膜片彈簧約束對(duì)其特性影響的數(shù)值模擬

趙慧勇，張光德，王保華

（1.武漢科技大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，武漢 430081；2.湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 汽車(chē)工程系，十堰 442002）

膜片彈簧約束對(duì)其特性影響的數(shù)值模擬

趙慧勇1,2，張光德1，王保華2

（1.武漢科技大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院，武漢 430081；2.湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院 汽車(chē)工程系，十堰 442002）

0 引言

膜片彈簧優(yōu)良的非線(xiàn)性特性使其取代圓柱彈簧，在各種車(chē)型的離合器上得到廣泛應(yīng)用。彈簧的非線(xiàn)性性能直接影響著離合器的分離結(jié)合性能，其非線(xiàn)性曲線(xiàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是離合器設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。許多學(xué)者在ANSYS APDL中完成膜片彈簧的半個(gè)分離指、一個(gè)分離指或者幾個(gè)分離指組成的1/4部分的非線(xiàn)性曲線(xiàn)的數(shù)值模擬，有的還采用軸對(duì)稱(chēng)、實(shí)體等幾種模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)果均很理想。然而，作為一個(gè)整體的膜片彈簧約束條件和數(shù)值模擬結(jié)果還未見(jiàn)到[1～4]。

Creo/simulate是PTC產(chǎn)品的有限元分析模塊，可以完成各種結(jié)構(gòu)和熱的線(xiàn)性和非線(xiàn)性分析，可與Creo/parametric三維設(shè)計(jì)軟件無(wú)縫連接。Workbench是ANSYS推出的圖形化操作界面模塊，可以方便的進(jìn)行各種線(xiàn)性、非線(xiàn)性有限元分析，與CAD軟件的數(shù)據(jù)兼容性好。本文采用這兩款軟件進(jìn)行多種約束條件下的膜片彈簧曲線(xiàn)模擬，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)，。

1 膜片彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

膜片彈簧的結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，其結(jié)構(gòu)與尺寸如圖1所示。錐面盤(pán)的結(jié)構(gòu)，大端半徑為R，彈簧小端半徑為rf，分離軸承作用半徑為rp，起始錐底角為α，厚度為h，錐面盤(pán)在半徑r到rf區(qū)域切割為多個(gè)分離指的形式，分離指數(shù)目n、切槽寬δ1、窗孔槽寬δ2及半徑re，支承環(huán)作用半徑l（或L）和膜片彈簧與壓盤(pán)接觸半徑L（或l）[5]。本文采用幾何尺寸參數(shù)如表1所示的某乘用車(chē)離合器的膜片彈簧,繪制出其的三維模型。

圖1 膜片彈簧尺寸示意圖

表1 膜片彈簧基本參數(shù)表

膜片彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算，通常使用Almen-Laszlo公式計(jì)算。膜片彈簧裝入離合器時(shí)，需要施加一定的預(yù)緊力，使盤(pán)片近似水平，此時(shí)大端壓緊變形量為λ1。推式離合器的膜片彈簧定位方式如圖2所示，根據(jù)Almen-Laszlo公式(1)推導(dǎo)出大端受力P1與變形量λ1之間的關(guān)系，得出彈簧特性曲線(xiàn)如圖3所示。

式中，P1為大端L處的載荷； R為膜片彈簧外半徑；h為碟簧部分內(nèi)截錐高度（內(nèi)錐高）；L為外支承半徑；E為材料的彈性模量；λ1為大端L處的變形；r為碟簧部分內(nèi)半徑（窗孔外半徑）；t為彈簧板厚度（板厚）；l為內(nèi)支承半徑；η為泊松比。

圖2 膜片彈簧安裝定位圖

圖3 基于公式計(jì)算的彈簧特性曲線(xiàn)圖

2 分析方案

由離合器膜片彈簧的工作特性知，大端壓緊時(shí)，在大端處存在壓盤(pán)給彈簧的載荷P1，支撐端存在支撐環(huán)作用的約束，使得彈簧繞支撐環(huán)處轉(zhuǎn)動(dòng)。分析時(shí)假定兩種約束類(lèi)型，一是支撐環(huán)處約束為全約束；另一種是支撐環(huán)處軸向固定，其他方向自由[6,7]。

根據(jù)圖2可知，膜片彈簧在支撐端上下表面均由支撐環(huán)固定，但大端壓緊過(guò)程上表面的支撐環(huán)起約束作用，小端壓緊過(guò)程下表面的支撐環(huán)約束。為明確上、下表面分別做支撐端對(duì)彈簧性能的影響，文中對(duì)兩種約束方法進(jìn)行對(duì)比。為得出彈簧的非線(xiàn)性曲線(xiàn)，采用載荷在大端處進(jìn)行加載。由此，根據(jù)邊界條件，進(jìn)行表2的四種分類(lèi)進(jìn)行分析。

在兩個(gè)軟件環(huán)境下分別進(jìn)行上述四種情況的加載，本文只在圖4表示上表面支撐環(huán)處約束加載的情況。圖中，Creo/Simulate環(huán)境中星號(hào)代表約束位置，載荷位置和方向使用箭頭顯示；Workbench環(huán)境中A所指環(huán)線(xiàn)為載荷端，B所指環(huán)線(xiàn)為約束端。

圖4 上表面加載

模型的單元網(wǎng)格劃分采用自動(dòng)劃分方法，為四面體單元，如圖5所示。非線(xiàn)性分析采用Newton-Raphson方法，Workbench軟件根據(jù)程序需要自動(dòng)開(kāi)啟弱彈簧功能，添加弱彈簧約束，Creo/Simulate軟件在分析前勾選大變形選項(xiàng)。

圖5 單元網(wǎng)格

3 有限元分析結(jié)果對(duì)比

3.1 支撐處全固定約束結(jié)果

通過(guò)圖6可看出，基于Creo/Simulate的特性曲線(xiàn)與ANSYS Workbench的特性曲線(xiàn)相近，數(shù)值略偏小。當(dāng)膜片彈簧下表面作固定約束時(shí)，有限元結(jié)果曲線(xiàn)與Almen-Laszlo公式推導(dǎo)出的計(jì)算曲線(xiàn)偏差較大，不能表現(xiàn)出膜片彈簧特有的非線(xiàn)性曲線(xiàn)。對(duì)比可知，兩條曲線(xiàn)在彈簧計(jì)算曲線(xiàn)出現(xiàn)第一個(gè)波峰前的數(shù)值相近，之后，有限元分析曲線(xiàn)均出現(xiàn)增幅放緩在增大的過(guò)程。也就是說(shuō)，彈簧出現(xiàn)剛度突變前，結(jié)果一致性好，突變后，結(jié)果偏差增大。

圖6 彈簧下表面支撐環(huán)全固定約束時(shí)分析結(jié)果

圖7 彈簧上表面支撐環(huán)全固定約束時(shí)分析結(jié)果

當(dāng)全約束位置在上表面的環(huán)線(xiàn)上時(shí)，Creo軟件出現(xiàn)無(wú)法收斂的問(wèn)題，導(dǎo)致分析失敗。Workbench的結(jié)果如圖7所示，曲線(xiàn)出現(xiàn)了類(lèi)似彈簧剛度突變的現(xiàn)象，但彈簧剛度遠(yuǎn)大于實(shí)際理論計(jì)算剛度，結(jié)果偏差較大。

由此可知：Creo/Simulate無(wú)法進(jìn)行存在剛度分叉的幾何非線(xiàn)性有限元分析；約束方式不同，彈簧的剛度也不同；全約束與離合器膜片彈簧的實(shí)際約束不符合；可改變彈簧的約束方式改變其非線(xiàn)性曲線(xiàn)軌跡。

3.2 支撐處z向固定約束結(jié)果

支撐處只有軸向固定約束時(shí)，系統(tǒng)處于一種欠約束狀態(tài)，Creo/Simulate無(wú)法計(jì)算導(dǎo)致分析失敗。Workbench分析結(jié)果如圖8所示。上表面支撐環(huán)約束的分析結(jié)果曲線(xiàn)的波峰、波谷處λ1數(shù)值與計(jì)算曲線(xiàn)的接近，但第一個(gè)波峰附近作用力P1比計(jì)算曲線(xiàn)的大，偏差較大。下表面支撐環(huán)支撐的分析結(jié)果曲線(xiàn)在第一個(gè)波峰附近作用力P1比計(jì)算曲線(xiàn)的略小，偏差遠(yuǎn)小于前一分析結(jié)果，但其波峰、波谷處的λ1數(shù)值相對(duì)計(jì)算曲線(xiàn)滯后，特別是波谷位置滯后較多。

圖8 彈簧支撐環(huán)z向固定約束時(shí)分析結(jié)果

圖9 網(wǎng)格約束位置檢查

分析有限元單元網(wǎng)格的約束位置，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)自動(dòng)網(wǎng)格劃分導(dǎo)致下表面支撐環(huán)的位置與實(shí)際有偏差，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)下表面支撐環(huán)處位置相對(duì)上表面的半徑縮小3mm，圖9的兩個(gè)綠色環(huán)線(xiàn)分別表示單元網(wǎng)格中上下表面支撐環(huán)位置。將支撐環(huán)半徑l為82mm帶入計(jì)算公式，得出曲線(xiàn)與下表面支撐有限元結(jié)果的波峰、波谷處λ1數(shù)值一致，但波峰附近P1數(shù)值大于計(jì)算的數(shù)值。

由此通過(guò)兩種約束位置的結(jié)果分析可知，膜片彈簧采用支撐環(huán)處Z向約束與實(shí)際的工作狀態(tài)相符合，約束位置為下表面的彈簧的變剛度特性更符合膜片彈簧設(shè)計(jì)所要求的操作輕便的需要。Creo/Simulate分析失敗的原因是單元節(jié)點(diǎn)存在剛體位移，導(dǎo)致無(wú)法收斂。Workbench在計(jì)算設(shè)置時(shí)，通過(guò)程序控制添加了弱彈簧約束，而Creo/Simulate沒(méi)有這一功能，故分析失敗。

4 結(jié)論

本文采用Workbench軟件進(jìn)行某離合器膜片彈簧的四種方案的非線(xiàn)性特性曲線(xiàn)對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

1）不同約束條件對(duì)彈簧非線(xiàn)性特性有顯著影響，選擇與實(shí)際相符合的約束條件才能得到與試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)計(jì)算相符合的結(jié)果。

2）根據(jù)3.2的分析可知，膜片彈簧下表面與支撐環(huán)接觸的約束的有限元結(jié)果更符合離合器操縱輕便的要求。這為離合器的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了新的思路。

3）由于條件限制，無(wú)法進(jìn)行非線(xiàn)性曲線(xiàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，實(shí)測(cè)曲線(xiàn)與有限元曲線(xiàn)之間的關(guān)系還有待檢測(cè)。為什么Workbench自動(dòng)網(wǎng)格劃分可出現(xiàn)支撐環(huán)約束位置發(fā)生變化？如何解決網(wǎng)格自動(dòng)劃分導(dǎo)致的約束位置變化問(wèn)題？如何在Creo/Simulate中添加弱彈簧約束？這些還有待進(jìn)一步研究。

[1]胡靜.捷達(dá)轎車(chē)離合器膜片彈簧的設(shè)計(jì)與研究[D].長(zhǎng)春:長(zhǎng)春理工大學(xué),2008.

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Numerical simulation about the effect of constraints on the diaphragm spring’s nonlinear characteristic curve

ZHAO Hui-yong1,2, ZHANG Guang-de1, WANG Bao-hua2

采用Creo/Simulate和Workbench進(jìn)行了某膜片彈簧非線(xiàn)性特性的數(shù)值模擬。首先，根據(jù)Almen-Laszlo公式計(jì)算出膜片彈簧非線(xiàn)性特性曲線(xiàn)的數(shù)值，然后，根據(jù)支撐環(huán)位置及約束方式進(jìn)行了四種典型方案的有限線(xiàn)性有限元分析。結(jié)果表明，Creo/simulate結(jié)果有較大的可信度但非線(xiàn)性有限元分析存在一定局限性；不同約束條件對(duì)彈簧非線(xiàn)性特性有顯著影響，只有選擇與實(shí)際相符合的約束條件才能得到與試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)計(jì)算相符合的結(jié)果，膜片彈簧下表面與支撐環(huán)接觸約束的有限元結(jié)果更符合離合器操縱輕便的要求。

膜片彈簧；非線(xiàn)性曲線(xiàn)；Workbench Creo/Simulate

趙慧勇（1980 -），男，河南沈丘人，講師，博士，主要從事汽車(chē)電子及CAD應(yīng)用研究。

U463

A

1009-0134(2015)07(下)-0075-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).23

2014-12-16

湖北省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目（D20082302）；湖北省高校優(yōu)秀中青年團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（T201005）；汽車(chē)傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（ZDK201212）