基于核密度估計的噴槍沉積建模

畢道鹍，王 永，周志勇，蔡云驤

（1.中國科學技術大學 自動化系，合肥 230027；2.總裝工程兵科研一所，無錫 214035）

基于核密度估計的噴槍沉積建模

畢道鹍1,2，王 永1，周志勇2，蔡云驤2

（1.中國科學技術大學 自動化系，合肥 230027；2.總裝工程兵科研一所，無錫 214035）

0 引言

噴涂機器人現已廣泛應用于現代制造業，并且工作方式也由人工示教-再現式向離線編程等方式發展。噴槍沉積建模是對涂料離開噴槍后在目標表面沉積成膜的過程進行建模和分析。在噴涂機器人離線軌跡規劃中，噴槍沉積建模是離線編程的前提和重要依據，對最終噴涂質量、效率等具有重要作用。

涂料沉積的過程復雜，一般涂料通過空氣噴槍、高壓無氣噴槍或旋杯等裝置霧化成大量液滴，通過氣流場噴射到待涂目標表面，部分液滴沉積在目標表面，經流平、固化，成為涂層；另一部分液滴不能沉積，成為漆灰等廢物。由于缺乏準確實用的建模手段，噴涂機器人的離線編程較焊接、搬運、碼垛等其他工業機器人更加復雜[1]。

噴涂時涂料沉積過程如下：涂料借助噴槍霧化后，高速沖擊待涂目標表面，部分沉積生成涂層。在噴涂過程中，涂料通過管道輸送至噴槍，從噴嘴高速噴出進入空氣，其后迅速的減速、霧化成不同尺寸的液滴，直徑從幾微米到幾十微米不等，通常流量的噴槍，每秒產生的液滴數在109量級[2]。當液滴沖擊待涂目標表面，液滴要么沉積要么飛濺，這與液滴大小、速度、角度、表面粗糙度以及涂料的粘度等因素有關。

1 常規建模方法

建立準確的噴槍沉積理論模型困難。目前，常見的模型主要有無限范圍模型和有限范圍模型兩大類：

1）無限范圍模型

無限范圍模型多使用于噴涂面為平面的情況，對于曲面的模型精度不佳，典型無限范圍模型如高斯分布[3]和柯西分布模型[4,5]等，只適應噴槍垂直于工件表面的情況，應用較少。

2）有限范圍模型

有限范圍模型更接近實際物理模型，都是以噴槍噴霧形狀為圓錐的基礎建立的，對于實際噴涂有一定的指導意義；典型的有橢圓分布模型、拋物線分布模型、分段函數模型[6,7]，均勻厚度模型[8]、變厚度模型[9]、β分布模型[9]。

為降低噴槍沉積建模過程的計算復雜度，針對液滴的一個有限子集進行仿真。建模方法應具有靈活性、良好的邊緣效應、魯棒性和可接受的計算量。

2 基于核密度估計的建模方法

核密度估計（kernel density estimation）是數理統計學中構造未知密度函數的方法。由Rosenblatt（1955）和Emanuel Parzen（1962）提出，又名Parzen窗（Parzen window）。Ruppert和Cline基于數據集密度函數聚類算法提出修訂的核密度估計方法。核密度估計方法，不利用有關數據分布的先驗知識，對分布函數不附加任何假定，是一種從樣本本身出發研究分布特征的方法，因而受到高度重視[10]。

具體如下：

核密度估計是從一組有限樣本構建一個未知的概率密度函數估計的方法。從一個未知的概率密度函數測得一組樣本X =（X1，X2，...，XN），單變量核估計可表示為：

其中h是一個帶寬參數，K是正值、歸一化、對稱核函數，即：

盡管核函數的選擇對建模結果并不是至關重要的，但更平滑的核函數往往能得到更好的結果。通常人們更愿意采用定義在有限范圍的內核函數，比如x定義在[-1；1]區間上。易見到，這能降低計算量。表1給出了常見的核函數范例。在本文中，我們選擇使用Biweight內核由于是無論是在順利和有限的性能[-1，1]。

表1 常用核函數

帶寬參數h的選擇對結果同樣重要。h值的大小和模型誤差相關。目前已有一些能夠自動選擇帶寬的方法，如cross-validation方法[11]，插件法[12]等。這些方法在本文中不做討論，通過手動選擇帶寬，實現誤差最小化。噴槍沉積厚度函數可以看作體積為Vi的液滴的密度函數。代入核密度函數，有：

其中，SK是K的歸一化常數：假設如下：X點附近為平面，法線方向為nx。沉積點Xi在表面上被投影沉積方向vi上（如圖1所示）。這些投影的表面點通過歸一化和帶寬選擇比較，以確定他們是否應該包括在估計，使用：

通過式(6)和式(7)可以排除噴涂表面背面液滴以及與法線夾角較小液滴對x點沉積的影響。

圖1 液滴在噴涂表面示意圖

使用核密度估計算法所得到的單層厚度曲線示意如圖2所示，相比經典的直方圖方法，本方法所得的結果更平滑。

圖2 核密度估計得到的單層厚度分布曲線

考察指標：厚度方差：

表2 均方差

核密度估計沉積模型的結果在獨立于網格劃分的類型和質量，因此可以直接使用CAD網格，從而滿足靈活性和魯棒性的雙重要求。

3 試驗驗證

試驗設備采用ABB IRB5400-12型噴涂機器人、GRACO AL型噴槍及配套高壓泵、馬口鐵板（100cm×100cm）、磁性測厚儀（誤差±5μm）、某型涂料等。噴涂時分四道水平噴涂馬口鐵板，每道間隔15cm，如圖3所示。噴涂運動速度設置為90cm/s，噴槍距離馬口鐵板表面距離恒定為12cm，高壓泵工作壓力150Bar，涂料粘度60s。測量涂層厚度時，測量L線上15個樣本點涂層厚度，每個樣本點間間隔2cm。

圖3 噴涂工藝試驗示意圖

在獲得實際噴涂數據的基礎上，將仿真核密度模型預測值和測量值進行了比較。仿真計算時，n取120000，帶寬h取3mm。結果如圖4所示。

圖4 模型曲線與實測數據對照

從圖4中不難發現：建模得到的厚度曲線與測量數據的趨勢基本相符，同時，各點測量值與模型期望值誤差也在較低水平上。

4 結論

在本文中，通過使用核密度估計算法進行噴槍沉積建模，得到一種與現實情況較符合的方法，此種方法不依賴于區塊劃分，適合直接在CAD中計算估計，不需要任何重新網格化，更適合指導離線軌跡規劃。試驗結果證明了本文模型的正確性與實用性。

[1]周波.基于高斯和模型的噴涂機器人涂層生長率建模[J].華中科技大學學報（自然科學版）,2013,41(9):463-466.

[2]Sebastian T.Improved spray paint thickness calculation from simulated droplets using density estimation[A].Proceedings of the ASME 2012 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference IDETC/CIE[C],2012 Chicago,IL,USA,2012.

[3]Antonio J K. Optimal trajectory planning for spray coating[A].Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Auromation, Piscataway[C],NJ, USA, IEEE,1994:2570-2577.

[4]Freund E, Rokossa D, Rossmann J.Process-oriented approach to an efficient off-line progeamming of industrial robots[A].Proceedings of the 24th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society[C],Piscataway,Piscataway,NJ,USA,IEEE,1998:208-213.

[5]王國磊.變參數下的空氣噴槍涂層厚度分布建模[J].吉林大學學報（工學版）,2012,41(1):188-192.

[6]M. Seelinger,Towards a Robotic Plasma Spraying Operation Using Vision[J].IEEE Robotics & Automation Magazine,1998,12:33-38.

[7]丁度坤.工業機器人智能運動控制方法的分析與研究[D].華南理工大學,2010.

[8]張永貴.噴漆機器人空氣噴槍的新模型[J].機械工程學報,2006,42(11).

[9]馮川.機器人噴涂過程中的噴炬建模及仿真研究,機器人,2003:25(4).

[10]李存華.核密度估計及其在聚類算法構造中的應用[J].計算機研究與發展,2004,41(10):1712-1719.

[11]Rudemo, M.,Empirical choice of histograms and kernel density estimators[J].Scandinavian Journal of Statistics,1982:65-78.

[12]Sheather, S.J.,and Jones,M. C.,A reliable databased bandwidth selection method for kernel density estimation[J].Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological),1991,53(3):683-690.

Spray paint thickness distribution model using kernel density estimation

BI Dao-kun1,2, WANG Yong1, ZHOU Zhi-yong2, CAI Yun-xiang2

針對噴槍的涂層沉積建模問題進行研究，通過分析噴涂系統和涂層形成過程，并引入核密度估

計方法，構建一種能夠適應涂層不同分布情況的噴槍沉積模型，以獲得更好的建模精度和應用適應性。開展噴涂工藝試驗驗證，結果表明，新模型具有高精度和廣泛適應性。

噴涂機器人；噴槍；沉積建模；核密度估計；離線編程

畢道鹍（1984 -），男，安徽黃山人，工程師，碩士研究生，研究方向為偽裝材料、偽裝技術、數碼迷彩偽裝及自動化偽裝作業等。

TP242.2

A

1009-0134(2015)07(下)-0010-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2015.07(下).03

2015-03-22

國防預先研究基金（ZLY2011421）