讓“畫(huà)圖”成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具

徐文明

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問(wèn)題的策略有很多，如：整理、畫(huà)圖、枚舉、倒推、替換、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等，它們是把整體分解成若干部分，通過(guò)對(duì)每一部分的研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)整體的了解。其中畫(huà)圖策略應(yīng)該是學(xué)生解決問(wèn)題的一種很基本也很重要的策略。它是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。從這個(gè)意義上講，畫(huà)圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低。其實(shí)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)畫(huà)圖就可以把抽象、模糊的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀、具體，題意和數(shù)量關(guān)系也就一目了然了。它不但可以使復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解，而且能夠有效地提高學(xué)生的思維能力、解題能力，達(dá)到事半功倍的效果。因此注重和利用畫(huà)圖策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力顯得尤為重要。下面我從以下四個(gè)方面談?wù)勛约涸谶@方面的體會(huì)：

一、讓“畫(huà)”激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是要激發(fā)學(xué)生的興趣”。興趣是最好的老師，興趣也是學(xué)習(xí)最大的動(dòng)力。小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性往往是以自己的學(xué)習(xí)興趣為轉(zhuǎn)移的，而小學(xué)數(shù)學(xué)大都是由數(shù)學(xué)和運(yùn)算符號(hào)組成的，我們通過(guò)畫(huà)圖的方法激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

二、讓“畫(huà)”突破教學(xué)難點(diǎn)

高年級(jí)學(xué)生的思維基本處于具體形象思維主導(dǎo)期，這時(shí)期的一些應(yīng)用題，關(guān)系比較復(fù)雜，內(nèi)容比較抽象。例如分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的難點(diǎn)，由于抽象度比較高，學(xué)生難以理解和掌握。學(xué)生找不準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，如果用線段圖表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更明顯，有利于學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)的重、難點(diǎn)。

在教學(xué)中，借助線段圖抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，還原問(wèn)題的本來(lái)面目，使學(xué)生讀懂題意、理解題意，從而突破難點(diǎn)。讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展能力、獲得數(shù)學(xué)思想。

三、讓“畫(huà)”發(fā)展學(xué)生思維

“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定的課程目標(biāo)之一。“受之于魚(yú)不如授之于漁。”教學(xué)生解題還不如教他們解題的方法。希望學(xué)生能運(yùn)用畫(huà)圖的策略來(lái)解決問(wèn)題，首先要教會(huì)他們?nèi)绾蝸?lái)畫(huà)圖，并選擇合理的畫(huà)圖方式來(lái)解題。例如，在學(xué)習(xí)“轉(zhuǎn)化”的策略時(shí)，有這樣一題，“1/2+1/4+1/8+1/16+

1/32=”當(dāng)學(xué)生看到題目時(shí)，大部分同學(xué)生的思路是先通分再計(jì)算，我就問(wèn)學(xué)生：“為什么這道題要安排在“轉(zhuǎn)化”的策略這一內(nèi)容里面，如果用通分的方法來(lái)計(jì)算，我們沒(méi)有應(yīng)用到這個(gè)策略，然后引導(dǎo)學(xué)生先說(shuō)這5個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的意義，要求學(xué)生用一個(gè)正方形來(lái)表示單位“1”，試著表示這些分?jǐn)?shù)。從這幅直觀的圖中學(xué)生就能清楚地看出這五個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，就是用“1”減去陰影的1/32就可以了，學(xué)生看著圖都會(huì)心笑了，原來(lái)這道很簡(jiǎn)單。重視以畫(huà)圖為載體，著力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中找到問(wèn)題的突破口。讓抽象的題目有了直觀的“圖”，以這個(gè)橋梁作為依托，思考起來(lái)省時(shí)省力，這樣不僅提高了學(xué)生解題能力，還發(fā)展了學(xué)生的思維。使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。

四、讓“畫(huà)”成為解題的法寶

小學(xué)生的思維是從以具體形象思維為主向抽象思維發(fā)展，這種抽象思維在一定的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)的，他們?nèi)菀讟?gòu)建直觀的，具體的感性的知識(shí)。對(duì)于較復(fù)雜的或者較抽象的問(wèn)題，不論用多么生動(dòng)的描述都顯得蒼白無(wú)力，只有通過(guò)畫(huà)圖來(lái)增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。例如：教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積時(shí)，“有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把高增加2分米就成為一個(gè)正方體，表面積增加56平方分米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少？”大部分看到題中后覺(jué)得無(wú)從下手，就兩個(gè)條件，如何求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。我首先提出這樣一個(gè)問(wèn)題：這個(gè)長(zhǎng)方體高增加2分米后，可以成為一個(gè)正方體，說(shuō)明這個(gè)長(zhǎng)方體本來(lái)就具備了什么特征？學(xué)生通過(guò)思考后知道這個(gè)長(zhǎng)方體的上下兩個(gè)面一定是兩個(gè)相等的正方形，在這個(gè)基礎(chǔ)上讓學(xué)生試著畫(huà)出草圖。根據(jù)草圖學(xué)生知道側(cè)面陰影的四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和是56平方分米，并且是相等的，因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面是正方形，由此就可以先求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是14平方分米，這每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也是現(xiàn)在正方體的棱長(zhǎng)，也就是原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，高只需用現(xiàn)在的棱長(zhǎng)減少2分米，這樣原來(lái)長(zhǎng)方體的體積自然很容易算出來(lái)。一道抽象復(fù)雜的思考題，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖分析，就把一幅直觀圖呈現(xiàn)出來(lái)，從而找到解題的有效方法。在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成一種習(xí)慣，審題的第一反應(yīng)就應(yīng)該是畫(huà)圖，心中有數(shù)不如心中有圖，有了畫(huà)圖的習(xí)慣，解題就會(huì)直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。

總之，畫(huà)圖是一種重要的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，它具有半抽象半具體的特點(diǎn)，它既能舍棄題目的具體情節(jié)，又能形象地揭示條件與條件、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示出已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，激活學(xué)生的解題思路。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手“畫(huà)數(shù)學(xué)”親自體驗(yàn)獲得知識(shí)的快樂(lè)，讓他們?cè)綄W(xué)越會(huì)學(xué)，越學(xué)越聰明，使之真正成為學(xué)習(xí)的主人，并能終身受益。

【作者單位：昆山市教育局教研室 江蘇】