安全高效跟馳狀態下的后車行為控制

潘 登， 梅 萌， 鄭應平

(同濟大學 電子與信息工程學院， 上海 201804)

車輛跟馳控制的研究，特別重視行車安全和線路運能的充分利用，以及車輛行為調整的平穩(舒適)性。Jiang等[1]提出全速差模型FVDM(Full Velocity Difference Model)仿真交通流的相移和阻塞的演化。針對駕駛行為、緊急情況和避免沖突，以及消除不切實際的加速度，Zhao和Gao[2]建立了全速差、全加速度差模型FVADM(Full Velocity and Acceleration Difference Model)，能夠較好地仿真車輛跟馳行為，但未深入討論對速度和加速控制的同步控制問題。Peng等[3]引入相關系數建立了一個能避免沖突和消除過高加速度的最優速差模型，但相關系數的動態確定尚無切實可行的有效方法。Panwai和Dia[4]提出一個神經智能體跟馳模型(Neural Agent Car-following Model)，考慮了后車的反應時間，較好地解釋了車輛跟馳過程中的行為細節，然而神經網絡對訓練數據的完備性要求較高，在面臨未曾遭遇的跟馳狀況時難以取得較好的效果。除了考慮車輛跟馳運行的安全性、高效性和平穩(舒適)性之外，交通系統還必須具有在擾動情況下恢復正常行車秩序的能力，例如鐵路行車計劃制定時預留一定的時、空裕量，在列車運行圖因故不能正常執行時，將有助于正常行車秩序的恢復。Baskar等[5]對智能運輸系統體系架構的設計方案的相關論述，無疑將拓寬車輛跟馳問題研究的視野。Pan和Zheng[6-8]提出一種基于安全跟馳車距實時跟蹤的新速差控制方法，并將這種新的速差控制方法用于高速列車的穩態跟馳運行，但未注意到車輛行為優化目標與行為調整單元始末時間的關系，本文擬對此深入研究，將跟馳時隙TG(Time Gap)引入該算法，并從安全高效跟馳穩態拓展到安全高效跟馳狀態。

本文首先討論安全跟馳車距的實時計算，為后續列車(下稱后車)行為調整提供必要的依據；而后基于后車行為調整單元的始末時間，研究其安全、高效和平穩(舒適)運行的控制律；建立后車行為調整的控制模型；最后通過仿真實驗分析、驗證控制方法的有效性，并對未來持續研究進行展望。

1 安全跟馳車距的實時計算

安全跟馳車距，簡稱安全車距，是后車調整自身行為的重要依據之一，一般隨著跟馳形勢的變化而變化。Mulder等[9]設計了一個主動減速控制算法，將安全放在首要位置，體現了安全第一的原則。當實際車距小于安全車距，安全性存在一定的風險，后車應減速運行以擴大車距，必要情況下可采取緊急停車措施以避免與前行列車(下稱前車)發生沖突；當實際車距大于安全車距，安全性無虞但跟馳效率卻可能有待進一步提高。圖1描述了給定速度條件下安全車距的一般計算方法。

前車與后車應保持的安全車距LSafe為

LSafe=Lf-Lp+ΔL

( 1 )

式中：Lp、Lf分別為前、后車的制動距離;ΔL為安全裕量。

如果Lp=0，安全車距的計算基于車輛采取的絕對制動模式[10]；如果Lp≠0，安全車距的計算則基于車輛采取的相對制動模式[10]。

按照絕對制動模式和相關文獻[11]，可得安全車距LSafe隨速度V變化的擬合函數[12]

LSafe=f(V)=

0.810 26V2+48.722 08V+281.595 58

( 2 )

應當指出，圖1描述了世界范圍內鐵路運輸領域在工程上廣泛采用的列車安全間隔計算方法，盡管能夠給出相對安全車距的計算公式，但其也僅僅適用于前、后列車速度相同條件下的相對安全車距的計算，并不能適用于前、后列車速度不同的一般情形。文獻[13-14]僅給出某速度條件下的列車緊急制動距離限值或安全追蹤間隔(即安全跟馳車距，亦可基于某一運營速度以最小間隔時間的形式給出[14])作為指導性標準， 文獻[15]也僅僅給出限速目標距離的靜態計算公式和若干速度下的限速目標距離，并未給出全速域范圍內任意跟馳形勢下列車應當遵循的制動距離標準或限速目標距離標準，由于初速度和目標速度在全速域內有無數種組合，以及用來表征列車控制策略的加速度在數值上也表現出紛繁的多樣性，很難在工程上通過靜態計算窮盡任意跟馳形勢下列車的限速目標距離值，更惶論任意跟馳形勢下限速目標距離的實時計算，實際中往往在犧牲效率確保安全的原則下以較高速度下的限速目標距離作為自身行為調整的約束條件或優化目標。列車(跟馳)運行控制正是基于此當前現狀，無論準移動閉塞系統(CTCS-3級列車運行控制系統)，還是移動閉塞系統(CTCS-4級列車運行控制系統)，均采取“distance-to-go”控制(即目標距離速度控制)方式[16]，當實際車距大于規定的目標距離時，列車按規定速度行駛，當實際車距小于或等于規定的目標距離時，列車按一次連續制動曲線減速運行，直到實際車距重新大于規定的目標距離方能按規定的速度行駛。一次連續制動曲線，相同速度條件下按目標距離的不同，分為常用制動速度曲線和緊急制動速度曲線兩種情況：當目標距離為常用制動距離時，列車采用常用制動速度曲線減速停車；當目標距離為緊急制動距離時，列車采用緊急制動速度曲線減速停車(注：準移動閉塞系統和移動閉塞系統中，常用制動距離和緊急制動距離的確定需要考慮通信延時、制動措施生效延時等因素，替換為“常用制動安全間隔”、“緊急制動安全間隔”似乎更為合適。本文遵循傳統的表達方式，望不致讀者誤解)。目前，在世界范圍內尚無任何國家能夠給出任意速度條件下列車的緊急制動距離限值標準和常用制動距離標準，并在列車跟馳控制中加以使用。“distance-to-go”控制方式從工程角度巧妙地解決了準移動閉塞系統和移動閉塞系統中的列車跟馳控制問題，就列車運行控制安全性和高效性的綜合考量，其所體現出的在思想上的先進性和技術上的優越性，是固定閉塞系統廣泛采用的分級速度控制方式所無可比擬的。然而“distance-to-go”控制方式中的“目標距離”，僅能憑借文獻[15]給出的靜態計算公式經計算得到若干初速度和目標速度組合條件下的限速目標距離，以作為列車運行控制的依據，并非針對全速域范圍內相對制動模式下前、后列車速度不同且速度為任意值的一般情形的限速目標距離實時計算而提出，因而不能在列車跟馳運行過程中的任意時刻都做到跟馳安全性和高效性的“綜合最優”，往往在“安全第一”原則的指導下以犧牲“跟馳的效率”為代價，準移動閉塞系統和移動閉塞系統的優勢并未得到充分發揮；另一方面，“distance-to-go”控制方式下，只有常用制動速度曲線或緊急制動速度曲線被觸發時，列車才會按照該曲線減速運行，而常用制動速度曲線或緊急制動速度曲線未被觸發時，列車如何在受控條件下實現安全、高效和平穩運行，兩種制動曲線并不能給出有效地解決方案。因此，有必要根據未來移動閉塞系統列車運行控制的技術需求，采取將相對安全車距的計算“分而治之”再“有機統一”的策略，即先計算絕對安全車距，在跟馳過程中再根據前車的速度、控制策略和最不利情形(譬如前車緊急制動，以及前方蹋方或斷軌等突發事件)實時地確定是否繼續計算相對安全車距。采取數值擬合方法建立絕對安全車距關于后車速度的擬合函數，可以解決全速域范圍內一般跟馳情形任意速度條件下絕對安全車距的計算問題，不僅能夠作為一種“依據(標準)”為列車跟馳運行控制所遵循，而且為后車根據前車行為狀態和控制策略實時計算相對安全車距創造了必備的前提條件。這樣，列車在跟馳運行過程中可根據路況(如塌方、斷軌等)、行車命令(如定點停車等)和能否可靠獲得前方列車信息等具體行車條件合理選擇相應的安全車距計算模式，并進行相應模式下的列車運行控制，從而達到安全、高效行車的目的。

為突出全速域范圍內一般跟馳情形任意速度條件下絕對安全車距計算的重要性，同時不影響學術表達，本文采用式( 2 )計算安全跟馳車距。

2 后車行為調整的控制律

2.1 控制律的計算

安全高效跟馳狀態下：若前、后車速度相同，稱為“安全高效跟馳穩態”，后車無需調整自身行為；若前、后車速度相異，任其發展安全高效跟馳狀態勢必被破壞，當實際車距在安全車距的右半鄰域內，后車應科學調整自身行為，以保證實際車距始終處于安全車距的右半鄰域內，并最終復歸于安全高效跟馳穩態。這里，引入“安全高效跟馳穩態”鄰域內速差控制方法[6-8]討論后車行為調整的控制律計算問題。

(1) 基于后車行為調整單元初始時刻的計算方法

按照式( 2 )以后車行為調整單元初始時刻的后車速度計算安全車距，安全高效跟馳狀態下，后車行為調整控制律的計算以后車行為調整單元初始時刻前、后車的運行速度為依據，并將此初始時刻的前車速度作為后車行為調整單元結束時刻的末速度。因為安全車距根據后車行為調整單元的初始速度計算而得，故該控制律計算方法稱為“基于后車行為調整單元初始時刻的計算方法”。

假設前、后車之間實際車距為L，則L-LSafe的時間導數為

( 3 )

式中:Vf表示后車速度。

如果L一直等于LSafe，那么安全跟馳的效率將是最高的。也就是說，后車安全高效地進行自身行為調整，應滿足下式

( 4 )

實際車距L可以根據前、后車的位置和線路曲率和坡度等參數計算而得。不失一般性和不影響學術思想的表達，這里主要論述車輛直線跟馳運行的情形。這樣有

L=Sp-Sf

( 5 )

式中:Sp、Sf分別為前、后車位置。由于

( 6 )

由式( 2 )、式( 4 ) 和式( 6 )可得

( 7 )

即

( 8 )

式中:af為后車調整自身行為的加速度;Vp為前車運行速度。

在安全車距的鄰域內，易見：若Vp>Vf，后車加速運行以提高跟馳效率；若Vp=Vf，后車可保持當前速度勻速運行；若Vp

(2) 基于后車行為調整單元結束時刻的計算方法

按照式( 2 )以后車行為調整單元初始時刻的前車運行速度(即后車行為調整單元結束時刻的末速度)計算安全車距，安全高效跟馳狀態下，后車行為調整控制律的計算以后車行為調整單元初始時刻前、后車的運行速度為依據，并將此初始時刻的前車速度作為后車行為調整單元結束時刻的末速度。由于安全車距是根據后車行為調整結束時刻應達到的末速度計算而得，故該控制律計算方法稱為“基于后車行為調整單元結束時刻的計算方法”。

將V=Vp代入式( 2 )可得根據后車行為調整結束時刻的末速度計算的安全車距

48.722 08×Vp+281.595 58

( 9 )

后車行為調整的控制律計算式為

(10)

2.2 控制律的平穩(舒適)性評估

從式( 8 )可見，如果前車速度Vp過大，基于后車行為調整單元初始時刻的控制律計算方法可能會導致后車在啟動加速階段過高的加速度，從而造成平穩(舒適)性不滿足要求；從式(10)看，如果Vf遠遠大于Vp，基于后車行為調整單元結束時刻的控制律計算方法可能會導致后車在制動停車階段的加速度(負值)過低，同樣會造成平穩(舒適)性不滿足要求。因此，從車輛行為調整的平穩(舒適)性考慮，在后車的啟動加速階段，基于后車行為調整單元初始時刻的控制律計算方法可能不適用，而基于后車行為調整單元結束時刻的控制律計算方法則更為適宜；在后車正常制動停車階段，基于后車行為調整單元結束時刻的控制律計算方法則可能不適用，使用基于后車行為調整單元初始時刻的控制律計算方法則更為合適；后車其它行為調整階段(即介于啟動加速與制動停車之間的中間階段)，由于前、后車速差較小，兩種計算方法得出控制律的平穩(舒適)性均能滿足要求。上述定性分析見圖2。

下面根據兩種后車行為調整的控制律計算方法，對車輛行為調整的平穩(舒適)性分別進行定量分析：

(1) 基于后車行為調整單元初始時刻的計算方法

由平穩(舒適)性雙極性評估標準[17]，后車行為調整的控制律及平穩(舒適)性條件為

(11)

因為基于后車行為調整單元初始時刻的控制律計算方法不適用于車輛啟動加速階段，全面考慮其它行為調整階段的極端情況，可知

(12)

令

(13)

地面車輛速度一般不超過500 km/h，假設Vf∈[0,500 km/h]，可得

maxg(Vf)=0.617 09

(14)

顯然，|af|<0.63總是成立。也就是說，在安全高效跟馳狀態下，除了啟動加速階段，基于后車行為調整單元初始時刻的控制律計算方法能夠保證后車在其它階段行為調整的平穩(舒適)性。

(2) 基于后車行為調整單元結束時刻的計算方法

對基于后車行為調整單元結束時刻的控制律計算方法，其控制律與平穩(舒適)性滿足下列條件

(15)

考慮后車啟動加速階段的極端情形，可得

(16)

令

(17)

可知

maxg(Vp)=0.617 09

(18)

因此，安全高效跟馳狀態下后車啟動加速階段，基于后車行為調整單元結束時刻的控制律計算方法能夠確保其跟馳運行過程中的安全性、高效性和平穩性。

3 車輛跟馳控制模型

車輛跟馳控制模型見圖3。其中，ap、Vp、Vp0、Sp、Sp0分別為前車的初始速度、初始位置，Vf0、Sf0分別為后車的初始速度、初始位置，并且 ΔV=Vp-Vf、L=Sp-Sf。

前、后車通過單位合力(加速度)來調整其自身行為，后車行為調整受到前車運行狀態、行為調整策略和兩車空間關系，以及自身行為調整優化目標的約束。

4 案例分析

假設前車行為過程分為3個階段：第1階段，前車以加速度ap=0.400 m/s2從0 m/s加速運行，直到速度為127.778 m/s；第2階段，前車以127.778 m/s速度勻速運行1 500 s；在第3階段，前車以加速度ap= -1.1 m/s2減速運行直至完全停止運行。

以前車位置和啟動加速運行的初始時刻作為參考，可得前車的運動學公式

(19)

同理，可以得到后車的運動學公式

(20)

式中:tinterval為車輛間隔時間。 這里，取tinterval為180 s、120 s、60 s和0仿真控制律實施后后車的行為調整情況，見圖4～圖7。

從圖4(b)、圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)可以看出，前車的加速度ap為若干階躍信號的疊加，它驅使系統狀態發生變化，后車按照行車組織的時隙要求和行為優化目標，以合理的加速度af進行適應性行為調整。

后車從靜止狀態按照規定時隙啟動，并與前車形成跟馳關系。在前、后車以相同速度勻速運行之前，后車行為調整的控制律采取“基于后車行為調整單元結束時刻的計算方法”，故后車持續加速運行，直至安全高效跟馳穩態被建立起來，即前、后車以相同的速度和合理地間隔跟馳運行，安全性與高效性得到了較好的兼顧和均衡，見圖4(a)～4(d)至圖7(a) ～7(d)。當前車以-1.10 m/s2加速度減速停車時，后車行為調整的控制律采取“基于后車行為調整單元初始時刻的計算方法”，以平穩(舒適)的行為調整過程(見圖4(e)、圖5(e)、圖6(e)、圖7(e)和圖8)實現了安全、高效跟馳運行。圖8中的縱坐標Jerk為后車行為調整的沖動值，即后車加速度的時間導數。

圖8顯示后車的行為調整滿足平穩(舒適)性的另一評判標準。除了加速度的幅值[17]之外，文獻[18]將“沖動值”作為另一評估標準。文獻[17-18]指出，沖動值的絕對值小于2 m/s3才能滿足人們對平穩(舒適)性的要求。

隨著車輛跟馳時隙的減小，新的速差公式不僅能夠顯著提高跟馳效率，而且能夠以平穩(舒適)的行為調整確保后車運行的安全性。

安全性和高效性存在“悖論”問題。從圖4(e)、圖5(e)、圖6(e)、圖7(e)可以看出，實際車距L總是大于安全車距Lsafe，其中L-Lsafe隨著時隙tinterval的提高而增加。這一方面說明了在跟馳關系建立的初始時刻合理確定安全車距鄰域的重要性，另一方面適當的安全車距鄰域(通過時隙tinterval確定)可為行車組織提供一定的時空裕量，用以特殊情況下恢復正常的行車秩序。

5 結束語

車輛跟馳距離的動態控制能夠通過后車行為的科學調整來實現；后車行為調整必須充分考慮前車行為變化對跟馳車距的影響，特別是在前車行為驅動跟馳車距變化的趨勢方面加強定量分析、預測，將是后車在科學控制下安全、高效跟馳運行的關鍵。前、后車之間以及車輛與車站或控制中心之間的高質量數據通信，是后車了解前車運行狀態和自身跟馳行為質量的前提條件和技術基礎，只有“知己知彼”，后車才能在跟馳運行過程中因時而動、因勢利導，通過自身行為的科學調整實現跟馳車距的動態、合理控制。應當注意到，本文的研究成果是建立在車輛絕對制動模式的基礎上的，盡管后車能夠根據前車的行為變化采取適應性行為調整措施，但前車的行為狀態和調整策略考慮得還遠不不夠充分，相對制動模式下的控制律將有助于安全行車前提下進一步提高后車行為調整的效率。另一方面，本文研究的主要內容為安全高效跟馳狀態下的后車行為調整問題，即為安全車距鄰域內的跟馳控制問題，車輛跟馳系統從非安全或非高效跟馳狀態經過控制達到安全高效跟馳狀態，以及時滯問題，需要在未來的研究中逐步展開并深入研究。

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