“三體”，你真的看懂了嗎

佚名

被譽為“中國科幻第一人”的劉慈欣，憑借其科幻小說《三體》獲得“雨果獎”最佳長篇小說獎，這是亞洲人首次獲得“雨果獎”，也是中國科幻作品第一次獲得全世界的認可。

《三體》三部曲中有無數讓人腦洞大開的經典創意，而它們的創作基礎就是天體力學中基本的“三體”模型。那究竟什么是“三體”呢？下面我們就來揭開神秘科幻面紗下的科學真相。

什么是“三體問題”

1900年，數學家希爾伯特在他著名的演講中提出了23個困難的數學問題和兩個典型例子，其中第一個例子是“費爾馬猜想”，第二個就是要介紹的N體問題的特例——“三體問題”。對于20世紀數學的整體發展，這兩個例子所起的作用要比23個問題中的任何一個都更加巨大。最終，“費爾馬猜想”在1994年被美國的懷爾斯解決，而“三體問題”仍然是數學大廈上的一朵烏云，揮之不去。

“三體問題”是天體力學中的基本模型，即探究三個質量、初始位置和初始速度都為任意的、可視為質點的天體，在相互之間萬有引力的作用下的運動規律。它們有無數種可能的運動軌跡。最簡單的例子就是太陽系中的太陽、地球和月球的運動。

“三體問題”是否有解

一般的“三體問題”，每一個天體在其他兩個天體的萬有引力作用下，其運動方程都可以表示成6個一階的常微分方程。因此，一般“三體問題”的運動方程為十八階方程，必須得到18個積分才能得到完全解。然而，現階段只能得到“三體問題”的10個初積分，遠遠不足以解決“三體問題”。

我們常說的“三體問題無解”，準確地說，是無解析解，意思是“三體問題”沒有規律性答案，不能用解析式表達出來，只能算數值解，沒有辦法得出精確值。然而對于“三體問題”的數值解，時間會無限放大初始的微小誤差，因此數值法幾乎沒有辦法預測當時間趨于無窮時，“三體”軌道的最終命運。而這種對于軌道的長時間行為的不確定性，就被稱為“混沌現象”。

“三體問題”的特殊情況

三個物體在空間中的分布可以有無窮種情況，由于“混沌現象”的存在，通常情況下“三體問題”的解是非周期性的。尋找“三體問題”的通解是枉費力氣，但在特殊條件下，一些特解是存在的。必須找到合適的初始條件：位置、速度等使系統在運動一段時間之后能夠回到初始狀態，即進行周期性的運動。在“三體問題”被提出的300年內，僅有三種類型的解被發現：

8字形族——三個物體在一條8字形的軌道上互相追逐。

拉格朗日——歐拉族——三星成三角形，圍繞三角形中心旋轉。

布魯克·赫農族——軌跡復雜，兩個物體在里層來返往復，第三個物體在外層旋轉。

在1993年，兩名塞爾維亞物理學家又發現了13類新解，三個天體在空間中的排列組合有無限種，他們利用計算機模擬，從現有的特解出發，調整初始條件直到新類型的軌道被發現。

研究“三體”的意義

其實，“三體”運動已經對實際物理簡化得很厲害了，比如說對質點、球體自轉、形狀已經統統不考慮了。即使這樣，牛頓、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、龐加萊等大師為這個問題窮盡精力，也未能將它攻克。科學發展到現在，“三體問題”的求解和應用，可以說是一部心酸的簡化史。

目前“三體問題”的研究主要集中在限制性“三體問題”上。

1772年，拉格朗日在平面限制性“三體問題”條件下找到了5個特解，也就是著名的“拉格朗日點”。在該點上，小天體在兩個大天體的引力作用下，能基本保持靜止。

如圖，地球和太陽連線上有L1、L2、L3三個“拉格朗日點”，在地球軌道上有L4、L5兩個點，它們和太陽以及地球構成等邊三角形。L1、L2、L3是不穩定的，如果小天體離開這三個點，就會越跑越遠，無法在穩定的軌道上運行，而L4、L5是穩定的。L4、L5的穩定解在太陽系里確實存在實例，木星的L4和L5點上各有一群小行星，就是著名的特洛伊群和希臘群小行星。

“拉格朗日點”在深空探測中具有很高的科研價值，主要體現在兩個方面：科學觀測的極佳位置和深空探測的中轉站。位于L4和L5的航天器能與兩個天體保持相對靜止，這樣非常有利一些長期的科學觀測。而共線“拉格朗日點”存在著穩定流形與不穩定流形，使得航天器在其上運動時，不需耗費任何能量地趨近或遠離周期軌道。利用這一點，可以為設計行星間的轉移軌道提供巨大的幫助。