基于根軌跡法的鏈式STATCOM比例諧振電流控制器設計

黃 華 ，周波達 ，費建平 ，陳赤漢 ，劉 磊

(1.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇南京211102；2.浙江電力公司舟山供電公司,浙江舟山316021)

基于H橋級聯的靜止無功發生器（STATCOM）因其易于模塊化、效率高、諧波含量少、高可靠性、可分相控制等優點，已成為現階段高壓大功率STATCOM的主流拓撲[1-3]。目前，針對鏈式STATCOM的電流控制策略已有許多研究成果。文獻[3]針對采用雙環控制結構的STATCOM電流內環的比例積分(PI)控制參數整定困難的問題，提出采用線性化狀態反饋解耦的電流控制策略，雖然動態響應優良，但電流控制器對模型參數的依賴性較強，一旦實際參數受環境影響發生偏差，必然會使得輸出出現誤差；文獻[4]建立了旋轉坐標下STATCOM小信號模型，電流內環采用純比例調節器，在穩態工作點附近具有較好的穩定性和跟蹤精度，但存在由比例系數對模型參數依賴性大和對大擾動信號跟蹤時誤差較大的問題；文獻[5]在三相靜止坐標系下的STATCOM小信號模型基礎上，分別進行了比例和比例積分的電流調節器設計及比較，由于輸入信號是交流量，無論采用比例還是比例積分控制，均存在穩態誤差，同樣存在小信號模型不適用于大擾動工況；國內首套±100M var鏈式STATCOM的采用比例積分控制對交變的參考電流進行分相跟蹤控制，受制于PI調節只能對直流量進行無偏差控制，實際電流跟蹤時會存在跟蹤偏差[6]。

比例諧振（PR）控制器能夠在靜止坐標系下對工頻電流進行無靜差調節，無須dq旋轉坐標變換，無須正負序分解，雖有學者對其在鏈式STATCOM、并網逆變器、模塊化多電平高壓直流輸電等領域的應用進行前期研究[7-9]，但均未對比例諧振控制器參數設計進行深入研究。文獻[10]在PWM整流器控制中對電流內環采用比例諧振控制，給出的基于根軌跡法的控制器參數設計方法只能獲得比例系數取值的合適區間，而未給出諧振系數的選擇依據。本文采用準比例諧振控制器，通過引入截止頻率ωc來降低文獻[10]中的比例諧振控制器對電網和負荷波動的敏感度；另外，本文以比例系數kp為根軌跡增益，通過根軌跡分析，得到控制器時間常數Ti的最佳取值區間，即給出了諧振系數的選擇依據。

1 STATCOM數學模型及控制

鏈式STATCOM的拓撲如圖1所示。其中usa，usb，usc為 STATCOM 接入點相電壓，相應 usab，usbc，usca為接入點線電壓，iab，ibc，ica為 STATCOM 角內電流，urab，urbc，urca為 STATCOM 輸出電壓，udxi（x=a，b，c；i=1，2，…，n）為各獨立直流電容電壓，L1，L2為串接在閥組兩端的連接電感。

圖1 鏈式STATCOM拓撲圖

根據基爾霍夫電壓定律，STATCOM的數學模型則是：

由于鏈式STATCOM三角形接線，三相電流相互獨立，因此可以分別對三相電流進行獨立控制。采用電壓外環和電流內環的雙環的STATCOM控制框圖如圖2所示。以AB相為例為直流電容電壓參考值為AB相閥組所有直流電容電壓的平均值，和的差值經PI調節后得到有功電流幅值為通過上級參考電流計算得到的需要補償的無功電流幅值和分別乘以AB相電壓相角的余弦與正弦，然后相加，則得到AB相的參考電流將和AB相實測電流做差后進行PR調節，將前饋線電壓減去PR調節器輸出，得到最終的調制電壓最后經過載波移相SPWM得到STATCOM的驅動脈沖。

圖2 鏈式STATCOM控制框圖

2 電流內環控制器設計

傳統的比例諧振控制器傳遞函數式[7-10]為：。

式（2）中：kp為積分系數；kr為諧振系數；ω0為諧振頻率。

在輸入信號頻率為ω0時，控制器的傳遞函數具有無窮大的增益，從而使得輸出穩態誤差為0，從而實現交流信號的無靜差跟蹤。但由于控制器傳遞函數在諧振頻率ω0處存在過于狹窄的頻段和過高的增益，使得控制器對電網和負載的波動特別敏感，因此本文使用一種準比例諧振控制器來避免上述問題，即：

通過引入ωc來降低比例諧振控制器對電網和負荷波動的敏感度，ωc為截止頻率，一般取5～15 rad/s。

圖3 2種比例諧振控制器Bode圖

根據式（1）的STATCOM數學模型和圖1所示的控制框圖，得出基于比例諧振的電流內環簡化控制框圖，如圖4所示。考慮到載波移相SPWM的計算和執行的滯后性，將STATCOM等效成時間常數為1.5Ts的一階慣性環節，其中Ts為STATCOM等效開關周期，L為連接電感，r為連接電感的內阻。

圖4 STATCOM電流內環控制框圖

根據圖4得出電流內環開環傳遞函數：

相應的電流內環閉環傳遞函數為：

電流內環閉環傳遞函數是4階高階系統，工程上通常用主導極點的概念對高階系統進行近似分析，同時為了使得閉環系統獲得良好的動態性能，主導極點的阻尼比需要大于0.707。根軌跡是指開環系統某一參數(主要是根軌跡增益)從零變化到無窮時，閉環系統特征方程式的根在s平面上變化的軌跡，根軌跡圖不僅可以直接給出閉環系統時間響應的全部信息，而且可以指明開環零、極點應該怎樣變化才能滿足給定的閉環系統的性能指標要求[11]。本文分別以kp和kr為根軌跡增益進行閉環系統根軌跡分析，得到kp和kr合適取值范圍，使得閉環系統不僅滿足穩定性要求，而且具有良好的動靜態性能。鏈式STATCOM參數如表1所示。以表1中的參數為例，詳述電流內環控制器參數的根軌跡分析設計方法。

表1 鏈式STATCOM主要參數

2.1 以kp為根軌跡增益

由于采用標幺化控制系統，因此式（6）中的L和r需要除以STATCOM等效阻抗，將表1中的參數代入式 （6），Ti依次取 0.002，0.005，0.01，0.02，0.05，0.1，利用Matlab計算工具作出電流內環閉環系統的根軌跡圖，如圖5所示。

圖5 不同Ti時閉環系統的根軌跡圖

由圖5可知，只有在Ti>0.005，kp大范圍變化時，閉環系統均能保持穩定；只有Ti>0.02時，才能在根軌跡上找到阻尼比大于0.707的閉環極點，保證閉環系統良好的動態性能；在Ti>0.05時，根軌跡均垂直于實軸，也即此時Ti的增大對閉環系統調節時間是沒有影響的。因此，最佳的時間常數Ti的取值范圍應該為0.02＜Ti＜0.05。

2.2 以kr為根軌跡增益

固定kp，kr變化時，由于kr為非開環增益，因此根據閉環特征方程相同原則，得到以kr為開環增益的等效開環傳遞函數：

kp依次取 0.2，0.4，0.6，0.8，1， 利用 Matlab 計算工具作出電流內環閉環系統的根軌跡圖，如圖6所示。

圖6 不同kp時閉環系統的根軌跡圖

由圖6可知，對任意kp，當kr增大到一定值時，也即Ti減小一定值時，閉環極點進入虛軸右半邊，控制系統失去穩定，與圖5所得結論一致；kp＜0.4時 （以kp=0.2為例），電流內環閉環系統存在1對共軛復數極點，2個負極點，且閉環系統不存在阻尼比大于0.707的復數極點，因此kp＜0.4不是比例系數的取值區間；kp＞0.4時，電流內環閉環系統均存在2對共軛復數極點，其中一對離虛軸較遠，一對離虛軸較近，離虛軸較近的極點存在阻尼比大于0.707的區間；另外，在kp＞0.6，阻尼比為0.707時，離虛軸較近的極點沒有明顯的變化，也即此時kp的增大不會帶來動態性能的改善，最佳的比例系數kp取值范圍為0.4＜kp＜0.6。

2.3 電流內環控制性能

根據2.1和2.2節kp和Ti的最佳取值范圍，令kp=0.5，Ti=0.025，也即kr=20，求得相應電流內環閉環傳遞函數的2對復數極點為：

可見第二對復數極點距離虛軸距離是第一對復數極點距離虛軸距離的3倍，滿足閉環控制系統主導極點設計要求，因此可以忽略第二對極點對閉環時間響應的影響[11]。利用Matlab工具分別對電流內環的開環和閉環傳遞函數做波特圖，如圖7和圖8所示。

圖7 開環傳遞函數波特圖

圖8 閉環傳遞函數波特圖

由圖7和圖8可知，開環系統幅值裕度無窮大，相角裕度44.4°，閉環系統帶寬為2100/6.28=334Hz，是電網頻率的6倍多，滿足工程要求。

3 仿真驗證

為驗證本文所提基于根軌跡法的電流內環比例諧振控制器設計方法的正確性，在PSCAD/EMTDC環境中搭建±100M var的鏈式STATCOM仿真平臺，主回路參數如表1所示。直流電壓平衡控制采用文獻[12]提出的基于有功電壓矢量疊加的直流電容電壓平衡控制方法。以上一節中的kp=0.5，kr=20為比較目標，分別固定 kr、變化 kp，固定 kp、變化 kr，得到 STATCOM從額定容性無功瞬間階躍到額定感性無功階躍時的電流跟蹤效果，如圖9和圖10所示。

圖9 kp變化時電流跟蹤波形

由圖9可知，kp越小，輸出電流超調越大，調節時間越長，但在kp＞0.5以后，增大kp對超調和調節時間點改善作用很小；由圖10可知，輸出電流超調隨kr的減小而減小，kr＜20時，將會出現輸出電流跟蹤不上參考電流，kr＞20時，輸出電流將會出現較大的超調，且kr越大，超調越大，越容易失去穩定，調節時間與kr變化關系不大。

圖10 kr變化時電流跟蹤波形

由圖9和圖10可知，比例諧振控制參數kp=0.5，kr=20，較其他控制參數具有響應時間快，超調小，調節時間短等良好的動態性能，從而證明了采用根軌跡法進行比例諧振控制器設計的正確性。

4 結束語

比例諧振控制器能夠在靜止坐標系下對交流量進行無靜差調節，無須dq旋轉坐標變換，無須正負序分解。本文采用閉環系統根軌跡法對鏈式STATCOM采用比例諧振控制電流內環控制器參數進行設計，該方法設計的電流控制器參數具有電流跟蹤精度高、超調小、動態性能良好等優點。最后通過PSCAD/EMTDC仿真驗證了所提比例諧振控制器參數設計方法的正確性和電流內環采用PR控制的優越性。

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