巧用題組培養學生數學思維能力的研究

陳婕

作為一名數學教師，除了在課堂教學中要培養學生的數學思維能力，在設計和使用習題的時候也應重視，使數學題能行之有效地發揮作用。然而“應試教育”一度愈演愈烈，數學題目越演越多，數學資料五花八門、名目繁多，許多教師認為多做多練就能得高分。“填鴨式”學習使學生苦不堪言、教師身心疲憊，“高分低能”由此產生。要擺脫這樣的狀況，筆者認為可以通過“題組”的形式，教給學生數學思維方法、培養數學思維的深刻性、靈活性和嚴密性，通過少而精的練習，全面提升學生的數學素養。

要構成題組首先要精選題目，從紛繁復雜的題海中精選好題，每3-5題組成一組。在使用題組時，要重視解題的探究、解答、反思、總結、對比、提煉等各個環節的細節落實，保證每組題目都達到預期的效果。下面就一些具體的內容說說如何巧用題組，培養學生的數學思維能力。

一、巧用“孿生”題組，培養思維的深刻性

顧名思義，“孿生”題組在結構形式、或是具體的知識點上具有相同的特性。學生通過完成這樣的題組，能有效地從紛繁復雜的現象中，抓住發現事物的本質規律，從而掌握同一類題目的解題方法。

如在一年級學習“求一個數比另一個數多（少）幾”的知識時，可以設計這樣的題組，使學生抓住這類題的本質規律，將知識納入原有的認知結構中。

1、小清跳了46下，小芳跳了40下。

（1）小清比小芳多跳了多少下？

（2）小芳比小清少跳了多少下？

（3）小清和小芳跳的數量相差了多少下？

（4）小芳再跳多少下，就跟小清跳得同樣多？

以上4小題的表達都各不相同，但是所求的都是兩個數量之間的相差數的問題，解題方法是完全一樣的。通過這樣的題組練習，能讓學生清楚理解多種問法的意義是相通的，并學會把多種表達形式都納入同一類題型的知識結構中去。

2、在括號中填數，在橫線上打勾選擇“多或少”。

（1）小明高120厘米，小紅高110厘米，小紅比小明矮多少厘米？

想：求（ ）比（ ）多、少幾。

（2）紅彩帶長25米，黃彩帶長20米，紅彩帶比黃彩帶長多少米？

想：求（ ）比（ ）多、少幾。

（3）50米比賽中，小狗用了14秒，小貓用了18秒，小貓比小狗慢多少秒？

想：求（ ）比（ ）多、少幾。

（4）一箱可樂60元，一箱礦泉水30元，一箱可樂比一箱礦泉水貴多少元？

想：求（ ）比（ ）多、少幾。

學生通過完成這組題組，把 “比高矮”、“比長短”、“比遠近”、“比快慢”、“比貴和便宜”等問題，都可以轉化為求兩個數量的相差數的問題來解決，體會到數學與生活的密切聯系，并能把多種生活中的類似問題都歸納為“求一個數比另一個數多（少）幾”的問題。

以上兩組“孿生”題組，能有效幫助學生辨析題目的本質，培養了思維的深刻性。

二、巧用“變式”題組，培養思維的靈活性

我們要根據練習的目的來進行精心地選擇題組。像“孿生”題組，看似不同，實際上本質卻是相同的。而“變式”題組則是由看似相同、實質不同的題目組成的，用以對比分析，弄清題目之間的區別，能有助于培養學生思維的靈活性。

如在學習了所有的“倍”字題后，可以設計這樣的題組，以區別題目類型，培養思維的靈活性。

（1）20的5倍是（ ）。

（2）20是5的（ ）倍。

（3）（ ）的5倍是20。

以上3道題都是圍繞20、5和倍來表述的，實際上是3種不同類型的數量關系。通過對比、分析題組中的3道練習，學生對這幾種類型混淆的情況能得到明顯的好轉，有效掌握分析這些題目的方法，思維的靈活性得到提高。

又如在學習了“有余數的除法”后，為了辨析如何正確處理解訣問題中的余數，可以設計這樣的題組練習。

（1）22瓶礦泉水，每4瓶裝一個盒子，至少需要裝多少個盒子？

（2）22瓶礦泉水，每人分4瓶，最多能分給多少人？

兩道題目都是用22除以4來解決，但是問題不同，所以對余數的處理方法也不同。通過這樣情境相同、條件近似的“變式”練習，能很好地培養學生思維的靈活性。

三、巧用“錯解”題組，培養思維的嚴密性

“孿生”題組和“變式”題組都是從正向思維來培養學生的思維能力的，而“錯題”題組則能從逆向思維來培養學生思維的嚴密性。

如在學習了混合運算后，學生對混合運算的內容、形式和運算順序都有了比較深刻的了解，但由于慣性思維的影響，還是很容易出錯。這時通過題組來進行糾錯，能提高學生思維的嚴密性。

例如：判斷對錯，并說說錯在哪里，把錯題改正在旁邊。

（12+36）÷6 12+36÷6

=48÷6 =48÷6

=8 =8

（ ） （ ）

學生通過對題目的判斷及更錯活動，能加深了解無括號的兩級混合運算和有括號的兩級混合運算在運算順序及結果方面存在的顯著差別。這樣的題組設計，促使學生通過有意識、有目的的思維分析來正確進行數學運算，培養了思維的嚴密性。

總之，數學題與學生數學思維能力的培養密切相關。巧妙使用題組，能有效培養學生思維的深刻性、靈活性和嚴密性，全面提升學生的數學素養。

【作者單位：廣州市海珠區寶玉直實驗小學 廣東】endprint