一種高效的多足機(jī)器人足端力分配計算方法*

曾 怡，郭祖華，趙士杰

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引言

對于多足機(jī)器人而言，至少有三條腿支撐才能保持機(jī)體穩(wěn)定，每個足端反力有3個分量。但對于一個移動機(jī)器人而言，只能列出6個平衡方程，無法解得唯一的解，這個問題被稱為力/力矩的分配問題［1-7］。國內(nèi)外許多學(xué)者對此問題進(jìn)行了研究，歸納起來主要有兩種解決方法。第一種方法即偽逆法。V．Kumar［2］采用螺旋理論列出了多肢體系統(tǒng)的平衡方程，根據(jù)偽逆的思想，推導(dǎo)了足端支反力的求解公式，該方法沒有考慮摩擦約束。J．F．Gardner［3］通過實驗結(jié)果補(bǔ)充了兩個有關(guān)摩擦力的方程，同樣利用偽逆理論進(jìn)行求解，該方法得到的結(jié)果不能保證機(jī)器人關(guān)節(jié)的控制力矩最優(yōu)。第二種方法即優(yōu)化法。Mustafa Suphi Erden［4］和王新杰［5］都推導(dǎo)了以關(guān)節(jié)力矩為變量的動力學(xué)方程、摩擦約束方程，分別以關(guān)節(jié)力矩平方和最小、電機(jī)所需功率總和最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化求解，使得機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩達(dá)到最小。該方法克服了文獻(xiàn)［3］中的問題，但計算費時。此外，H．Y Liu［6］補(bǔ)充了三個與足端反力有關(guān)的線性方程，實現(xiàn)了解析求解，計算速度快，由于忽略了一些約束條件，得到的關(guān)節(jié)力矩較大。本文中提出一個新的力分配算法，在求解模型中考慮了機(jī)器人動力學(xué)模型和足端的摩擦條件，然后對方程組進(jìn)行線性化處理，得到一組關(guān)于關(guān)節(jié)力矩的線性方程組，然后采用偽逆法求解該方程組，該方法求解得結(jié)果既保證了關(guān)節(jié)力矩最小，又保證了高的計算效率。……