網格尺寸對Delft3D有限元水流場仿真精度影響的分析

張仁徽，陳宇里，耿釗

上海海事大學商船學院，上海 201306

網格尺寸對Delft3D有限元水流場仿真精度影響的分析

張仁徽，陳宇里，耿釗

上海海事大學商船學院，上海 201306

針對有限元水流場仿真中有效地選擇網格尺寸、平衡計算精度和計算成本的問題，采用在網格形狀、邊界激勵類型、邊界激勵量大小等因素相同的條件下，輸入不同的網格尺寸分析了仿真的精度誤差的方法，建立了海南某港的Delft3D-FLOW模塊水流場仿真模型。研究結果表明：仿真計算的絕對誤差基本呈非線性關系，相同條件下靠近岸線的位置仿真誤差大于海域中間的位置仿真誤差。

有限元；水流場；網格尺寸；精度分析；Delft3D

隨著計算技術的發展，使用有限元方法對海洋流場仿真已經成為一種實用的研究手段。對水流場的仿真經歷了從二維到三維的發展階段，目前三維模式應用已經比較普遍，可以通過專業軟件的仿真更精確地反映出潮流的運動規律。水流場的精確仿真不僅是溢油模擬、海洋生態模擬等研究的基礎，更能為深水港、跨海大橋、航道治理等工程建設，貨運船舶及軍艦的操作提供參考數據。

一般設想中，有限元仿真模擬使用的網格越精密其計算結果產生的誤差就越小，同時也帶來了更大規模的計算量，需要更多的計算時間。然而實際操作中，由于計算機數據字長及對其舍入的作用，部分誤差反而會因為網格單元劃分過小而累積。因此在實際的工程運用中，使用多大尺寸的網格能獲得計算精度、計算效率和技術成本的最好平衡，就成了技術人員面對的一個難題。針對這一問題，本文對具體案例進行水流場模擬，通過比對不同尺寸的網格得出的計算結果，對網格單元的劃分與計算精度的關系進行探討。

1 基本原理

1.1 Delft3D模型

Delft3D水動力學模型是由荷蘭水利研究所開發的一款水動力學模型，可以在二維或三維層面通過有限元單元法對水流場進行仿真。該仿真系統大致包含6個某塊：水流、水動力、波浪、泥沙、水質、生態等，在國內外都有廣闊的運用領域。我國從20世紀80年代中期就已經開始將該系統運用于相關項目，如長江口、長江重慶城區段、杭州灣、渤海灣、滇池、遼河、三江平原等，都相繼取得了不錯的效果。

文中的模擬實驗主要使用的是Delft3D中的FLOW模塊（水動力模塊）。FLOW模塊的主要功能是模擬眾多不同的水流條件，如湖泊和大洋中的風生流、河口及入海口的潮汐流和實驗水槽中的紊流等等。FLOW模塊能夠建立不同規模的直線或曲線網格來計算非穩定流，并且其在計算中提供了豐富的開邊界條件和初始條件，如不同來源的水流流速、流量、糙率或是天文潮等，可以模擬風對水體表面的作用，甚至能在每一個網格點上設置獨立的水深數據。可以說，FLOW模塊是Delft3D系統的一個核心模塊。

1.2 FLOW模塊的計算原理

FLOW模塊建立在Navier-Stokes方程的基礎上，采用有限差分法中交替隱式法（ADI）對相應坐標系下的控制方程組進行離散求解。忽略在垂直方向動量方程中垂直加速度的影響，進而推導出靜水壓強假定下的水流方程。

本文的仿真計算中，主要涉及兩組方程（連續方程與動量守恒方程）與邊界條件表達式。

1.2.1 模型控制方程

波動方程（Cartesian坐標系）：

式中：η為平均海平面以上的水位，m；H為總水深，H＝h＋η，m；u、v為深度平均速度的東分量和北分量，m／s；x、y為空間坐標，m；t為時間坐標，s；h為凈水深，m；f為Coriolis參數，1／s；g為重力加速度，m／s2；為風應力分量；為底應力分量。

式中：C為Chezy系數，C＝nH／6，其中n為Manning系數；ρ為海水密度，kg／m3。

1.2.2 界條件和初始條件

潮波計算采用下列邊界條件。沿閉邊界（水陸邊界）垂直海岸的流通量等于零：

Vn＝0

式中：V＝（u，v），n是指向邊界外的單位法向量。

關于對流項，在開邊界當海水向計算區域流進時，法向流速的導數等于零。

2 仿真過程及分析

2.1 案例介紹

本文所模擬的水流場為海南省西南部某港，東經108°56′30″～109°48′28″，北緯18°09′34″～18°37′27″。該水域屬不正規日潮混合潮型，以日潮為主，且有明顯的日潮不等現象。根據該港波浪觀測報告，本區潮流具有往復流特征，流向大都集中在290°～350°和120°～180°之間。大潮流速明顯大于小潮流速。大潮最大流速為0.76 m／s，小潮最大流速為0.42 m／s；大潮最大垂線平均流速為0.67 m／s，小潮最大垂線平均流速為0.32 m／s。受風、浪及地形等影響，本區亦有余流存在，但流速較小，一般在8～10 cm／s。

2.2 物理參數

由于地理結構的變化，不同算例中的物理參數和邊界條件都不盡相同。為有效控制仿真計算的穩定性，本文通過查閱大量文獻，在仿真中將相關物理參數設定如表1所示。

表1 物理參數值的設定

本文選用的仿真模型在數值計算上使用流體表征粘性影響系數為chezy系數，在本案例中chezy值恒為65。水平渦流黏度為1㎡／s。

2.3 網格形狀的選擇

有限元仿真常用的網格有二維三角形，二維四邊形和三維四面體元、五面體元和六面體元。他們的邊界形狀主要有直線型、曲線型和曲面型。單元最佳形狀是正多邊形或正多面體，其具有良好相容性、逼近精確性和剖分過渡性和自適應性，單元之間過渡相對平穩。以二維三角形和二維四邊形為例，相關文獻表明，在步長基本相同的情況下，四邊形網格的計算時間、解的精度等方面均優于三角形網格，尤其是收斂速度方面，明顯優于三角形網格。

本文所選的有限元仿真模型所使用的網格即為二維四邊形網格，能夠較好地滿足計算穩定性和精度的要求。

2.4 網格規模的確定

在仿真中，不合適的網格規模將影響網格的正交性，甚至引起邊界網格發生畸變，直接影響仿真的計算精度和計算用時。對此，本文所選用的仿真模型對網格正交性的最低要求為：cos?＜0.02，?為網格橫縱方向的夾角。

本文案例中仿真的水域面積約為50 000平方公里，通過實驗表明，當網格尺寸小于2 000，即網格長度小于0.6 km時，網格的正交性才能滿足cos?＜0.02。因此本文選用的網格尺寸，最大為2 000。

2.5 仿真過程

本文在對選定水域進行仿真使用的開邊界初始條件中的主要激勵，為對該水域產生影響最大的4個主要天文分潮：O1、K1、S2、M2。4個天文分潮的振幅、遲角的數據由潮汐表上潮汐調和常數求得。具體數值為M2分潮振幅0.2，遲角345°；S2分潮振幅0.07，遲角70°；O1分潮振幅0.3，遲角295°；K1分潮振幅0.3，遲角345°。

為便于比較不同網格計算精度，本文以精度輸出和預估計算量為考量標準，采用了若干種不同疏密程度網格模型。全部尺寸的網格采用的都是均勻網格。為研究精度較大時網格尺寸改變帶來的誤差變化坡度，在500以前網格尺寸以100為單位減小，500以后網格尺寸以倍數減小。網格尺寸的具體參數見表2。

表2 網格尺寸參數

為確保網格邊界的計算畸變不影響計算結果，在建立網格時盡可能包含附近較長的海岸線，并且在保證靠近邊界的網格正交性的前提下使其盡可能與岸線貼合。

在模擬中，本文共選取了3個測點：測點1靠近海岸，測點2在海域中間，測點3在遠離輸入激勵的邊界。如圖1所示。

圖1 仿真中3個觀測點的位置

建立網格模型和輸入邊界激勵條件后，在工程機上運行Delft3D的FLOW模塊進行有限元仿真計算，設定的仿真時間段為30 d。在經過一段時間的激勵輸入后，可得較為穩定的仿真狀態。同時可以輸出海域中每個網絡節點的即時潮流全息數據（流速、流向等）。圖2為觀測點1在狀態穩定后某一天24 h之內的潮流信息。

圖2 觀測點1在1 d內的潮流信息

在輸出的觀測點數據中選取13 d，每天24 h的模擬穩定潮流信息。可得到3個觀測點在激勵條件和仿真時間相同的情況下，使用不同尺寸的網格仿真計算出的節點流速和流向。

本文以觀測站的實際觀測資料作為標準數據，將不同網格尺寸的數據與實際測量值對比，分別計算它們的相對誤差，并對所有誤差進行橫向分析。

圖3 觀測點2在100×100網格條件下的潮流信息對比

驗證資料取用2010年6月10日～6月11日（大潮）的水文測量資料，對大潮的潮位過程進行潮位驗證。流速驗證取用3個測點的垂線平均流速值。分別將3個觀測點各種網格精度下的仿真計算結果與真實觀測值進行比對。圖3為觀測點2在網格精度為100×100條件下的矢量對比圖。

依次將3個觀測點的仿真流向和流速與觀測值進行對比，得到仿真計算精度誤差變化。圖4由上至下依次為不同尺寸的網格模型在3個觀測點的流向和流速計算精度誤差變化。

圖4 觀測點計算精度誤差變化趨勢

2.6 仿真結果分析

由圖4可以看出，在FLOW模塊的仿真中，總體趨勢上尺寸越精細，仿真計算值與觀測值接近度越高，網格尺寸越大，絕對誤差也呈增大趨勢。可見在仿真中由計算機數據步長和取舍造成的累積誤差并不明顯。

在網格尺寸由100到500增大的過程中，誤差曲線較為陡峭，誤差的上升速度相對較快。而在網格尺寸到達500以后，雖然尺寸增大的速度增加了，誤差曲線卻趨于平緩，誤差的增速趨于穩定。

對比3個不同的觀測點，在網格尺寸相同的條件下，由于所處位置的不同，輸入的仿真數據誤差量也有著較大區別。以水流速度誤差為例，可以看到靠近岸線的觀測點1的最大誤差超過了300%，遠離初始邊界的觀測點3最大誤差也達到120%，而處于仿真海域中間位置的觀測點2即使在網格尺寸相當大的情況下，仿真計算誤差仍然沒有超過20%，并且增長曲線非常平緩。這是由于靠近岸線的觀測點所處的網格需要貼合岸線的曲線，當網格尺寸變大的時候，會導致邊界網格的正交性變差、不平滑，甚至出現畸變的情況，而遠離激勵輸入的初始邊界的觀測點所處位置受到激勵驅動所達到的狀態不夠穩定，這都是導致仿真誤差增大的原因。

圖5 同一觀測點不同網格尺寸下的流速仿真值

由圖5可以看到，對于同一個觀測點，隨著網格尺寸的增大，仿真模擬的穩定性也大大降低。在實際仿真輸出中，常取某個時刻的數值作為參考，因為穩定性的下降直接導致仿真誤差的加劇。而在網格尺寸等仿真條件相同時，某點仿真流速和流向的輸出誤差值，基本處于同一數量級，沒有明顯差異。

3 結束語

通過對仿真結果的精度進行比較，工程技術人員在使用FLOW進行水流場模擬的時候，若工程對象為碼頭、溢油模擬等靠近岸線的內容，則應選用較為精細的網格；若工程對象為在海域當中，如為模擬船舶操縱而進行水流場仿真等，可以適當考慮使用較粗糙的網格，以在可接受的誤差范圍內節省仿真時間和仿真成本。

研究結果表明，相同條件下靠近岸線的位置仿真誤差誤差曲線較為陡峭，誤差的上升速度相對較快；海域中間的位置仿真誤差增長曲線非常平緩。

本次研究在相同的水文條件下，重點關注不同網格尺寸對于精度誤差的影響，在今后的研究中可以更多分析不同形狀的網格對于仿真精度的影響，以及不同形狀的網格適用于何種工程仿真之中。

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Influence analysis of themesh size on the precision of flow field simulation of the the Delft3D finite element

ZHANG Renhui，CHEN Yuli，GENG Zhao
Merchant Marine College，Shanghai Maritime University，Shanghai201306，China

：In order to select themesh size efficiently，and balance the calculation precision and computational ex-pense in the simulation of finite element flow field，a Delft3D-FLOW field simulation model at a portof Hainan was established.The precision error of the simulation was analyzed by inputting variousmesh sizes with constantmesh shapes，types and values of boundary incentive.The analysis result shows that，the absolute simulation errors are non-linear，and the simulation error near the shoreline is greater than that in themiddle of the ocean area under the same simulation conditions.

finite element；flow field；mesh size；precision analysis；Delft3D

TB115

：A

：1009-671X（2015）01-057-05

10.3969／j.issn.1009-671X.201402003

http：//www.cnki.net／kcms／detail／23.1191.U.20150112.1530.005.htm l

2014-02-24.

日期：2015-01-12.

交通運輸部應用基礎研究基金資助項目（2013329810300）；上海市教委科研創新基金資助重點項目（13ZZ124）.

張仁徽（1989-），男，碩士研究生；陳宇里（1979-）男，副教授，博士.

張仁徽，E-mail：306852381＠qq.com.