簡(jiǎn)支箱梁在均布面荷載作用下的剪力滯效應(yīng)分析

倪文龍，劉 凡

(蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院)

?

簡(jiǎn)支箱梁在均布面荷載作用下的剪力滯效應(yīng)分析

倪文龍，劉 凡

(蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院)

應(yīng)用能量變分法證明了在均布面荷載作用下，在彈性變形范圍內(nèi)簡(jiǎn)支箱梁頂板恒出現(xiàn)負(fù)剪力滯，并給出了頂板彎曲法向應(yīng)力的計(jì)算公式。

箱梁；剪力滯效應(yīng)；負(fù)剪力滯；均布面荷載；能量變分法

當(dāng)板肋交界處的彎曲法向應(yīng)力大于翼緣中部的彎曲法向應(yīng)力時(shí)，稱之為“正剪力滯”，反之為“負(fù)剪力滯”。負(fù)剪力滯板中產(chǎn)生的彎曲法向應(yīng)力大于肋板處，這將會(huì)導(dǎo)致上翼板擠壓破壞，甚至失穩(wěn)危及結(jié)構(gòu)安全，而且使有效分布概念失效。因此對(duì)于“負(fù)剪力滯”現(xiàn)象應(yīng)給與充分重視。

在過去對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的研究中，荷載作用位置主要采用對(duì)稱作用于翼板肋處的荷載進(jìn)行分析(如圖1)。對(duì)于非作用于翼板肋處的對(duì)稱荷載，對(duì)此問題做了相應(yīng)的研究。但從空間上來看，荷載也僅局限于集中荷載和線荷載，而未對(duì)面荷載(如圖2)作用下的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行分析和研究。

圖1 震板肋處的荷載

圖2 荷載作用下的剪力滯

本文在基礎(chǔ)上，在彈性變形范圍內(nèi)，由能量變分法證明了中引入的一個(gè)參數(shù)e注1恒小于0。由此證明附加彎矩MF注2恒小于0,進(jìn)而證明簡(jiǎn)支箱梁在均布面荷載作用下，頂板恒出現(xiàn)負(fù)剪力滯。并給出了簡(jiǎn)支箱梁在均布面荷載作用下，頂板彎曲法向應(yīng)力的計(jì)算公式。

1 均布面荷載作用下，在彈性變形范圍內(nèi)簡(jiǎn)支箱梁頂板恒出現(xiàn)負(fù)剪力滯

在如圖3所示的荷載作用情況下，假設(shè)變形后翼板橫截面仍與縱向纖維垂直,建立頂板的豎向位移和縱向位移的關(guān)系。假定采用變形后的縱向位移沿橫向?yàn)槿螔佄锞€。則縱向位移函數(shù)U(x,y,η)為：

式中：w(x,η)為荷載作用在梁任意x截面處頂板η位置時(shí)肋板的豎向位移；u(x,η)為荷載作用在任意x截面處頂板η位置時(shí)頂板的縱向位移差函數(shù)；η為如圖3荷載的作用位置；hi為截面形心到上或下板距離。

圖3 荷載作用變形

因?yàn)樽冃魏笠戆鍣M截面仍與縱向纖維垂直，建立頂板豎向位移W(x,y,η)和縱向位移的關(guān)系

則

式中

v′(x,η)=u(x,η)

應(yīng)用能量變分法，文獻(xiàn)已推導(dǎo)出簡(jiǎn)支箱梁在空間線均布荷載(如圖4)作用下的附加彎矩

圖4 簡(jiǎn)支箱梁空間線均布荷載

其中e就是上文所提及的參數(shù)

圖5

則

MF(x,η)=l(x)·e(η)·q(x)

可把q(x)可看作p(x,η)dη

因此有

由于Is-I恒小于0，因此E恒小于0，MF(x)恒小于0。由此可見，在均布面荷載作用下，簡(jiǎn)支梁頂板恒出現(xiàn)負(fù)剪力滯。

若我們假設(shè)縱向位移沿橫向?yàn)閮纱魏退拇螔佄锞€，同樣采用能量變分法可推出。

二次拋物線

四次拋物線

可見無論假設(shè)縱向位移函數(shù)沿橫向分布為幾次拋物線，E恒小于0，所以MF(x)0。因此在彈性變形范圍內(nèi)，在均布面荷載作用下，簡(jiǎn)支梁頂板恒出現(xiàn)負(fù)剪力滯。即箱形截面翼板中心的彎曲法向應(yīng)力反而要大于肋與翼緣交界處的彎曲法向應(yīng)力。

2 均布面荷載作用下，在彈性變形范圍內(nèi)簡(jiǎn)支箱梁頂板彎曲法向應(yīng)力的計(jì)算公式

由

二次拋物線

其中：

三次拋物線

其中：

四次拋物線

其中：

3 算例分析

采用文獻(xiàn)的算例結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，以長(zhǎng)3m的混凝土簡(jiǎn)支箱梁結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型，彈性模量E—31.5GPa，泊松比—0.3，滿跨均布面荷載10kN/m2。計(jì)算結(jié)果分析如下。

表1 均布面荷載作用下簡(jiǎn)支箱梁跨中頂板剪力滯系數(shù)

表2 均布面荷載作用下簡(jiǎn)支箱梁l/4頂板剪力滯系數(shù)

由算例可見，簡(jiǎn)支箱梁頂板出現(xiàn)負(fù)剪力滯，即中心處剪力滯系數(shù)大于1而肋板處小于1，這與以往所研究的荷載在肋板處時(shí)箱梁頂板剪力滯的變化正好相反。

4 結(jié) 語

證明了在均布面荷載作用下簡(jiǎn)支箱梁頂板恒出現(xiàn)負(fù)剪力滯，與有限元程序模擬結(jié)果一致。因此在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)特別注意理論分析及計(jì)算結(jié)果與有限元模擬的數(shù)值在個(gè)別點(diǎn)還是存在一些誤差，說明用拋物線方程來模擬縱向位移函數(shù)的方法仍待于進(jìn)一步改進(jìn)。

[1] 楊玫,吳亞平,蘇強(qiáng)等.荷載橫變位下箱梁剪滯效應(yīng)的二次拋物線[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，26(1):71-74.

[2] 王繼兵,周德源. 荷載橫向變位下箱梁剪滯效應(yīng)分析[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 32(2):159-164.

[3] 張士鐸，鄧小華，王文州．箱性薄壁梁剪力滯效應(yīng)[M]．北京：人民交通出版社，1998．

Analyses of the shear lag effect on simply supported box beams under the uniform-distributed plane load

NI Wen-long，LIU Fan

(School of Civil Engineering, SUST)

Energy variational method is applied in this paper proves that under the uniform-distributed plane load, within the scope of the elastic deformation, the top plates of simply supported box beams permanently exist negative shear lag, and gives the formula of bending normal stress of the top plates.

box beams; shear lag effect; negative shear lag; uniform-distributed plane load; Energy variational method

2014-12-22

倪文龍(1988-)，男，江蘇蘇州人，碩士研究生，研究方向：橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用。

U442

C

1008-3383(2015)09-0077-02