檢測結果不受影響，且其檢測時延小，對電源電壓頻率變化的動態跟蹤性能好。

1 常規單相諧波電流檢測算法

常規的諧波電流檢測方法有ip-iq法和p-q 法，它們都基于瞬時無功理論，且只能直接用于三相系統諧波電流的檢測，而單相諧波電流在借助瞬時無功理論檢測時則需要虛擬三相或者兩相系統[10]。假設需要檢測的電源電壓和電流可表示為基波分量和不同頻次的諧波分量的疊加：

式中，us和is分別為電源電壓和需要檢測的電流；k為諧波次數；U1和Uk分別為基波電壓有效值和各頻次諧波電壓的有效值；I1和Ik分別為所檢測的基波電流有效值和各頻次諧波電流的有效值；ω為基波角頻率；θ1和θk分別為基波電壓和各次諧波電壓的初相角；φ1和φk分別為基波電流和各次諧波電流的初相角。

虛擬三相或者兩相系統的方法一般是將電源電壓us和電流is分別為虛擬三相系統中的A 相電壓和電流，即ua=us，ia=is。將ua分別延時 120°和240°得ub、uc；以同樣的方法構造另兩相虛擬電流ib、ic。此方法構造的三相電流中，3 的倍數次諧波電流的相位和幅值完全相同，是零序分量，即i0= (ia+ib+ic)/3，需將此零序分量從構造的三相電流中減去，從而得到不含零序分量的三相電流i′a、i′b和i′c。

圖1為單相ip-iq檢測算法的原理框圖。通過派克變換將三相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系下，由此基波分量變換為直流分量，經低通濾波器濾波后得到基波分量，再經過反變換和一些運算得到諧波和無功電流。

圖1 ip-iq 諧波檢測算法原理框圖

變換矩陣C為

式中，sin(tω) 和cos(tω) 由鎖相環對電源電壓鎖相得到。

2 無鎖相環諧波電流檢測算法

2.1 無鎖相環檢測算法的數學模型

將式（1）中的電流分解為基波有功和無功分量以及諧波分量的疊加：

將式（4）和式（6）相加消去低頻諧波分量得到基波分量的值：

對需要檢測的電流信號可采取同樣的處理方法來分離基波分量：

如果要進一步分離基波有功和無功分量，則只需要得到基波電壓1u和基波電流1i的相位差即可。基波有功功率根據三角和差變換可以分解為

將式（9）兩端同時乘以基波電壓U1sin(ωt+θ1)后再除以基波電壓有效值的平方U12則可以得到基波電流的有功分量i1p，其中U12=ud2-sin+ud2-cos。則i1p可表示為

在通過上述算法分離出基波電流有功分量后，基波無功電流為基波電流與基波有功電流的差值，而諧波電流為檢測電流與基波電流的差值。

無鎖相環的單相諧波檢測算法原理框圖如圖2所示，其中基波電壓分離依據式（8）；基波電流分離依據式（9）；基波有功功率的計算根據式（10）得到；基波電流有功分量分離算法如式（11）所示。其中 d-sinu、 d-cosu、 d-sini和 d-cosi這4 個低頻分量可以利用低通濾波器或者積分法來獲取。

圖2 無鎖相環諧波檢測算法框圖

根據以上推導無鎖相環諧波電流檢測算法的過程可知，無鎖相環諧波電流檢測算法基波有功和無功電流分量以及諧波電流分量的表達式中只含有ud-sin、ud-cos、id-sin和id-cos這4 個量，其檢測精度只與這4 個低頻分量的獲取結果有關；該算法的檢測結果中含有電源電壓角頻率ω，故檢測結果不受電源電壓頻率變化的影響，能夠自動實現對電源頻率變化的跟蹤；且該檢測算法不需要知道參考因子的角頻率和相位角φ，因此該算法能夠去掉鎖相環節。

2.2 無鎖相環檢測算法中的低頻分量分離

無鎖相環諧波電流電測算法的檢測精度受ud-sin、ud-cos、id-sin和id-cos4 個低頻分量檢測結果的影響，準確獲取這四個低頻分量十分重要。當電源電壓頻率與所設定的參考因子的頻率相等時，這4個量為直流分量；若不等時，由于參考因子的角頻率與電源電壓角頻率相近，這4 個量為低頻分量。對這4 個低頻分量的提取可利用傳統的低通濾波器濾波獲得，也可以利用積分的方法獲取。圖3中為利用低通濾波器和積分法分別對5Hz 的低頻正弦信號進行濾波的效果對比。

圖3 低通濾波器和積分法分離低頻分量

傳統的低通濾波器濾波在頻率非常低時有比較大的時延，而本文所提算法中的低頻分量的頻率遠小于工頻，低通濾波器的濾波效果和速度都難以滿足要求。積分法提取低頻分量的時延很小，且得到的低頻分量與實際電流波形更接近。

3 仿真與試驗驗證

基于Matlab R2012 仿真軟件搭建了無鎖相環的仿真模型，其中低頻濾波分別采用了低通濾波器和積分法，以對比兩種濾波方法在無鎖相環諧波電流檢測算法中的性能。

仿真中假設需檢測的電流中諧波含量很高，畸變后的電流為幅值為1 的方波電流，且電流相位滯后電源電壓30°；參考因子的頻率與實際電源頻率相差1Hz。若采用截止頻率為15Hz 的Butterworth型低通濾波器分離低頻分量，其仿真結果如圖4所示。

圖4 無鎖相環低通濾波器檢測法

由圖4可以看出，無鎖相環檢測算法中采用低通濾波器分離低頻分量可以準確的檢測電路中的諧波電流，且檢測結果不受參考因子的頻率以及相位的影響。但由于低通濾波器帶來的時延使得檢測的暫態過程比較長，大約持續了0.08s，若被檢測電流為實時變化的量，檢測的實時性得不到保證。而且低通濾波器的濾波性能受其截止頻率的影響，截止頻率低時延大，截止頻率高，濾波效果差，APF 對諧波指令的實時性要求較高，因此在利用低通濾波器分離頻率極低的低頻分量時，需合理的設置濾波器的截止頻率以同時滿足實時性和精度的要求。

當采用積分法分離低頻分量，其它參數的設置不變，其仿真波形如圖5所示。

圖5 無鎖相環積分檢測法

對比圖4圖5可知，利用積分法來分離無鎖相環諧波檢測算法中需要獲取的低頻分量的速度更快，基本上不產生時延。

無鎖相環諧波電流檢測算法推導中涉及到電源電壓的表達式，但是最后的檢測結果的表達式中并不含電源電壓的有效值這一參數。傳統的有鎖相環檢測方法中需要鎖相鎖頻，但并不要求檢測電源電壓的幅值或有效值，根據上文推導可知無鎖相環諧波電流檢測算法同樣不需要檢測電源電壓的變化。圖6為電源在0.05s 時發生電壓跌落情況下本文所提算法的檢測結果。由仿真波形可知，檢測結果與電壓未發生跌落時相同，證明該算法在電源電壓發生跌落時依然能夠準確的檢測電路中的諧波電流。

圖6 電壓跌落時無鎖相環積分檢測算法檢測結果

4 結論

本文提出一種無鎖相環的諧波電流檢測算法，該算法不僅可以獲取諧波電流指令，也可以檢測基波有功和基波無功。與傳統的有鎖相環諧波檢測算法相比，本文所提算法能夠省略諧波檢測中的鎖相環節，避免了鎖相環的鎖相誤差以及失鎖對對系統的檢測精度和正常工作帶來的不利影響，當電源電壓發生跌落時也能夠準確的檢測諧波電流，可用于諧波污染大電能質量惡劣的情況下。該算法需要提取經過數學變換后產生的低頻電壓電流分量，檢測結果依賴于低頻分量提取是否準確。低頻分量的提取可以采用低通濾波器或者積分法，低通濾波器在提取頻率很低的低頻分量時時延較大，精度也不夠，而積分法則能夠迅速實時的分離低頻分量，能夠使本文所提的無鎖相環諧波電流檢測算法體現更好的檢測性能。

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