考慮頻散效應(yīng)的一維非線性地震波數(shù)值模擬

周 聰王慶良中國(guó)地震局第二監(jiān)測(cè)中心，西安 7100542）中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，北京 100029

考慮頻散效應(yīng)的一維非線性地震波數(shù)值模擬

周 聰1，2）王慶良1）
1）中國(guó)地震局第二監(jiān)測(cè)中心，西安 710054
2）中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，北京 100029

由于實(shí)際地球介質(zhì)中廣泛存在斷裂、微裂隙、晶粒節(jié)理等，地下介質(zhì)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在一定條件下不符合虎克定律而表現(xiàn)出非線性特征。通過巖石物理模擬實(shí)驗(yàn)，Johnson等人發(fā)現(xiàn)巖石中的非線性響應(yīng)特別強(qiáng)烈，比大多數(shù)的固體介質(zhì)都高。當(dāng)考慮介質(zhì)的非線性屬性時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一種有限振幅、且只有一個(gè)波峰或波谷的波，稱為孤立波。Sharon等人通過巖石物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)了巖石的張性破裂可以產(chǎn)生一種特殊的前驅(qū)波，它有著類似孤立波的性質(zhì)。通過研究這一類非線性地震波的傳播特征，有助于在理論上解釋實(shí)際中觀測(cè)到的一些特殊地震現(xiàn)象。

在非線性地震波的數(shù)值模擬中，因?yàn)槌霈F(xiàn)陡峭間斷面、數(shù)值振蕩和誤差的指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)現(xiàn)象，使得獲取穩(wěn)定、收斂的數(shù)值解變得復(fù)雜且困難。本文基于Hokstad改造的非線性本構(gòu)關(guān)系（式(1)），利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法實(shí)現(xiàn)固體介質(zhì)中一維非線性地震波數(shù)值模擬；采用通量校正傳輸（FCT）技術(shù)消除非線性數(shù)值模擬中波形振蕩，提高了模擬精度。通過與解析解的對(duì)比驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性。最后設(shè)置不同非線性系數(shù)及頻散系數(shù)，揭示了不同的非線性地震波在地殼中的傳播特征。

得到如下結(jié)論：

（1）當(dāng)非線性系數(shù)β1或β2不為零時(shí)，由于聲波方程中包含高階項(xiàng)，傳統(tǒng)的交錯(cuò)網(wǎng)格模擬產(chǎn)生的地震波會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的數(shù)值頻散，而且通過增加時(shí)間采樣率也不能完全消除。利用通量傳輸校正技術(shù)（FCT）與交錯(cuò)網(wǎng)格相結(jié)合能有效消除數(shù)值頻散，獲得穩(wěn)定、收斂的數(shù)值解。

（2）當(dāng)聲波方程中僅包含二次高階項(xiàng)時(shí)（即β1≠0），此時(shí)的地震波表現(xiàn)出明顯的非線性特征：主瓣隨著傳播的推進(jìn)向后“傾斜”且幅值逐漸衰減，其前瓣幅值始終緩慢衰減，而后瓣的幅值衰減很快，當(dāng)傳播一定距離之后整個(gè)波形形態(tài)基本保持不變，呈鋸齒狀；當(dāng)聲波方程中僅包含3次高階項(xiàng)時(shí)（即β2≠0），地震波的主瓣和兩個(gè)旁瓣均逐漸緩慢衰減，而且波的形態(tài)在傳播過程中基本保持一致。

（3）當(dāng)聲波方程中同時(shí)包含二次高階項(xiàng)和頻散項(xiàng)時(shí)（即β1≠0，α≠0），利用孤立子作為震源子波能得到線性波的傳播特征：地震波在傳播過程中波形形態(tài)及振幅大小均不變，沿著傳播路徑以略小于線性背景介質(zhì)速度勻速前進(jìn)。這可能是由于地震波的頻散效應(yīng)與非線性效應(yīng)達(dá)到某種平衡，相互抵消，使得在以孤立子為子波的情況下，應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系呈現(xiàn)線性關(guān)系，所以，地震波表現(xiàn)出線性傳播的特征。