一種基于WMUWD的液壓泵振動信號預處理方法

孫 健，李洪儒，王衛國，許葆華

（軍械工程學院，石家莊 050003）

一種基于WMUWD的液壓泵振動信號預處理方法

孫 健，李洪儒，王衛國，許葆華

（軍械工程學院，石家莊 050003）

針對軸向柱塞液壓泵故障引起的振動信號非線性強、故障信息湮滅在噪聲干擾的問題，提出一種基于加權形態非抽樣小波分解（WMUWD）的振動信號預處理方法。首先，在形態非抽樣小波分解的一般框架下，提出WMUWD方法，利用特征能量因子表征形態非抽樣各分解層近似信號對故障特征的貢獻量，并以此為依據進行加權融合，以提高有用信息比重，便于特征提取；在此基礎上，對WMUWD方法的初始參數設置進行了分析，給出了一套比較系統的優選組合方法；最后，利用仿真信號以及液壓泵實測振動信號驗證了該方法的有效性。

信號預處理；形態非抽樣小波分解；加權融合；液壓泵

液壓泵是液壓系統的關鍵部件之一，其性能好壞直接影響著整個液壓系統的可靠性。由于流體的壓縮性、泵源與伺服系統的流固耦合作用以及自身所具有的大幅固有機械振動，液壓泵在出現故障時振動信號呈現較強的非線性、非平穩性，傳統的線性信號分析方法已不再適用［1］。因此，有必要尋求一種有效的液壓泵振動信號預處理方法，以提高故障預測的準確度。

目前，常用的非線性信號處理方法主要有經驗模態法［2］（EMD）和小波分析法［3］，但是EMD存在模態混疊現象，小波分析在重構過程中的采樣操作，會導致部分信息的遺漏，而且對于基函數的選擇也存在問題。為此，文獻［4－5］提出了形態小波分解（Morphological Wavelet Decomposition，MWD）的概念，實現了大多數線性與非線性小波的統一，但是在信號逐層分解過程中會出現信息減半的問題，導致較高層信號信息量不足，影響了信號預處理效果；針對此問題，Zhang等［6］提出了一種形態非抽樣小波分解方法（Morphological Undecimated Wavelet Decomposition，MUWD），省去了傳統小波分解的下抽樣和重構的上抽樣，有效避免了因降噪引起的失真問題和信息遺漏問題，在振動信號處理方面取得了一定成果［7－8］。但是，通過分析MUWD算法的原理可知，其主要存在兩方面問題：一方面，它是以信號最高分解層的近似信號作為預處理結果的，并未考慮其余分解層的近似信號，這樣會導致部分故障信息的遺漏，影響特征提取的效果；另一方面，MUWD參數設置（分解層數以及結構元素長度的選擇）大多是基于經驗給出的，缺乏一套系統的優選方法，一定程度影響了信號預處理的效果。

針對上述問題，本文提出一種基于加權形態非抽樣小波分解（Weighted Morphological Un-decimated Wavelet Decomposition，WMUWD）的液壓泵振動信號預處理方法。首先，在MUWD的一般框架下，提出WMUWD方法，利用特征能量因子對各分解層近似信號進行加權融合，以解決傳統MUWD方法存在的信息遺漏問題，更好地提高特征信息比重；在此基礎上，對WMUWD初始參數的選擇進行分析，利用所定義的特征能量熵對參數組合進行優選，以避免主觀經驗對信號預處理效果的影響；最后，利用仿真信號和液壓泵松靴故障的實測振動信號對本文所提出的WMUWD方法的有效性進行驗證。

1 基于WMUWD的振動信號預處理

1.1 WMUWD基礎運算

設集合Vi和Wi分別為第i層信號空間和第i層細節空間，T（）為形態算子，文獻［9］給出了傳統MUWD方法的基礎運算框架：

通過分析MWUD的基礎框架可知，其關鍵運算點在于形態算子T（ ）的選擇［12］。常用的有平均組合算子、形態差值算子、形態梯度算子以及混合算子［13－14］。考慮到液壓泵自身結構特點以及信號預處理需求，本文選擇形態差值算子。形態差值算子同時包含黑Top-Hat和白Top－Hat變換，可以同時提取信號中的正負脈沖［15］。因此，WMUWD的基礎運算可描述為：

式中，f（x）為原始信號，“°”和“·”分別表示形態開和形態閉運算，g為結構元素，常用的有三角元素、扁平元素、半圓元素等，在無法或難以獲得信號明顯形態特征的情況下，常常選用形狀最簡單、運算速度最快的扁平元素用于提取沖擊特征，因此，本文選用扁平元素進行研究。（i+1）g表示對結構元素進行i次膨脹操作。通過分析可知：在每一層的分解運算中，WMUWD通過式（4）中信號分析算子的形態差值運算，從前一層的近似信號中提取故障信息成分，保留在本層分解所得的近似信號中，作為下一層分解的原始信號。

1.2 WMUWD加權融合指標的構建

通過對WMUWD基礎算法的分析，可以很清楚地看到，在每一層分解所得的近似信號中都不同程度地包含著特征信息，為了能夠有效利用這些信息，首先需要確立相應的融合指標以衡量不同近似信號對特征的貢獻程度，以計算WMUWD的融合權值。通過分析可知，每一層近似信號雖然包含了不同量的特征信息，但也或多或少的存在噪聲干擾信息，因此需要選擇對特征信息敏感度高的融合指標，以保證融合過程中提高故障信息含量的同時盡可能地減少噪聲干擾。

通過查閱相關文獻，常用的權重指標有均方根值、脈沖指標、峭度指標以及特征頻率幅值。但是，均方根值對早期故障不敏感，脈沖指標和峭度指標的穩定性較差，特征頻率幅值對故障后期敏感性不高。因此，從特征的敏感性與動態穩定性綜合考慮，本文定義特征能量因子（FEF）為WMUWD的融合指標，它表示在頻域內，特征頻率前n倍頻的局部能量占總能量的百分比值。其表達式為：

式中，En表示n倍特征頻率處的能量值，本文取n＝3（特征頻率及其二、三倍頻的能量在所有倍頻中占有絕對的優勢，因此具有代表性）。很顯然，FEF對特征信息具有較高敏感性，能夠較好地描述信號沖擊脈沖的提取效果，其值越大，沖擊成分的提取效果越好。

為了進一步分析FEF在特征敏感性和動態穩定性方面的優勢，采用文獻［16］的仿真信號對FEF與傳統指標（均方根值z1、脈沖指標z2、峭度指標z3、特征頻率幅值z4）的效果進行對比分析。WMUWD算法參數設置相同，隨機選取某一層近似信號作為參考信號（以第三層為例），分別計算其不同退化階段的FEF和z1－z4值，經標準化處理后，結果如圖1所示。仍采用文獻［16］的仿真信號，將噪聲強度分別設置為1－10，隨機選取其某個時間段數據（以第5s為例），計算FEF和z1 －z4值，結果如圖2所示。

圖1 加權指標隨性能退化程度的變化Fig.1 Changes of weighting indexes along with aggravation

圖2 加權指標隨噪聲強度的變化Fig.2 Changes ofweighting indexes along with noises

由圖1可以看出，z1具有較好的穩定性，但對早期故障敏感性差；z2、z3對早期故障敏感性高，但隨故障程度變化波動性大，整體穩定性不好；z4對故障后期敏感性不夠高；與上述傳統指標相比，FEF無論在對故障敏感性方面，還是在穩定性方面，都具有較明顯的優勢，這與前面分析所得到的結論是一致的。圖2從噪聲的角度描述了指標的動態特性，很明顯，隨噪聲強度地提升，FEF呈現很平穩下降趨勢，具有相對良好的動態變化特性。因此，以FEF作為加權融合指標，表征近似信號對特征貢獻度，能夠較好地保證對特征信息的充分利用。

1.3 基于WMUWD的振動信號加權重構

設形態非抽樣小波的分解層數為N，振動信號各分解層近似信號為xi，i＝1，2，…，N，對應的特征能量因子為FEFi，i＝1，…，N，則可以得到其融合權值ki：

根據上一節對FEF特性的分析可知，對特征貢獻大的近似信號其FEF也相對大，對應的其加權系數ki也大。加權融合重構的信號xFinal可描述為：

由于包含了對各分解層特征信息的綜合利用，因此理論上講，重構信號較融合前特征信息量得到了改善，信噪比得到了有效提高。基于WMUWD的液壓泵振動信號預處理方法流程圖如圖3所示。

2 WMUWD參數優選

通過分析可知，WMUWD主要涉及兩個參數：分解層數N和扁平結構元素初始長度L。對于參數N：①如果取值過大，則分解后的細節信號所含信息成分極少，近似信號的信息成分將不會隨著N值繼續增大而改變，導致運算復雜性增加；②若取值過小，則細節信號所包含的信息成分過于豐富，導致近似信號中的信息利用率不高，融合后的特征信息不明顯。

圖3 基于WMUWD的振動信號預處理流程圖Fig.3 Flow chart for preprocessing of vibration signal based on WMUWD

對于參數L：①若取值過大，則能夠提取的信號脈沖信息將會減少，導致部分特征信息的遺漏；②若取值過小，則在信號融合重構過程中很容易摻入噪聲成分。

因此，不同組合會產生不同的預處理效果。針對此問題，本文提出融合能量熵（Fusion Energy Entropy，FEE）作為衡量不同參數組合下WMUWD預處理效果的指標。對于每一個參數組合（假設N＝n，L＝l），令Ei表示各層近似信號的能量值。則FEE可描述為：

由式（10）可知，FEE能夠表征信號的復雜性，衡量對特征信息的利用程度。FEE越小，信息利用越充分，信號成分越單純，特征信息越明顯，預處理效果越好。

在此基礎上，本文將給出一套完整的N與L優選方法，以避免基于主觀經驗選擇對預處理效果的影響。具體步驟可描述為：

（1）利用局部極值間隔法確定參數N的范圍：

①對信號序列進行搜索，得到局部極大值和極小值集合：

式中，NLY和NLV分別表示局部極大值點數和局部極小值點數。

②經過計算，得到局部極大值和極小值間距分別為：

式中，‘「·?'和‘?·?'分別表示向上取整運算和向下取整運算。

（2）由于經過多尺度變化后，L的最大值應不超過信號的脈沖周期［17］。結合參數N，可以確定L的取值：

式中，fs表示采樣頻率，f0表示特征頻率。

（3）根據所得取值范圍，計算出N與L的組合數：

（4）根據公式（10）計算每個參數組合下的FEE值，選擇最小FEE所對應的值，即為最優N和L組合。

3 仿真信號分析

為了驗證所提出的WMUWD方法的有效性，本節將采用仿真信號［16］進行研究。設置采樣頻率fs＝1 024 Hz，采樣時間t＝1 s，采集仿真信號x（t）：

可以看出，x（t）主要由三部分組成：故障信號x1（t）、諧波信號x2（t）以及白噪聲n（t）。x1（t）為模擬滾動軸承故障產生的周期性指數衰減沖擊信號，沖擊頻率為f0＝16 Hz，每周期內沖擊函數為e－200tsin（2π× 256t），共振頻率為256 Hz；x2（t）模擬諧波信號cos（2π×40t）+cos（2π×50t），包含40 Hz和50 Hz兩個頻率成分，差頻為10 Hz。x（t）的時域和頻域圖（功率譜）分別如圖4、圖5所示。

圖4 仿真信號時域圖Fig.4 Time domain of simulation signal

由圖5可以看出，信號在共振頻域256 Hz處有明顯的調制現象，且故障特征頻率16 Hz完全湮滅在噪聲中。接下來，將利用本文所提出的WMUWD方法對信號進行預處理。

圖5 仿真信號頻域圖Fig.5 Frequency domain of simulation signal

①分解層數N與結構元素L的優選

首先，確定N的范圍：通過對信號序列局部間隔的分析，由式（11）～（16）可得：

由前面分析可知，N的每一個值均對應L的一個取值范圍，而fs＝1 024 Hz，f0＝16 Hz，根據式（17）～（18）計算得到的L取值見表1。

表1 分解層數與結構元素初始長度值Tab.1 The values of decomposition layers and initial length of structure element

由式（19）可得N與L共有97種組合。利用式（10）計算每種組合下WMUWD重構信號的FEE，結果如圖6所示，圖7為FEE在（0，0.05）取值區間的放大圖。

圖6 FEE隨參數N與L的變化曲線Fig.6 The curve of FEE with the changes of parameters of N and L

圖7 FEE在0－0.05區間的變化情況Fig.7 Changes of FEE ranges from 0 to 0.05

圖6給出了不同參數值組合下共97組FEE數值。每條曲線分別代表N取2－8時，FEE值隨L取值的變化情況。每個N值所對應的FEE最小值分別為｛0.184 0，0.038 9，0.013 5，0.009 1，0.004 2，0.007 9，0.008 4｝。圖7清楚地顯示了（0，0.05）區間內FEE的取值情況，很明顯，當N＝6，L＝7時，能夠得到FEE的最小值0.004 2，表明此時的WMUWD預處理效果最佳，信號成分簡單，特征信息成分突出。

②基于WMUWD的信號預處理效果分析

利用參數N＝6，L＝7的WMUWD方法對仿真信號進行預處理。設置結構元素g0＝［0 0 0 0 0 0 0］，分解層數N＝6，由式（4）～（6）對信號進行分解。由式（7）對計算各層近似信號的FEF，結果為：｛0.302 8 0.041 1 0.235 7 0.074 1 0.008 2 0.006 9｝。因此加權融合權值為：k1＝0.453，k2＝0.061，k3＝0.352，k4＝0.111，k5＝0.013，k6＝0.010，根據式（9）對近似信號進行加權融合，重構信號為：

其頻域效果如圖8所示。

圖8 WMUWD對信號的預處理效果Fig.8 Effect of preprocessing of the signal based on WMUWD

圖8為WMUWD對信號預處理后的功率譜圖，與原始信號相比，能夠很清晰地看到特征頻率16 Hz及其2、3倍頻，而諧波干擾40 Hz、50 Hz得到了有效的抑制，且256 Hz處的調制現象也得到了改善。為了更好地說明該方法的優越性，對比加權融合前后的效果，分別計算第1～6層近似信號以及文獻［9］所提出的傳統MUWD方法預處理結果的信噪比參數SNR以及FEF結果見表2。

表2 預處理效果對比Tab.2 The comparison ofpreprocessing effects

通過對比表2的結果，可以看出，WMUWD預處理的信號效果優于任意分解層近似信號，與文獻［9］的MUWD相比，無論是FEF還是SNR都有不同程度的提高，具有一定的優越性。

4 實驗分析驗證

為驗證本文所提出方法的有效性與實用性，將該方法應用于液壓泵松靴故障（如圖9所示）振動信號預處理中。液壓泵型號為力源L10V28，共有9個柱塞，驅動電機型號為YE2－225M－4，額定轉速為1 480 r／min，周期為0.041 s。將振動加速度傳感器安裝在泵端蓋處（如圖10所示）。采集振動信號，采樣頻率為12 kHz，利用DH－5920動態信號測試分析系統將采集到的振動信號存入電腦。

圖9 松靴故障Fig.9 The fault of loose slipper

圖10 振動傳感器的安裝Fig.10 Installation of vibration sensor

所采集的松靴故障振動信號的時域和頻域圖（功率譜）分別如圖11、圖12所示。

圖11 松靴故障信號時域圖Fig.11 Time domain of loose slipper signal

圖12 松靴故障信號頻域圖Fig.12 Frequency domain of loose slipper signal

通過分析可知：在時域上，每個周期內有9個沖擊，這主要是由液壓泵的結構決定的，與液壓泵每旋轉一周9個柱塞都沖擊斜盤的情況相符；在頻域上，故障信號存在明顯的調制現象。由于液壓泵軸的實際轉速為1 480 r／min，轉軸頻率為1480／60＝24.67 Hz，而柱塞泵有9個柱塞，因此，液壓泵振動信號固有沖擊頻率為24.67×9＝222 Hz；而對于單松靴故障，其特征頻率理論上應該等于或接近轉軸頻率24.67 Hz。但是，從圖可以看出，無論是固有頻率還是故障特征頻率均湮滅在噪聲干擾中。因此，采用本文所提出的WMUWD方法對液壓泵信號進行預處理。

首先，通過對信號序列局部間隔的分析，由公式（11）～（16）可得：Nmin＝2，Nmax＝10。因為fs＝12 000 Hz，f0＝24.6 Hz，根據公式（17）～（18）計算得到的L取值見表3。

表3 分解層數與結構元素初始長度值Tab.3 Values of decomposition layers and initial length of structure element

由公式（19）可得不同的N與L共有949種組合。利用公式（10）計算每種組合下的FEE，能夠得到9條曲線及949組數值。N＝2～10所對應的最小FEE值為｛0.053 7，0.040 8，0.043 1，0.035 8，0.037 1，0.041 3，0.040 9，0.043 1，0.042 8｝。圖13為FEE在（0.03，0.05）取值區間的放大圖。

圖13 FEE隨N與L變化的曲線圖Fig.13 The curve of FEE with the change of parameters of N and L

圖13清楚地顯示了當N＝5，L＝4時，FEE達到最小值0.035 8，表明此時的WMUWD預處理最佳，信號成分簡單，特征信息成分突出。

因此，設置結構元素g0＝［0 0 0 0］，分解層數N＝5，由公式（4）～（6）對信號進行分解。由式（7）對計算各層近似信號的FEF，結果為｛0.028 7，0.022 6，0.030 9，0.035 6，0.026 8｝。因此加權融合權值為：k1＝0.198，k2＝0.156，k3＝0.214，k4＝0.246，k5＝0.186，根據公式（9）對近似信號進行加權融合，重構信號為：其頻域效果如圖14所示。

圖14 WMUWD對液壓泵故障信號的預處理效果Fig.14 The effect of preprocessing for fault signal of hydraulic pump based upon WMUWD

從圖14可知，通過WMUWD對故障信號的預處理，可以很清晰地看到液壓泵松靴故障特征頻率24.28 Hz（24.28 Hz≈24.67 Hz）和其倍頻以及液壓泵的固有振動頻率220.41 Hz（220.41 Hz≈222 Hz）和其倍頻，原信號存在的噪聲干擾以及調制現象得到有效解決。為了進一步驗證算法的有效性，采用文獻［9］中的傳統MUWD方法對信號進行預處理，結果如圖15所示。

圖15 MUWD對液壓泵故障信號的預處理效果Fig.15 The effect of preprocessing for fault signal of hydraulic pump based upon MUWD

從圖15可以看出，傳統MUWD方法由于僅以最高分解層近似信號作為預處理結果，遺漏了部分特征信息，導致預處理后僅僅能得到固有頻率220.41 Hz及其倍頻，而松靴故障頻率仍湮滅在噪聲干擾中。分別計算圖16MUWD方法預處理結果和圖15WMUWD方法預處理結果的FEF值，與1－5近似信號FEF值匯總至表4。

表4 預處理效果對比Tab.4 The comparison of preprocessing effects

通過分析表4可知，圖16所應用的傳統MUWD方法的預處理結果正好是本文WMWUD方法的第5分解層近似信號，特征信息比重相對較低，這主要是由于對其它分解層信息遺漏所致；而WMUWD方法由于采用了融合處理以及參數優選，能夠有效地利用包含在各分解層近似信號的特征信息，因此，特征信息比重較傳統MWUD方法以及各層近似信號都有了顯著提高，取得了較好的預處理效果。

5 結 論

針對軸向柱塞液壓泵振動信號非線性強、預處理效果不理想的問題，本文以MUWD框架為基礎，提出了一種基于WMUWD的特征提取方法，通過對各分解層近似信號的融合，有效地提高了特征信息比重；在此基礎上，給出了一套較系統的參數優選方法，避免了主觀經驗對預處理結果的影響。仿真信號以及液壓泵實測信號的驗證表明，該方法能夠有效地利用特征信息，達到較理想的預處理效果，對實現基于狀態的維修具有一定的促進意義。

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Preprocessing algorithm for vibration signals of a hydraulic pum p based upon WMUWD

SUN Jian，LIHong-ru，WANGWei-guo，XU Bao-hua

（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In allusion to the problem that the vibration of an axial piston pump is of strong nonlinearity，and the fault feature information is affected seriously by noises，a novelmethod for vibration signal preprocessing based on the weighted morphological un-decimated wavelet decomposition（WMUWD）was proposed.The WMUWD method was presented under the general frame of the morphological un-decimated wavelet decomposition.In order to increase the useful feature information content，approximate signals of various decomposition layerswere weightedly fused according to their contributions to fault features，they weremeasured with the feature energy factors.On this basis，the initial indexes ofWMUWD were analyzed and a systematic method for optimal selection was provided.The validity of the method was testified by using the data of simulated signals and real vibration signals.

signal preprocessing；morphological un-decimated wavelet decomposition；weighted fusion；hydraulic pump

TH212；TH213.3

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.017

國家自然科學基金資助項目（51275524）

2015－04－02 修改稿收到日期：2015－05－27

孫健男，博士生，1987年生

李洪儒男，教授，博士生導師，1963年生