基于分數階參考模型的半主動懸架自適應控制

陳炎冬　楊敏

摘 要：基于分數階微積分理論，提出一個以含分數階次力與位移傳遞函數定義的懸架為參考模型的磁流變阻尼半主動控制懸架自適應控制模型。通過最優控制方法得到參考懸架的最佳參數，由于分數階微積分的引入，使得參考模型更加精確。采用李雅普諾夫穩定性理論設計得到模型參考自適應控制的自適應控制律，并用Oustaloup逼近算法解算分數階微積分因子。Matlab/Simulink仿真結果表明，與傳統的被動懸架相比，懸架的平順性和舒適性有一定的提高，且能保證一定的系統魯棒性，但懸架動位移稍有增大。

關鍵詞：懸架 分數階 自適應控制 仿真

中圖分類號：TP13；U461.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）12（a）-0244-04

Abstract：According to the fractional calculus theory， an adaptive control model of a semi-active control suspension with magneto rheological （MR） damping is established ，which the reference suspension model is defined a fractional force and displacement transfer function. The optimal parameters of the reference suspension are obtained by the optimal control method. Due to the introduction of fractional calculus， makes the reference model more accurate. A model reference adaptive control method based on Lyapnov stability theory is used to design adaptive controller， and the solution of fractional calculus factor is realized by the Oustaloups approximation algorithm. The Matlab/Simulink simulation results indicate that， compared with the traditional passive suspension， the primary performances of the new suspension is improved and the system robustness can be guaranteed， but the suspension dynamic displacement increased slightly.

Key Words：Fractional Order；adaptive Control；Simulation；Suspension

20世紀90年代初法國Alain Oustaloup教授[1]基于分數階傳遞函數具有等相位特性提出的一種魯棒控制理論（即“Commmande Robuste dOrdre Non Entier”，其中CRONE是其首字母縮寫）。采用CRONE控制方法的懸架（CRONE懸架）由分數階次的力-位移的傳遞函數定義的液壓氣動機械系統替代傳統被動懸架的懸架系統，研究結果[2，3]表明CRONE懸架可以提高系統的精度、魯棒性和穩定性，但存在一些不足，例如：功耗大，控制機構復雜，實現起來比較困難。結合CRONE懸架的優缺點，通過使車輛懸架主要性能最優為目標得到最佳參數，將其作為參考模型，而被控模型采用磁流變阻尼半主動控制懸架模型[4，5，7]，研究表明磁流變液控制方便、準確且能耗低的優點剛好克服CRONE懸架的缺點，因此，探究兩種模型用模型參考自適應控制結合起來的可行性及有效性。

模型參考自適應控制是自適應控制理論中重要的方法，人們常以最優控制參數確定的標稱系統作為自適應控制的參考模型，但最優控制都是基于整數階微積分理論發展起來的，如果從廣義的分數階微積分角度看，則最優控制理論仍是“局部”最優理論[8]。基于分數階微積分的最優控制是近幾年才興起，目前仍處于研究的初步階段，該文提出一種以分數階控制系統為參考模型的自適應控制策略，根據Lyapnov穩定性理論得到自適應控制律，并對以CRONE懸架為參考模型對車輛的磁流變阻尼半主動懸架進行控制，利用分數階系統的仿真技術在Matlab/Simulink中驗證其有效性。

1 模型建立

1.1 參考模型

圖1是含分數階次阻尼的車輛懸架參考模型。

2 模型參考自適應控制器

自適應控制系統分為模型參考自適應控制系統和自校正調節器。以含分數階力與位移傳遞函數的主動懸架為參考模型，設計一個模型參考自適應控制器。圖3為模型參考自適應控制系統的控制圖。

3.2 仿真結果

根據上述動力學模型，在Matlab/Simulink中進行建模與仿真，車輛主要仿真參數：msm=400 kg，mum=40 kg，ksm=15800 N/m，ktm=158 000 N/m，cs=3 000 N/（m·s）；ms=500 kg，mu=50 kg，ks=19 750 N/m，kt=197 500 N/m；同時以簧載質量加速度、懸架動位移、輪胎動載荷為最優目標時，優化得到參數C0=1 770，α=0.8。

圖4～圖6重點比較自適應控制懸架、參考模型及被動懸架的性能，圖4～圖6依次為懸架簧載質量的加速度、懸架動變形、輪胎動載荷。從圖4、圖6中可看出自適應控制的懸架幅值都要比較被動懸架小，說明該懸架的平順性、舒適性有明顯提高，但從圖5中看出，懸架動位移自適應控制模型最大，說明在提高平順性和舒適性的同時，懸架的動位移有所犧牲但幅度不大。從圖4～圖6中還可以看出自適應控制懸架能很好的跟蹤參考模型。

圖7比較了分數階（α=0.8）與整數階（α=1.0）參考模型時的加速度響應，可以看出兩種控制效果接近，分數階參考模型的響應有略微的滯后，但響應峰值比整數階要小的多，所以，分數階參考模型要比整數階參考模型更優。圖8比較了不同簧載質量（ms=500 kg， ms=450 kg，ms=400 kg）時的加速度響應，表明自適應控制在參數變化的情況下，仍能保持良好的控制效果，也說明系統有較好的魯棒特性。

4 結語

該文提出一種新的自適應控制懸架模型，參考模型采用含分數階次的傳遞函數的主動懸架模型，這樣的參考模型優化目標時可調參數多了分數階次α，可得到更加精確的參考模型，但也增加了系統的復雜性。被控模型采用磁流變半主動控制懸架模型，充分利用了磁流變液的性能使懸架控制更方便準確的實現。仿真表明此模型在懸架的主要性能上有明顯的提高，且對參數變化有一定的魯棒性，但犧牲了部分簧載質量的動位移。

參考文獻

[1] Oustaloup，A，Moreau，X，Nouillant，M.The CRONE suspension[J].Control Engineering Practice，1996，4（8）：1101-1108.

[2] Xavier Moreau，C.Ramus-serment，Alain Oustaloup，.Fractional Differentiation in Passive Vibration Control[J].Nonlinear Dynamics，2002（29）：343-362.

[3] Xavier Moreau，Olivier Altet Alain Oustaloup. The Crone Suspension：Modelling and Stability Analysis”[C]//Proceedings of DETC.03 ASME 2003 Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference Chicago，Illinois，USA，September .2003.

[4] Ioan Bica.Damper with magnetorheological suspension[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials，2002（24）：196-200.

[5] 余森，黃尚廉.汽車磁流變半主動懸架控制系統研究[D].重慶大學，2003.

[6] 齊乃明，秦昌茂，王威，等.數階系統的最優Oustaloup數字實現算法[J].控制與決策，2010（25）：1598-1600.

[7] 周云，譚平.磁流變阻尼控制理論與技術[M].科學出版社，2007.

[8] Om Prakash Agrawal.A general formulation and solution scheme for fractional optimal control problems[J].Nonlinear Dynamics，2004（38）：323-337.