沖擊荷載作用下單層網殼結構動力穩定性研究

馬肖彤，王秀麗

(1.蘭州理工大學土木工程學院，蘭州 730050; 2.蘭州理工大學西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050)

沖擊荷載作用下單層網殼結構動力穩定性研究

馬肖彤1，2，王秀麗1，2

(1.蘭州理工大學土木工程學院，蘭州 730050; 2.蘭州理工大學西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050)

針對沖擊荷載不同于地震作用，而常規動力穩定性判定準則不適用問題，闡述求解沖擊問題的基本理論及沖擊荷載取值;據沖擊荷載特性提出適合沖擊碰撞問題的單層網殼結構動力穩定性判定準則;選K6型單層網殼結構模型，利用非線性有限元軟件ANSYS/LS－DYNA進行結構沖擊作用下動力穩定性分析，通過大量算例，分析其在不同沖擊物質量比及速度作用下全過程動力響應，結合動力響應模式獲得沖擊荷載作用下單層網殼動力失穩的臨界能量區域，并從矢跨比、跨度、桿件截面三方面對結構進行參數分析。結果表明，基于網殼動力響應模式與沖擊能量相結合方法對單層網殼進行動力穩定性判定合理;結構剛度越小，沖擊作用下動力穩定性越差;加大主肋利于提高結構動力穩定性。

沖擊荷載;動力穩定性;判定準則;參數分析

大跨空間網殼結構因受力合理、造型美觀等優點廣泛用于諸多城市的地標性建筑，如大型體育場館、展覽館等。因此，對網殼結構安全性能研究一直備受關注。

穩定性在單層網殼結構設計中起主要作用，隨研究水平的不斷提高，網殼結構在靜力作用、地震作用下的穩定性雖已獲得解決，但在沖擊荷載作用下網殼結構的動力穩定性研究尚處于起步階段。然而如風、地震、泥石流落石甚至外來飛行物雖為偶遇荷載，但建筑結構不可避免地會受其沖、撞擊及爆炸等動荷載作用。尤其“9.11事件”及恐怖爆炸等，建筑結構已成為沖擊荷載作用的另一主要目標。

對框架結構在沖擊荷載作用下響應研究已較成熟［1－2］。對大跨空間結構，國外尚無專門研究。李海旺等［3－4］對單層球面網殼在沖擊荷載作用下動力響應的數值分析及實驗研究;王多智等［5－6］對不同形式單層網殼在沖擊荷載作用下的破壞機理及抗沖擊防護方法進行研究。而對網殼結構在沖擊荷載作用下的動力穩定性研究尚少見。網殼類大跨度空間結構一旦發生動力失穩，結構將在極短時間內產生巨大變形，內力顯著增長，整體結構會喪失使用功能，引發大災難。因此，研究網殼結構在沖擊荷載作用下的動力穩定性具有重要意義。

為此，本文提出適合沖擊荷載的單層網殼結構動力穩定性判定準則;選K6型單層球面網殼為研究對象，分析其在沖擊荷載作用下動力失穩特性;研究矢跨比、跨度、桿件截面等因素對網殼結構在沖擊荷載作用下動力穩定性影響。

1 基本理論與沖擊荷載取值

1.1 沖擊荷載作用下結構動力平衡方程

沖擊荷載不同于常規動荷載，為短時超強荷載，在建立運動平衡方程時需利用Hamilton變分數值算法［7］。該算法在兩瞬時t0，t1之間描述物體真實運動的廣義位移ξi(t)使Hamilton作用量JH取駐值，即式中:L為Lagrange函數，等于系統總動能與總勢能之差，即

式中:U為系統變形能。

此為經典適用于保守系統的Hamilton原理，但對非保守系統如彈塑性系統則不能直接應用，需修改，即令修正的Hamilton作用量使下式成立

式中:D為單位時間內系統耗散能。對彈塑性系統D則為物體塑性功率，且

式中:Qj為廣義力;為廣義應變率。

式(3)即為修正后的Hamilton原理，同一時間間隔內，在由系統初始位置到達最終位置所有與真實運動相鄰近的可能運動中，真實運動使泛函J'H取駐值。將式(3)離散化并考慮結構阻尼影響，得沖擊動力學微分方程為

式中:阻尼矩陣C一般采用比例阻尼。由于沖擊荷載發生的整段時間十分短暫，為毫秒級，因此求解式(5)時需采用十分小的時間子步。而時間步太小會使求解不收斂，因此沖擊動力學求解通常選顯示分析方法中的中心差分法解決。

1.2 沖擊荷載取值

以往對結構動力穩定性分析中沖擊荷載均按簡化的荷載時程曲線取值，但實際的沖擊均由外部物體碰撞引起，不同的沖擊物質量、速度會引起相同的沖擊荷載峰值，而動力響應卻完全不同。因此要真實求解網殼在沖擊荷載作用下的動力穩定性，需選取不同沖擊物質量、速度(二者構成沖擊能量E=Qv2/2，v為沖擊物速度)對結構進行沖擊碰撞，分析其動力穩定性。

對簡單構件在沖擊作用下可忽略被沖擊物質量，按能量守恒定律計算沖擊物動能T等于沖擊后被撞擊體變形能，不考慮能量損失。對大跨網殼結構而言，在沖擊點附近會產生塑性變形，網殼本身質量不可忽略，沖擊過程中會損失能量，且網殼質量越大沖擊能量損失越多。故在網殼結構抗沖擊分析中自身質量影響不可忽略。而若考慮網殼結構全部質量，計算會非常復雜。杜慶華等［10］提出折算質量概念，即在沖擊碰撞過程中，將受沖擊結構劃分為沖擊區與非沖區兩部分，沖擊區為與沖擊物直接作用區域，非沖擊區不直接參與沖擊，但承受沖擊區傳遞的力。質量計算時應按折算質量計算的結構動能與按實際分布質量計算的動能相同，即

式中:mr為沖擊區折算質量;vr為沖擊區速度;vx為任意點處速度;yr為沖擊區撓度;yx為任意點處撓度;ρ為桿件單位長度質量。

由動量定理及能量轉化規律知，結構的動力響應與沖擊物質量、結構折算質量間比值密切相關［10］。因此，沖擊物質量應按質量比α=Q/mr(Q為沖擊物質量)取值。

2 動力穩定性判定準則

若據所用荷載峰值與結構響應(B－R)曲線判斷結構的沖擊失穩會不準確。因不同沖擊物質量、速度作用產生的沖擊荷載峰值雖相同，但會使結構動力響應模式有較大差別。因此，對沖擊荷載作用下結構的動力穩定性分析可利用B－R準則，基于動力響應模式與沖擊能量相結合方法進行分類、判別。

3 算例分析

3.1 計算模型與參數

本文分析模型為跨度60 m、半徑20 m、矢跨比0.22的K6型單層球面網殼結構。主肋截面尺寸168 mm× 6 mm，次肋截面尺寸140 mm×5 mm，環桿截面尺寸100 mm×5 mm，沖擊物為半徑1.5 m的球體，沖擊點為網殼頂點，沖擊角度為垂直豎向，網殼三維模型見圖1。

圖1 網殼分析模型Fig.1 Reticulated shell model

據沖擊特點，選具有中心差分算法、適合動力分析的有限元軟件ANSYS/LS－DYNA［9］進行數值模擬。分析時網殼桿件選用三節點梁單元Beam161，屋面荷載通過質量單元Mass166以集中力形式施加于各節點，沖擊物用solid164八節點單元。研究表明，在同一應變值下動應力較靜應力高很多，兩者差值稱為“過應力”，當應變率ε·=10－5～103s－1、應變ε=10－2時許多金屬材料均會呈現此特性。材料的屈服極限及瞬時應力均會隨應變率的提高而提高，故在沖擊荷載作用下須考慮材料的應變率效應。本文選適用于鋼材且可輸入與應力應變曲線Cowper－Symbols率相關的本構模型，并可據塑性應變定義失效。采用Cowper－Symbols模型考慮應變率影響，與屈服應力關系為

式中:σ0為常應變率處屈服應力;為有效應變率;C，P為應變率參數，低碳鋼分別取40，5;fh(ε)為基于有效塑性應變的硬化函數。

本文桿件材料參數見表1。

表1 桿件材料模型Tab.1 Bar material model

計算時考慮結構的重力效應及阻尼影響，將重力直接以重力加速度方法施加于結構使其震蕩。此與實際情況并不相符，因此考慮重力效應［11］時，需將沖擊作用過程分為兩階段，即①沖擊開始前對結構施加重力加速度同時施加一較大阻尼，計算至結構在重力作用下趨于穩定;②進行第二階段沖擊。由于本文模型為純鋼結構，故選瑞利阻尼進行分析，由結構模態分析獲得結構前兩階自振頻率，已知鋼結構阻尼比為0.02，解得質量阻尼為0.422 4，剛度阻尼為9.470 68E－4。由式(7)計算得本文模型折算質量為mr=1 957.89 kg。分別取α為0.1，0.5，1，5，10，15，20，25，30。為使結果具有對比性，沖擊物質量通過改變密度實現，而不改變其體積與形狀，每種質量比相應的沖擊速度分別取5～ 100 m/s，沖擊點為網殼頂點(即沖擊荷載最不利受力點)。

裝修的老氣沉沉的前臺和裝扮的老氣沉沉的前臺小姐讓環境很肅穆。酒店的墻壁上掛滿了鐘，意淫著酒店經常招待世界各地的客人。在這些鐘里，除了北京時間是準確的以外，其他時間都是隨性的。這象征了北京永遠正確，世界上其他國家亂七八糟。在鐘表的中央有一副畫，畫的內容是青松和流水，老鷹和老虎。

在ANSYS/LSDYNA中實現動力穩定性計算方法為:逐步加大沖擊物質量及速度，對應每一沖擊能量作一次沖擊動力分析，記錄其對應的結構特征點(受沖擊點，桿件剪切破壞時取沖擊相鄰點)位移;繪制沖擊能量與結構特征響應間關系圖;觀察該響應圖并結合結構動力運動過程，判定結構動力臨界能量區域。

3.2 結構分析

3.2.1動力響應模式

由大量數據分析總結出在不同沖擊能量作用下K6型單層球面網殼結構動力響應模式為:①沖擊能量較小時，沖擊物會反彈，網殼只發生很小局部不明顯變形;②沖擊能量稍大時，沖擊物仍會反彈，網殼發生明顯的局部凹陷變形;③沖擊能量繼續增大，但沖擊物質量較大、速度較小或適中時，網殼發生明顯大面積凹陷變形;④沖擊能量繼續增大，沖擊物質量很大、速度適中時，網殼發生整體完全倒塌破壞;⑤沖擊能量及沖擊物速度較大時，結構發生局部桿件剪切破壞。各種響應變形見圖2。

在不同動力響應模式中，大面積凹陷變形與整體倒塌為最不利、最危險的破壞狀態。因此將結構開始發生大面積凹陷到完全倒塌破壞的變形范圍定義為失穩破壞，對應的沖擊能量定義為臨界沖擊能量。因此沖擊荷載作用下的單層網殼動力失穩臨界荷載應為能量區域范圍，非具體數值。

圖2 結構動力響應模式Fig.2 Dynamic response mode of structure

3.2.2動力穩定性分析

分析結構動力響應隨質量比、沖擊物速度單因素變化時的動力穩定特性。由計算知，速度超過70 m/s時結構均會發生局部桿件剪切破壞，意義不大。因此數據分析時可不考慮速度大于70 m/s情況。結構特征點位移隨沖擊速度變化見圖3。由圖3看出，在同一質量比作用下，隨速度增長結構特征點位移基本呈線性增長，但當位移達到一定值后位移反而開始下降，說明結構已發生桿件剪切破壞。當質量比為0.5、1、5，速度超過60m/s時，位移達到峰值開始下降;當質量比為10、15，速度超過50 m/s時，位移達到峰值開始下降;當質量比為20、25，速度超過40 m/s時，位移達到峰值開始下降;當質量比為30，速度超過35 m/s時，位移達到峰值開始下降。因此，由圖3只能追蹤到結構進入桿件剪切破壞時對應的質量比與沖擊速度。位移－質量比變化見圖4。由圖4看出，在同一速度作用下，隨質量比增大，結構特征點位移不斷增大，增大到一定值后位移出現平臺段后出現上升、下降段。速度為5 m/s時，位移呈線性不斷增大;速度為10 m/s、質量比為5時，位移曲線陡然增長;速度為20 m/s、質量比為0.5時，位移曲線陡然增長;速度大于20 m/s小于50 m/s時，位移在很小質量比時達到較大值，隨質量比增大位移不斷增大，此為結構發生倒塌破壞階段;速度為50 m/s、質量比大于20，速度60 m/s、質量比大于5，速度70 m/s、質量比大于0.5時，特征點位移減小，結構發生局部桿件剪切破壞。

圖3 沖擊速度位移曲線Fig.3 Impact velocitydisplacement curve

圖4 沖擊質量比位移曲線Fig.4 Impact mass ratiodisplacement curve

圖5 沖擊能量與位移關系圖Fig.5 Impact energydisplacement relationship

通過分析知，影響結構響應的因素有沖擊質量比及速度，單因素無法全面考慮網殼動力穩定性，而沖擊能量能同時考慮二者影響。對沖擊荷載作用需先確定結構的動力響應模式，結合結構響應時程曲線、吸收能量及對沖擊能量進行分類，找出單層網殼結構在沖擊荷載作用下發生失穩的臨界能量區域范圍。計算分析所得結構位移與沖擊能量之關系見圖5。由圖5可見，在沖擊能量較小、較大時結構最大位移響應較小，而在沖擊能量適中的區域內結構位移明顯增大。分析知，該區域內結構的確發生大面積凹陷變形及整體倒塌破壞。因此可判定此區域為結構動力失穩區域，臨界沖擊能量為1.57×103～46.99×103kJ。該區域內個別位移較小的原因為速度較大時結構發生桿件剪切破壞。該區域外結構發生局部凹陷破壞及剪切破壞。沖擊能量為1.57×103kJ時，最大位移為結構矢高的10.02%，最大桿件應力為365.57 MPa，網殼吸收的能量為0.934×103kJ，占沖擊能量的59.5%，說明在此次沖擊過程中能量有損失，主要因沖擊物自身運動帶走一部分沖擊能量;沖擊能量為46.99×103kJ時，最大位移為結構矢高的141.82%，最大桿件應力為649.77 MPa，結構吸收的能量為33.64×103kJ，占沖擊能量的71.6%，結構發生整體倒塌時吸收的能量明顯大于剛失穩時吸收的能量。對圖5數據進行擬合，獲得沖擊能量與結構位移間解析關系為

式中:y為結構特征點位移;x為沖擊能量。

選擇不同動力響應模式中有代表性節點位移歷程繪制曲線見圖6，將結構大變形與倒塌定義為結構失穩破壞。由圖6可見，結構發生局部凹陷及剪切破壞時位移歷程基本相同，均在較短時間內達到極值后繞極值不斷振動，但由于剪切破壞由較大沖擊能量作用引起，雖為沖擊相鄰點位移亦較局部凹陷時沖擊點位移大。失穩破壞時位移不斷增大發散直至結構完全倒塌，位移值不再發生變化，與結構倒塌破壞形態相符。

圖6 位移時程曲線Fig.6 The displacement time history curve

由于材料的應變率效應，很小沖擊能量作用時桿件亦會進入塑性階段，塑性應變云圖見圖7。由圖7可見，結構在剛發生失穩時僅有沖擊區、沖擊鄰近區桿件進入塑性階段，其它桿件均處于彈性階段，結構較安全;而結構完全失穩倒塌時，所有桿件均進入塑性階段，最大塑性應變達到0.14。

圖7 應變云圖Fig.7 Strain contours

4 參數分析

為能更全面了解K6型單層球面網殼結構在沖擊荷載作用下的動力穩定性，從矢跨比、跨度及桿件截面等方面進行參數分析，以獲得結構在不同參數時的動力穩定特性。

4.1 矢跨比

取網殼矢跨比分別為1/3、1/5、1/7，對結構進行沖擊荷載作用下的動力穩定性分析，繪制能量位移全過程關系圖及臨界能量對應的桿件應力見圖8、表1。由圖8可見，除個別點外均隨矢跨比減小位移逐漸增大，其中1/3峰值點最大為因矢高最大，完全倒塌時位移大于其它矢跨比。矢跨比為1/3時，因結構本身矢高較大，豎向剛度較大，使在沖擊荷載作用下的網殼結構動位移響應較小，其失穩臨界能量為2.398×103～ 35.98×103kJ;1/5的矢跨比較居中，整個動力過程與前節分析結果較接近;矢跨比為1/7時網殼矢高僅8.57 m，較矢跨比為1/3的小11.43 m，結構豎向剛度較弱，在頂點沖擊荷載作用下結構位移響應較大，且在發生局部桿件剪切破壞時始終伴隨結構倒塌破壞，對應的失穩臨界能量為0.551×103～123.904×103kJ。由表2可見，隨矢跨比減小結構在剛發生倒塌破壞及完全倒塌失穩破壞時的桿件應力增大，結構進入塑性程度越嚴重。

表2 不同矢跨比時桿件應力Tab.2 Bar stress at different rise-span ratio

4.2 跨度

分別取45 m、80 m跨度的網殼進行沖擊荷載作用計算，分析單層網殼的跨度與沖擊動力穩定性之關系。不同跨度結構全過程能量位移關系見圖9。由圖9可見，隨跨度增大網殼的抗沖擊能力逐漸降低;跨度45 m與60 m結構動力臨界能量相差不多，而80 m跨度網殼因剛度較45 m、60 m小，結構偏柔，因此動力穩定性較差，對應的失穩臨界能量為0.654×103～105.726× 103kJ，與矢跨比1/7相似，80 m跨度網殼在發生局部桿件剪切破壞同時也伴隨結構倒塌破壞。由表3可見，隨跨度增大結構在發生倒塌失穩破壞時應力相應增大，說明結構產生的塑性應變能較多。

表3 不同跨度時桿件應力Tab.3 Bar stress at different span

圖8 不同矢跨比沖擊能量位移關系Fig.8 Impact energy－displacement relationship at different rise－span ratio

圖9 不同跨度能量位移關系Fig.9 Impact energy－displacement relationship at different span

圖10 不同桿件截面能量位移關系Fig.10 Impact energy－displacement relationship at different bar section

4.4 桿件截面

據經驗分析，增大桿件截面利于結構抗沖擊能力，但不能盲目增加所有桿件截面，而應據桿件在結構抗沖擊中的作用具體判定。網殼結構由主肋、次肋及環桿組成，分別增加3種桿件截面，即主肋180 mm×8 mm，次肋152 mm×7 mm，環桿112 mm×7 mm，對結構進行沖擊作用分析，以確定哪種桿件對結構抗沖擊更有利。沖擊荷載作用在不同桿件截面網殼時，結構全過程能量位移關系見圖10。由圖10可見，加大3種桿件截面后結構的抗沖擊能力均有所提高，其中增加主肋桿件截面對結構抗沖擊最有利，動力臨界能量為1.958×103～43.12×103kJ，增加次肋截面后結構動力臨界能量為1.76×103～45.21×103kJ，增加環桿截面后結構動力臨界能量為1.621×103～46.05×103kJ。由表4可見，加大主肋后在失穩的兩個狀態中最大桿件應力均最小。主要因沖擊荷載作用的主肋桿件先承受沖擊荷載，再傳遞給環桿及次肋。主肋桿吸收能量最多，增大其截面對結構抗沖擊更有效果。

表4 不同截面時桿件應力Tab.4 Bar stress at different bar section

5 結論

本文通過對跨度60 m的K6型單層球面網殼在沖擊荷載作用下動力穩定性與相關參數分析，結論如下:

(1)常規判定準則不適用于結構在沖擊荷載作用下的動力穩定性。本文所提基于沖擊能量與結構響應模式的B－R準則對單層球面網殼結構在沖擊荷載作用下動力穩定性判定合理。

(2)網殼結構矢跨比越小跨度越大，結構剛度越小，受沖擊荷載作用的動力穩定性越差，動力響應模式會發生變化，網殼在發生局部桿件剪切破壞同時會伴隨結構倒塌破壞，發生失穩破壞的幾率增大。

(3)加大桿件截面可有效提高網殼的抗沖擊性能，對K型網殼在頂點沖擊荷載作用下加大主、次肋桿件較加大環桿更利于提高結構的沖擊動力穩定性。

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Dynamic stability of single-layer reticulated shell structures subjected to impact loads

MA Xiao－tong1，2，WANG Xiu－li1，2
(1.Lanzhou University of Technology，School of Civil Engineering，Lanzhou 730050，China; 2.Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education，Lanzhou University of Tech，Lanzhou 730050，China)

Unlike for the case of seismic action，the conventional dynamic stability criteria are no longer applicable for the case of impact load.The basic theory of solving the impact problem and the problem of how to take resonably the value of impact load were expounded.According to the impact load characteristics，the dynamic stability criterion suitable for impact collision problem of single－layer reticulated shell structure was proposed.Taking a K6 single－layer reticulated shell model as an object，the dynamic stability analysis under impact was carried out by using the nonlinear finite element software ANSYS/LS－DYNA.The whole process of dynamic response under the action of different quality and speed of impact loads was analyzed.The critical energy region of dynamic instability of the single－layer reticulated shell under impact loads was obtained based on the dynamic response model.The dynamic stability under earthquake was also analysed in order to get the instability critical load which was then compared with that under impact action.From the aspects of rise－span ratio，span and bar cross－section，a parameter analysis was carried out.The results show the dynamic stability discriminant method for single－layer reticulated shell structures，which combines the dynamic response model with the impact energy is reasonable.The smaller the structure stiffness，the worse the dynamic stability under impact load. Increasing the main bar section is most conducive to improve the structure dynamic stability.

impact load;dynamic stability;discriminant criterion;parametric analysis

TU393

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.021

國家自然科學基金面上項目(51278236);國家科技支撐計劃(2011BAK12B07)

2013－11－08修改稿收到日期:2013－12－12

馬肖彤女，博士生，1989年生

王秀麗女，教授，博士生導師，1963年生