基于SPH方法的彈性體貯箱內液體晃動特性分析

黃愉太等

摘要：采用Abaqus中的光滑粒子流體動力學（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）求解器分析貯箱液體晃動.通過理論解驗證SPH算法分析液體晃動的可行性；考察貯箱模型分別為彈性體和剛體時的壓力變化，可知剛體貯箱的峰值壓力比彈性體的大且其峰值出現更早；考慮貯箱為彈性體，研究在各因素下充液貯箱的晃動特性，包括充液量、晃動轉角、液體材料屬性和周期等.當貯箱充液量為2/3左右時，貯箱受液體晃動影響最明顯；隨著晃動轉角的增大或周期減小，貯箱結構變形顯著增大；液體材料屬性對貯箱的影響有限.

關鍵詞：貯箱； 彈性體； 液體晃動； 流固耦合； 光滑粒子流體動力學

中圖分類號： O352

文獻標志碼：B

Abstract：The sloshing of liquid in tank is analyzed by the Smoothed Particle Hydrodynamics（SPH） solver in Abaqus. The theoretical solution is used to verify that it is feasible to use SPH algorithm to analyze liquid sloshing. The pressure changes are analyzed regarding the tank as elastomer and rigid body respectively， which show that the peak pressure of the rigid body tank is higher than that of the elastomer tank and occurs earlier. Taking the tank as an elastomer， the sloshing characteristics of the tank filled with liquid is studied under different factors， including the filling quantity， sloshing swing angle， liquid material properties and period etc. When the filling quantity of liquid is about 2/3， the effect on the tank is mostly obvious in the process of liquid sloshing； the structure deformation of the tank increases obviously as the sloshing swing angle increases or the period decreases； the liquid material properties have little effect on the tank.

Key words：tank； elastomer； liquid sloshing； fluid-structure coupling； smoothed particle hydrodynamics

0引言

在航空航天、船舶和汽車等領域中廣泛存在貯箱液體晃動問題，了解晃動特性對科學研究和工程設計有重要意義.液體晃動是復雜的物理過程，由于諸多不確定性，早期的線性理論研究僅限于液體的小幅振動[1-2]，對大幅振動很難給出理論解.液體晃動試驗研究較多，如AKYILDIZ等[3]研究三維矩形液艙在不同充液量、不同形式擋板、不同激勵等因素下的液體晃動情況；蔣梅榮等[4]對彈性體貯箱的液體晃動進行研究.隨著計算機技術的不斷發展，數值仿真研究很快得到應用.USHIJIMA[5]采用ALE方法對三維圓柱形貯箱在不同外界激勵條件下的液體晃動特性進行研究；FIROUZ-ABADI等[6]采用邊界元法對三維矩形和圓柱形容器的液體晃動進行研究，得到液體晃動頻率和模態；陳星等[7]運用ADINA中的FSI模塊對三維矩形彈性液艙的液體晃動進行模擬，分析液面高度和壁面壓力變化.

光滑粒子流體動力學（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法首先由LUCY[8]于1977年提出，是一種無網格純拉格朗日方法.該方法采用核函數近似描述微分方程，粒子與粒子之間不存在網格關系，任意一點的函數值通過局部近似由其鄰域內的節點表示，非常適合處理大變形和流固耦合問題.[9]本文采用SPH方法進行充液貯箱晃動分析，首先驗證SPH方法的可行性，并對比彈性體和剛體2種貯箱模型的壓力變化情況，然后對彈性體模型進行充液量、晃動轉角、液體材料屬性和晃動周期等多種因素下的晃動特性研究，重點關注晃動過程中液體對結構強度和變形的影響，為工程設計提供參考.

1SPH方法理論

5）對稱性，即對任意與給定粒子距離相同的粒子，其對給定粒子的影響是相同的.

6）單調性，即距離給定粒子位置越大的粒子，其對給定粒子的作用力越小，即光滑核函數值隨粒子間距離增大而減小.

此外，光滑核函數為連續函數的近似表達，因此為獲得更加準確的近似結果，光滑函數應充分光滑.

2SPH方法驗證

將Faltinsen基于勢流理論提出的二維矩形貯箱受水平激勵的液體晃動延伸到三維情況，激勵位移函數U=bsin（2πt/T）被廣泛應用于三維液體晃動模型[11]的驗證中，其液面高度

采用Abaqus中自帶的SPH求解器進行計算，將圖1中A點位置液面高度的SPH結果與解析解進行對比，驗證SPH方法分析液體晃動的可行性.貯箱采用S4R殼單元進行網格劃分；液體材料為水，由PC3D單元轉換為SPH粒子，采用Up-Us狀態方程進行控制.貯箱初始充液量為50%，施加水平正弦激勵，位移函數與Faltinsen理論一致，其中振幅b為4 mm，頻率為1.197 Hz，總計算時間為12 s.貯箱和液體均施加重力載荷，g=9.806 m/s2.計算結果見圖2.