凸輪磨削力對(duì)X-C聯(lián)動(dòng)位置影響研究

陳秀梅，韓秋實(shí)，彭寶營(yíng)，李啟光

（1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京 100044；2.北京信息科技大學(xué)，北京 100192）

凸輪磨削力對(duì)X-C聯(lián)動(dòng)位置影響研究

陳秀梅1,2，韓秋實(shí)2，彭寶營(yíng)2，李啟光2

（1.機(jī)械科學(xué)研究總院，北京 100044；2.北京信息科技大學(xué)，北京 100192）

0 引言

外圓磨削加工過(guò)程中，磨削力只會(huì)引起軸向的彎曲變形，此變形對(duì)于同一截面上的徑向影響恒定，且圓周方向的變形對(duì)外圓精度無(wú)影響。而在X-C兩軸聯(lián)動(dòng)凸輪磨削加工過(guò)程中，凸輪外表面上各個(gè)磨削點(diǎn)所受磨削力的大小及方向隨著凸輪轉(zhuǎn)角的變化而不斷變化[1]。由于波動(dòng)變化的磨削力以及不斷變化的極徑，會(huì)導(dǎo)致凸輪軸產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的扭矩變形，偏離理論位置；切點(diǎn)跟蹤磨削運(yùn)動(dòng)中，頭架在單邊驅(qū)動(dòng)作用下，其所受的重力、磨削力等對(duì)凸輪軸造成彎曲變形量同樣會(huì)影響到X-C軸的位置關(guān)系；同時(shí)磨削力的不斷變化，對(duì)于砂輪架的直線進(jìn)給產(chǎn)生位置偏離，因此必須討論磨削力對(duì)砂輪架（X軸）運(yùn)動(dòng)和凸輪軸的旋轉(zhuǎn)（C軸）運(yùn)動(dòng)的影響。從研究磨削力在X軸與C軸運(yùn)動(dòng)方向的分矢量入手，獲得磨削力對(duì)兩個(gè)軸運(yùn)動(dòng)的影響關(guān)系模型，從而研究磨削力對(duì)X軸與C軸的位置跟蹤精度的影響。

1 磨削力引起凸輪軸的扭轉(zhuǎn)對(duì)C軸位置的影響

在實(shí)際磨削過(guò)程中，砂輪對(duì)工件產(chǎn)生的法向磨削力Fn和切向磨削力Ft產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)作用變形會(huì)造成工件轉(zhuǎn)角誤差，使磨削時(shí)砂輪架進(jìn)給位移量與之不匹配，從而造成零件的加工誤差。圖1所示為凸輪的受力分析。凸輪的輪廓曲面極坐標(biāo)方程為)(?ρρ=，在磨削點(diǎn)A處，沿切線做曲率圓，其圓心為O1。C軸以角速度cω帶動(dòng)工件軸旋轉(zhuǎn)，X軸帶動(dòng)砂輪做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，X-C兩軸聯(lián)動(dòng)實(shí)現(xiàn)非圓曲面輪廓加工。在磨削點(diǎn)A處，凸輪受到法向磨削力Fn和切向磨削力Ft的作用，將法向磨削力和切向磨削力分別在極徑OA方向和垂直于OA方向的方向進(jìn)行分解，極徑OA方向的作用力不會(huì)對(duì)工件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，只會(huì)對(duì)工件產(chǎn)生徑向彎曲力；而垂直于OA方向的作用力FA對(duì)被加工工件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)作用，以帶來(lái)C軸的角度位置誤差，造成工件與砂輪架進(jìn)給位移量不匹配。

圖1 凸輪受力分析

由圖中知：

則凸輪所受的扭轉(zhuǎn)力矩為：

由于C軸傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度包括連接裝卡撥叉等彈性部分機(jī)械剛度KC和電機(jī)閉環(huán)伺服剛度KM，在波動(dòng)扭矩TA作用下凸輪和電機(jī)軸間存在動(dòng)態(tài)扭角，造成凸輪零件在C軸的角度位置誤差[3]：

磨削過(guò)程中由于波動(dòng)的磨削力、變動(dòng)的極徑，凸輪軸將產(chǎn)生動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)變形，偏離理論角度位置和X軸的相對(duì)位置不匹配，其大小的計(jì)算可以通過(guò)式(5)得到。

2 磨削力引起凸輪軸彎曲對(duì)X軸位置的影響

在凸輪軸的磨削加工過(guò)程中，凸輪軸的自身重力、中心架支撐力使得凸輪軸產(chǎn)生彎曲變形，在徑向彎曲力作用下，長(zhǎng)軸在頂尖支撐之間產(chǎn)生徑向撓度變形，頂尖支撐存在接觸剛度，在此力作用下也存在彈性變形，這些變形均使得工件偏離砂輪[4,5]相對(duì)于工件的理論位置，該變化主要體現(xiàn)凸輪在砂輪架X軸方向的相對(duì)位置上，如圖2所示，將非圓零件的長(zhǎng)軸系簡(jiǎn)化為兩端有彈性支撐的簡(jiǎn)支梁，在砂輪對(duì)工件軸施加的徑向彎曲力作用下，產(chǎn)生撓度δ。而該彎曲作用力即是圖1中砂輪對(duì)工件的切向磨削力Ft和法向磨削力Fn在極徑OA方向分力F1、F4的矢量和。

圖2 磨削力引起凸輪軸的徑向偏離變形

得到砂輪對(duì)凸輪工件的法向磨削力、切向磨削力在極徑OA方向的合力為：

由材料力學(xué)[6]可知工件軸彎曲的最大撓度δ為：

其中，EIZ為梁的抗彎剛度。

圖3 彎曲力引起X軸的位置誤差

該撓度的變化主要體現(xiàn)在凸輪與砂輪架的相對(duì)位置發(fā)生了變化，如圖3所示，δ在X軸方向的投影OB即是彎曲力引起的X軸砂輪架和凸輪相對(duì)位置的偏離量X?。

整理得到由于彎曲力引起的X軸的位置偏移量：

在凸輪磨削加工過(guò)程中，由于彎曲力引起的相對(duì)位置偏移量X?使得凸輪的被磨除量減小或者“切不到”。此時(shí)需要保證凸輪軸具有良好的剛性及較小的振動(dòng)來(lái)減小由X?引起的輪廓誤差。

3 砂輪所受磨削力對(duì)C軸和X軸位置的影響

由牛頓定律可知，在凸輪的磨削加工過(guò)程中，砂輪施加磨削力于凸輪軸，同樣凸輪軸對(duì)于砂輪將作用大小相等、方向相反的反作用力，凸輪軸對(duì)于砂輪的反作用力的切向分力Ft將對(duì)砂輪產(chǎn)生一個(gè)扭轉(zhuǎn)力矩，而其法向分力Fn對(duì)砂輪架在X方向的直線進(jìn)給產(chǎn)生一個(gè)作用力，使其與工件旋轉(zhuǎn)的角度位置不匹配，從而造成零件的加工誤差。

但是由于砂輪架不屬于細(xì)長(zhǎng)軸，因此其扭轉(zhuǎn)變形和彎曲力矩變形均可以忽略不計(jì)，

4 結(jié)束語(yǔ)

凸輪軸的磨削加工不同于普通外圓磨削，磨削力隨著被加工工件凸輪的輪廓廓形變化而變化，磨削力的不斷變化將會(huì)對(duì)凸輪軸和砂輪架的運(yùn)動(dòng)位置產(chǎn)生不同程度的影響。通過(guò)分析凸輪軸的所受磨削力，得到凸輪軸所受磨削力對(duì)凸輪軸扭轉(zhuǎn)位置（即C軸的旋轉(zhuǎn)角度位置）、凸輪軸彎曲位置（即轉(zhuǎn)化為X軸的運(yùn)動(dòng)位置）的影響關(guān)系模型，對(duì)于控制凸輪的廓形精度，減小零件的廓形誤差，提高其加工質(zhì)量提供理論依據(jù)。

[1]許第洪,孫宗禹,周志雄,等.切點(diǎn)跟蹤磨削法加工誤差分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào).2003,12:103-108.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2007:170-174.

[3]李啟光, 凸輪磨削輪廓誤差機(jī)理及精度提高方法研究[D].機(jī)械科學(xué)研究總院,2014.

[4]吳鋼華,李靜,沈南燕,方明倫.曲軸非圓磨削四點(diǎn)剛度法的力變形計(jì)算[J].精密制造與自動(dòng)化.2008(1):62-68

[5]周志雄,羅紅平,許第洪,等.切點(diǎn)跟蹤磨削法中工件的剛度誤差分析及其補(bǔ)償[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2003,39(6):98-100.

[6]劉鴻文.材料力學(xué)?第4版[M].北京:高等教育出版社,2004:185.

[7]蔡力鋼,彭寶營(yíng),韓秋實(shí),楊慶東,李啟光.一種新的非圓曲面零件切點(diǎn)跟蹤磨削加工模型[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2013(10):2445-2452.

[8]成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第1卷[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2009:4-102.

CHEN Xiu-mei1,2, HAN Qiu-shi2, PENG Bao-ying2, LI Qi-guang2

為了控制凸輪加工中的輪廓誤差，高效、高精度地提高凸輪的廓形精度，研究影響X-C兩軸聯(lián)動(dòng)的伺服跟蹤效果。通過(guò)對(duì)凸輪軸及砂輪的受力分析，尋求磨削力對(duì)于X、C軸跟蹤位置的影響關(guān)系，提高X-C聯(lián)動(dòng)跟蹤位置的準(zhǔn)確性。分別建立了X軸、C軸的力-變形關(guān)系數(shù)學(xué)模型，對(duì)于分析兩伺服軸的跟蹤位置誤差提供了理論依據(jù)，以便達(dá)到很好的控制凸輪輪廓誤差的目的。

凸輪；磨削力；廓形精度；跟蹤位置

陳秀梅（1970 -），女，河北滄州人，副教授，博士研究生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)和機(jī)床數(shù)字控制。

TG596

A

1009-0134(2015)07(下)-0087-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).27

2015-02-25

國(guó)家自然科學(xué)基金：非圓磨削廓形誤差形成機(jī)理與約束控制方法研究（51375056）；北京市自然科學(xué)基金：回轉(zhuǎn)類復(fù)雜型線零件高效精密磨削過(guò)程力-位耦合控制研究（3142009）