基于近鄰元分析的滾動軸承故障診斷方法

周海韜，陳進，董廣明

(1.上海交通大學振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240;2.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

基于近鄰元分析的滾動軸承故障診斷方法

周海韜1，2，陳進1，2，董廣明1，2

(1.上海交通大學振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240;2.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

提出基于近鄰元分析(Neighborhood Component Analysis，NCA)的滾動軸承故障診斷模型。利用NCA技術對滾動軸承信號的時、頻域特征向量降維，并對降維后向量分類，成功區分滾動軸承四種狀態。通過Fisher判別函數定量分析目標維數對NCA降維效果影響，確定最佳特征約簡目標維數。為突出NCA方法優勢，將NCA與PCA(Principle Component Analysis)兩種不同降維方法進行對比。實驗結果表明，NCA作為監督式降維方法，其聚類效果好于PCA。

近鄰元分析;特征約簡;滾動軸承;故障診斷

滾動軸承作為旋轉機械中的重要部件，對機器的安全運行有重要意義［1］。在滾動軸承監測中常用大量不同特征描述軸承的運行狀態、故障模式，但其高維特征往往存在信息冗余，對后期分類器設計會致“維數災難”。因此降維處理極為重要。已有大量線性、非線性降維方法包括主成分分析、多維尺度分析等線性方法及核PCA等非線性降維方法。本文提出基于近鄰元分析的滾動軸承故障診斷方法。

近鄰元分析由Goldberger等［2］提出，為與K近鄰(KNN)相關聯的距離測度學習方法。并獲得廣泛應用，如語音識別［3］、圖像識別［4－5］、文本識別［6］等。本文將NCA方法用于滾動軸承故障診斷。通過對滾動軸承時、頻域特征進行距離測度學習，并在此過程中完成對高維特征降維，用KNN算法對低維特征進行模式識別，以達到故障識別目的。

1 基本理論

1.1 NCA

設有N個輸入樣本{x1，x2，x3，...xN}分布于D維空間，并分別具有類標簽{c1，c2，c3，...cN}。定義樣本點的馬氏距離為

式中:A為d×D維矩陣;ATA為馬氏距離變換矩陣。

近鄰元分析即通過優化留一法交叉檢驗結果，找到變換矩陣A，優化近鄰分類效果，并在此過程中約簡維數，減少計算復雜度。

定義樣本xi選擇近鄰點xj并繼承xj的類標簽概率為

樣本xi被正確分類的概率為

NCA維數約簡目標使正確分類點數最大，即保證目標函數最大為

如果Δf(A)小于給定誤差則迭代結束;否則，重復Step2、Step3，直至迭代結束。

NCA也可用于數據分類。式(3)給出樣本被正確分類的概率。利用該式可計算新測試樣本點繼承某類標簽的概率。概率越高該樣本屬此類別的可能性越高，反之越低。

對新測試樣本x選近鄰點xj并繼承xj的類標簽概率為

則該測試樣本屬于類別Ci的概率為

1.2 時、頻域特征

常用的時域指標包括峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標、脈沖指標、峰值指標、裕度指標、歪度指標、峭度指標等常被用于監測滾動軸承的運行狀態。不同時域指標雖能反映滾動軸承損傷程度，但均不具有足夠的一致性、敏感性［7］。因此選取全部時域11種指標為監測指標。

由于滾動軸承振動信號具有非平穩特性，故時頻分析能準確提取軸承信號中有用信息。小波分析作為重要的時頻分析方法在狀態監測與故障診斷中獲得廣泛應用［8－10］。作為小波變換的推廣—小波包變換能對小波變換中未分解的高頻部分進一步分解，使其在高頻帶范圍內具有更高的頻率分辨率。圖1為3層小波包分解樹。在第3層分解中信號被分解為8部分。

第j層k節點小波包能量［11］定義為

式中:cj，k(i)為第j層k節點小波包系數。

圖13 層小波包分解樹Fig.1 A 3－level wavelet packet decomposition tree

各節點能量可反映信號在不同頻帶的能量大小。對該層小波包能量進行歸一化處理，可得該信號的小波包能量特征。

2 故障診斷模型

本文結合滾動軸承多元特征提取與NCA距離測度學習算法，提出基于NCA的滾動軸承故障診斷模型，見圖2。診斷流程如下:

(1)對各狀態下滾動軸承進行數據采集，獲得訓練樣本庫、測試樣本庫;

(2)提取各樣本時域指標及小波包能量，構建高維特征集;

(3)利用訓練樣本中已知標簽信息對訓練樣本進行距離測度學習，并實現維數約簡，獲得變換矩陣A;

(4)利用變換矩陣A對測試樣本的高維特征進行維數約簡并計算測試樣本屬于每個目標類的概率。

圖2 基于NCA的滾動軸承故障診斷模型Fig.2 Fault diagnosis model for rolling bearing based on NCA

3 實驗研究

為驗證所提方法的可行性、有效性，本文通過兩個滾動軸承實驗進行分析。利用滾動軸承實驗臺對四種不同類型的故障軸承(正常、外圈點蝕、內圈點蝕及滾動體點蝕故障)進行振動信號采集，實現滾動軸承不同故障類型分類;采用西儲大學的軸承數據利用本文所提方法，實現滾動軸承不同惡化狀態分類。

3.1 實驗一

滾動軸承振動測試臺見圖3，轉子兩端分別用支撐裝置、試驗軸承支撐，由交流電機驅動，通過聯軸器帶動轉子運轉。滾動軸承外圈固定，內圈隨工作軸轉動，轉速為720 r/min。該實驗模擬軸承正常、外圈點蝕、內圈點蝕及滾動體點蝕故障4種狀態，其中點蝕故障由電火花加工獲得。對每種狀態采集300組數據，其中訓練樣本50組，測試樣本250組，每組數據長度2 048，采樣頻率25.6 kHz。4種狀態的時域波形見圖4。本文利用db4小波對每組數據進行3層小波包分解，用歸一化提取第3層計8個小波包能量，由峰值、峰峰值、平均幅值、方根幅值、有效值、波形指標、脈沖指標、峰值指標、裕度指標、歪度指標、峭度指標計11個時域指標，每組數據可得共19個特征。所有訓練樣本可獲得19×200矩陣。

圖3 實驗裝置圖Fig.3 The test rig

圖4 滾動軸承四種狀態時域波形Fig.4 The time waveform under four states

確定約簡目標維數極為重要。本文利用類間距及類內散度等衡量降維效果，相關定義為

降維后的樣本類間距越大類內散度越小，降維效果越好。本文借用Fisher判別函數定量衡量聚類效果及優化NCA方法。定義為類間距、類內散度比值為

圖5為不同目標維數下Fisher判別函數值。由圖5看出，目標維數n=3時Fisher判別函數最高，為0.332 7。因此本文選目標維數n=3。

圖5 不同n值下算法比較Fig.5 The comparison of different n

為突出NCA方法優勢，本文比較NCA、PCA兩種方法的降維效果。NCA與PCA特征約簡效果見圖6。約簡后維數為三維。由圖6看出，NCA降維后數據的Fisher判別函數明顯高于PCA，4種不同類別軸承狀態均獲得較好聚類。PCA方法雖能對軸承4種狀態進行區分，但其聚類效果明顯不如NCA。

圖6 NCA與PCA算法比較Fig.6 The comparison between NCA and PCA

經NCA、PCA降維后的Fisher判別函數，分別為0.332 7，0.010 1，見表1。由表1看出，經NCA降維的Fisher判別函數明顯高于PCA方法，由此進一步證實NCA方法優于PCA方法。因PCA為非監督的維數約簡方法，在訓練樣本降維過程中并未利用已知類別信息，因而造成有用信息丟失。而NCA方法作為監督式維數約簡算法，可最大化不同類別間辨別信息，使同類別樣本聚集度更好，不同類別樣本區分度越高。

表1 兩種算法Fisher判別函數比較Tab.1 The comparison of Fisher discriminant function for NCA and PCA

利用據訓練樣本所得變換矩陣A可得新的測試樣本在低維坐標下映射點。測試樣本點在變換矩陣A下降維后效果見圖7。由圖7看出，不同類別測試樣本點在低維坐標下均獲得較好聚類效果。

圖7 測試樣本維數約簡效果圖Fig.7 The dimension reduction effect for test data

診斷結果見表2。由表2看出，用PCA降維后其診斷正確率較降維前變化不大，甚至略有減小。而用NCA降維后診斷正確率有明顯提高，進一步證明NCA在滾動軸承故障診斷中的有效性及可行性。

表2 測試樣本診斷結果Tab.2 Fault diagnosis results of test data

3.2 實驗二

測試軸承型號6205－2RS，數據采樣頻率為12 kHz，工作轉頻29.5 Hz。為模擬軸承性能退化過程，用電火花在內圈上加工直徑0.18 mm、0.36 mm、0.54 mm單點點蝕，外加正常狀態軸承數據共4個軸承性能逐步惡化狀態。對每種軸承狀態采集100組數據，其中訓練樣本50組，測試樣本50組，每組數據長度1 200。利用實驗一中特征提取方法，對各樣本提取19維特征。本實驗目標維數取n=3。利用據訓練樣本所得變換矩陣A可得測試樣本在低維坐標下的映射點。測試樣本點在變換矩陣A下降維效果見圖8。由圖8知，不同惡化狀態的測試樣本在低維坐標下亦能獲得較好的聚類效果。

圖8 測試樣本維數約簡效果圖(NCA)Fig.8 The dimension reduction effect for test data(NCA)

經NCA、PCA降維后的Fisher判別函數分別為0.281 4，0.034 9，見表3。由表3看出，用NCA方法降維后Fisher判別函數高于PCA方法。測試樣本診斷結果見表4。由表4看出，用PCA降維后有1組正常狀態、1組故障尺寸2的數據及3組故障尺寸3的數據被錯誤分類。而用NCA降維后所有測試樣本均被正確分類。該實驗結果進一步證明NCA在滾動軸承故障診斷中的有效性及可行性。

表3 兩種算法Fisher判別函數比較Tab.3 The comparison of Fisher discriminant function for NCA and PCA

表4 測試樣本診斷結果Tab.4 Fault diagnosis results of test data

4 結論

本文提出基于NCA的故障診斷模型，并在滾動軸承故障診斷中得到成功應用。通過對降維后數據的Fisher判別函數分析，可確定最優目標維數，并對NCA、PCA進行對比。因NCA在維數約簡過程中利用訓練樣本的標簽信息，與PCA等非監督式降維方法相比，降維的聚類效果及診斷正確率得到提高。

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Fault diagnosis method for rolling bearing based on neighborhood component analysis

ZHOU Hai－tao1，2，CHEN Jin1，2，DONG Guang－ming1，2
(1.Institute of Vibration，Shock and Noise，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China;
2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

A novel fault diagnosis method for rolling bearing was proposed based on neighborhood component analysis(NCA).NCA was used to reduce the dimensions of input features in both time and frequency domains.Then the classification was performed.Fisher evaluation function was applied to select the proper object dimension.In order to show the advantages of the proposed method，the classification results based on PCA and NCA were compared.The experiment shows that as a supervised dimension reduction method，NCA performs better than PCA.

neighborhood component analysis;dimension reduction;rolling bearing;fault diagnosis

TH212;TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.024

自然基金重點項目(51035007);面上項目(51175329)

2013－12－05修改稿收到日期:2014－01－21

周海韜男，博士生，1988年3月生

陳進男，博士，教授，1959年6月生

郵箱:jinchen@sjtu.edu.cn