基于多變量內模控制的橫向定量控制系統研究與應用

湯 偉 邱錦強，* 劉文波 胡連華 王先通

(1.陜西科技大學電氣與信息工程學院，陜西 西安，710021;2.陜西科技大學輕工與能源學院，陜西 西安，710021)

在造紙過程質量控制系統 (QCS)中，縱向定量控制技術已經趨于成熟，但紙張橫幅測量點和執行器數量眾多，系統存在很大的滯后，相鄰執行器之間強耦合、不確定因素也較多，使得紙張的橫向定量分布控制成為造紙過程中最復雜的控制對象之一，建模困難，用傳統的控制方法難以獲得理想的效果。

內模控制雖是先進控制理論的一種，但由于其對數學理論的要求不高，應用時計算量小，易于為廣大工程人員所接受。并且該控制策略響應速度快，即使在模型失配不利的情況下仍具有較大優勢，魯棒性強，對過程中的干擾抑制能力具有結構上的優勢，更容易保證控制系統的穩定性。

本課題通過研究橫向定量控制系統的數學模型，針對其關聯系數矩陣，運用補償的方法，將逆矩陣與內模控制器的設計相結合，實現整個系統的完全解耦，取得良好的控制效果。

1 工藝流程和控制難點

稀釋水流漿箱創造性地提出濃度調節的概念，當掃描架上的探頭檢測到紙張橫向某處的定量偏離標準值時，通過變化稀釋水閥的開度改變相對應的階梯擴散管稀釋水的注入量，從而調節該處的漿料流量與白水量的比率 (即調節該處的漿料濃度)以使紙張橫向定量均勻一致。其控制系統的結構如圖1所示。新型流漿箱帶來了更合理的調節方式，同時也對控制系統提出了更高的要求。在設計控制策略時需要解決以下控制難點[1］。

(1)系統的非方高維性

稀釋水流漿箱上配備的稀釋水閥一般為幾個到幾十個不等，而橫向定量的掃描點個數通常遠遠大于稀釋水閥的數目。隨著控制要求的提高，對分辨率的要求也不斷提高，這就意味著掃描點的個數不斷增加，整個橫向定量控制系統偏離常規方陣系統的程度也愈加嚴重，即用少數的控制器精確地控制更多的測量點的定量值，進一步加大了控制難度。

(2)強耦合性

由于造紙工藝和機械上的原因，稀釋水閥的動作會對左右若干區域的纖維產生影響，即紙幅的測量點同時受到若干控制器的影響，產生強耦合。

(3)時滯特性

稀釋水閥安裝在流漿箱上，而紙張定量掃描架通常位于卷取部，中間紙幅要經過整個控制系統，輸入輸出之間跨越整部紙機，造成系統的時滯性。在實際應用中，具體的滯后時間與車速、流漿箱和掃描架之間的距離、控制系統的采樣周期相關。

2 橫向定量控制系統的模型

對一套含有n個稀釋水閥和m個定量測量點的橫向定量控制系統 (一般m遠大于n)，在不考慮邊界效應的情況下，可以用式 (1)傳遞函數來表示該系統[2］。

式中，Y(s)是橫向定量檢測值;U(s)為執行器的輸出值;g(s)是執行器到掃描架之間的動態響應的傳遞函數;G是關聯系數矩陣。橫向定量控制系統執行器的控制作用是一個復雜的過程。

圖2所示是橫向位置上某個定量執行器對兩側位置的測量點的影響程度。橫軸表示相對位置，縱軸表示的是關聯程度的大小，在忽略邊界效應的情況下，一個執行器動作對橫向上多個測量點處的定量產生的影響是中心對稱的。而在執行器影響中心的左右兩側，由于稀釋水與支管內的紙漿混合過程的復雜性，產生了影響程度為負的部分區域，這是一個逆響應的過程。

圖2 單個執行器階躍動作對相關測量點作用

而根據Duncan提出的實映射矩陣法，可以將系統進行映射[3］。

首先假設n維向量F:

結合式 (1)，可得:

考慮稀釋水閥響應耦合程度的對稱性，即g12'=g21'，g23'=g32'，…gnx'=gxn'。由此可知，G'是一個托普利茲矩陣，可以記為G'=Toeplitz[g0' g1' …gh' 0 … 0］。

因此，可以明確本課題的研究對象:

d(s)為定量控制系統運行中系統引入的不可建模的噪聲干擾。

3 控制器與系統設計

3.1 系統結構

稀釋水流漿箱的控制包括本體控制系統和橫向定量控制系統。而其中稀釋水橫向定量控制系統涉及到橫向定量數據的采集與處理、對執行機構的控制等環節。結合生產過程，橫向定量控制系統設計見圖3。

圖3 稀釋水橫向定量控制系統結構圖

該系統可以劃分為定量檢測、控制器、執行機構3個部分。各部分作用為:①定量檢測，采集定量數據，并進行預處理;②控制器，根據獲得的橫向定量數據，對數據進行處理，并運行控制算法進行控制，其中涉及到上位機與執行器之間的數據交換;③執行機構，對稀釋水閥開度進行調整，調節紙幅的漿流濃度，從而調節橫向定量。

最重要的是控制器的設計，它直接決定了執行器在系統運行過程中的輸出大小，決定紙幅橫向定量的分布情況。

3.2 橫向定量控制器設計

橫向定量控制系統是一個多變量強耦合的系統，實現解耦的途徑一般為補償解耦和控制器解耦。補償解耦不僅解耦復雜，而且解耦效果往往不如控制器直接解耦，所以采用解耦控制器同時進行解耦和內模控制器設計。為了闡述方便，先不考慮擾動，最后再進行魯棒性分析。內模控制結構如圖4所示，其中，Gp(s)為被控對象，Gm(s)為對象模型，Gf(s)為反饋濾波器，GIMC(s)為內模控制器。由內模控制結構圖可以求出Y(s)與R(s)之間的閉環傳遞函數矩陣為:

圖4 內模控制結構原理圖

在模型準確的情況下，即Gp(s)=Gm(s)，H(s)=Gp(s)GIMC(s)，閉環系統可解耦等價于Gp(s)GIMC(s)可解耦，在一般情況下，系統的穩定性取決于Gp(s)，GIMC(s)只要這兩者穩定，控制系統即是穩定的。對于方陣系統，可以選取

對時滯項的處理，一般是通過時滯近似或者增加補償項。這里采用Taylor近似法。

一般取一階近似值用以代替時滯項。

取被控對象的內模:

則實現完全控制的內模控制器為:

其中，G－1為關聯矩陣的逆矩陣，作為補償矩陣，GG－1=E在控制上可以實現系統的完全解耦，通過加入濾波器F(S)來保證系統的正則性，由于在該系統中，使用了逆的概念設計了控制器，最后造成了控制器的非正則性。需要選擇適當的濾波器形式來滿足系統的正則性，以保證控制器功能穩定且物理上可實現。這里采用的是一階濾波器[4］。

4 仿真研究與工程應用

運用MATLAB中Simulink工具箱對系統進行仿真研究，系統中的R為單位階躍響應。圖5是橫向定量控制系統的開環響應圖，在不考慮邊界效應的情況下，這一過程為中心對稱過程，并且與設定值有很大的誤差。

圖5 橫向定量控制系統開環響應

圖6 PID控制

圖7 補償矩陣-PID控制

在PID控制器 (衰減曲線法整定得PID參數，P=0.35，I=0.01，D=0.16)的控制作用下，可以使系統達到穩定，但是其缺點是控制效果具有較大的超調量，超調量最小為5%，最大值為15.9%，有部分通道響應峰值不能達到設定值。并且需要較長的調節時間 (63 s左右)，導致仿真紙幅平面產生起伏不平的現象 (見圖6)。圖7所示為在常規的PID控制器中加入了關聯系數矩陣的逆矩陣做補償矩陣，可以實現系統的完全解耦，克服紙幅平面的起伏現象，但是也無法克服PID控制器 (衰減曲線法，P=1.5，I=0.07，D=0.34)在橫向定量控制系統中的缺點，仍然有著13.8%的超調以及需要接近35 s的調節時間 (見圖7)。

根據內模控制器原理設計的完全控制器，結合補償矩陣的引入，不僅可以實現系統的完全解耦，還可以做到無超調量，能在很短的時間 (調節時間為19 s)內無殘差地跟蹤給定曲線 (見圖8)。

同時，內模控制器對系統運行過程中引入的不可建模的噪聲也具有良好的抑制作用。圖9所示為仿真過程中系統引入的白噪聲對模擬紙幅平面的影響。圖10為運用補償矩陣內模控制對模擬紙幅平面進行控制所得到的圖像。

圖8 補償矩陣-內模控制

從圖10可以看出，本課題所設計的多變量內模控制器不僅可以快速準確地跟蹤設定曲線，控制效果無超調，也可以很好地抑制系統引入的白噪聲。

最后，針對內模控制中由于模型失配而引起控制系統的震蕩以至于不穩定的狀態進行研究。將式 (1)中傳遞函數表達中的慣性常數T與滯后時間系數τ分別增大和減小20%，再進行仿真研究，之后將慣性常數T和滯后時間系數τ兩者同時進行變化，觀測其對系統的影響，圖11為T和τ都增加20%即模型失配時系統的響應圖。

由圖11可得，當系統的模型失配時對系統的階躍響應有很大的影響，會在定量值的上升階段出現明顯的尖峰，造成系統響應上的不連續，在前面單變量失配研究中可以得出這種效應主要是由于滯后時間系數τ的失配，但是在實際中滯后時間系統τ一般是比較準確的，它主要是由紙機的主拖動電機決定，隨著系統運行的時間增加，系統響應歸于穩定，在這一過程中，系統響應的超調量還是低于20%，只有在幾個峰值附近偏差較大。

本系統在某造紙企業投入運行，原料選用漂白化學木漿，長纖維15%～20%，短纖維80%～85%，采用長網多缸文化用紙紙機，設計車速1300 m/min，主要生產60～80 g/m2的靜電復印紙。系統投運之前橫向定量控制系統應用的是常規的PID控制算法，系統投運之后應用的是多變量內模控制算法，而這兩種算法運行的實際效果的WINCC監控畫面如圖12和圖13所示。

從圖12和圖13可以看出，在應用常規PID控制算法時，系統的橫向定量有較大的波動，最大正負偏差值分別為7.6和－7.2 g/m2，絕對偏差比較大，整體的控制效果不太理想。在應用多變量內模控制之后，橫向定量控制曲線顯得較為平直，最大正負偏差值分別為1.6和－2.8 g/m2，控制效果大為改善。

5 結論

本課題通過建立橫向定量控制系統的數學模型，使用實映射矩陣法將其從非方系統轉換成方系統，再結合多變量內模控制，設計相應的內模控制器。并將其投入運行，達到了調節時間短、調節精度高、超調量小的控制要求。改善了控制效果，能夠較好地滿足紙張橫向定量的自動控制要求。

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