物元分析理論在砂土地震液化判別中的應用

袁 興

(曲阜師范大學數學科學學院，山東 曲阜 273100)

物元分析理論在砂土地震液化判別中的應用

袁 興

(曲阜師范大學數學科學學院，山東 曲阜 273100)

應用物元分析理論和方法，選取震級、地面最大加速度、標貫擊數、比貫入阻力、相對密度、平均粒徑和地下水位等七個影響因素，作為砂土地震液化的評價因子，構建了地震液化的判別模型，實例研究表明，該模型能夠很好地反映砂土的液化規律，方法可行。

物元模型，關聯度，砂土液化

場地土液化判別是地震工程、巖土工程和自然災害防治工程的一項重要基礎性研究[1]。沙土液化是飽和砂土和粉土在動荷載的振動激勵下，土顆粒懸浮造成土體強度大幅下降導致地基失效的現象。經過幾十年的研究，已經有了很多理論[2]，如逐步判別分析、聚類分析、多目標加權法、模式識別法、人工神經網絡法、灰色聚類法和模糊數學綜合評判法等。由于影響砂土液化的因素具有復雜性和多樣性，相互間的線性關系不明顯，結論的可靠性還需提高。例如：基于啟發式的人工神經網絡預測方法沒有相當完備的理論基礎，在控制訓練后的網絡推廣方面尚需改進，有時不能取得全局最優，而基于經驗風險最小化(ERM)準則也造成神經網絡的過擬合問題時有發生；在逐步判別分析法中，若參與評價的變量很多，變量間具有關聯度，時間步長加長，導致計算中協方差矩陣的逆矩陣精度不足，判別函數在收斂精度上不易控制，評價結果可能失真。以上預測方法存在一定的局限性，同時砂土液化評價中砂土平均粒徑、地震烈度、相對密度、地下水位等許多因素的影響，使得評估結果帶有極大的不確定性[3]。鑒于預測評價方法的復雜性，考慮到地質參數對于工程實體結構的重要性，本文運用物元分析理論對砂土地震液化效果進行了預測。

1 物元分析理論

物元分析理論包括物元理論和可拓集合論，由我國學者蔡文提出[4]，物元作為可拓學的邏輯細胞，是描述事物的基本元，物元分析理論作為系統科學、思維科學、數學交叉的邊緣學科，關注解決矛盾問題的規律和方法，研究事物的可變性，著重研究事物變化的條件、途徑、規律和方法，被廣泛應用于工程各個領域。

1.1 物元分析模型

可拓撲學的邏輯細胞是物元、事元和關系元。物元是描述事物的基本元[5]，假設影響事物評價的因素有n個，則評價可用下面n維物元描述：

(1)

其中,N為待評價單元；ci為待評價單元的影響因素；vi為數量化的量值域。

設評價等級為N1，N2，…，Nm，則相應的物元為：

(2)

這里，Xij(j=1，2，…，n)為經典域。

構造經典域的節域：取RP∈Ri。

(3)

定義XPi=〈aPi,bPi〉(i=1，2，…，n)為NP關于ci(i=1，2，…，n)的節域。顯然有Xij?XPi(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，對于要評價的對象P，已知其量測試結果為：

(4)

1.2 距的計算

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n

(5)

1.3 關聯函數

(6)

1.4 權系數

對于評價等級Ni(i=1，2，…，m)的門限值Xji(j=1，2，…，n)，權系數為：

(7)

1.5 確定待評單元的判定等級與關聯函數

2 物元分析模型在砂土地震液化中的應用

為驗證所建立評價單元模型的正確性，本文利用物元理論建立了評價單元模型，并對采樣數據進行評價與驗證。模型分析中所用數據來自《廈門市城市工程抗震土地利用評價研究》[6]，飽和砂土地層主要分布的某地段。通過工程地質調查，影響該場地砂土液化的主要因素詳見表1。本文以此為例進行分析，說明可拓學理論在該方面的應用。

表1 某場地砂土地震液化評價主要參數

2.1 確定經典域和節域

在確定評價等級分類方案時，根據規定的分類方案同時參考文獻[7]～[9]，砂土液化勢可分為4個等級，即未液化(Ⅰ)、輕微液化(Ⅱ)、中等液化(Ⅲ)和嚴重液化(Ⅳ)。表2為砂土液化影響因素與液化等級劃分的評價標準。

表2 砂土地震液化評估指標劃分標準

基于評價指標的量化值區間不完全相同的考慮，比如有的評價指標類型是屬于極大型(如：震級，最大加速度等)，有的評價指標類型是屬于極小型(如：標貫擊數、相對密度等)，為便于把量綱不同的指標進行對比，這里對極大型指標因素(di=(xi-xmin)/(xmax-xmin))和極小型指標因素(di=(xmax-xi)/(xmax-xmin))進行了歸一化處理，其評價標準見表3。

表3 歸一化后的砂土液化評估指標劃分標準

根據表3，計算得到：

2.2 砂土地震液化等級的確定

表1中影響參數歸一化處理后，可確定待評價對象R0(見表4)。

表4 歸一化后的待評單元參數

2.3 權系數及關聯度計算

表5中數據為根據式(7)計算的權系數，根據式(5)，式(6)編程分析綜合關聯度以及評價結果，K1(P)=-0.401 2，K2(P)=-0.288 6，K3(P)=-0.209 2，K4(P)=-0.322 0，評價結果為Ⅲ級，即該場地屬于中等液化，與建筑規范經驗法評價結果一致且與實際情況符合地很好[6]，這表明了砂土地震液化評價的物元分析模型是正確可行的。

表5 權系數表

物元評估模型計算流程圖見圖1。

3 結語

1)物元分析方法在砂土地震液化評判應用中，計算方法簡便，易于編程計算。

2)評價結果與建筑規范經驗法取得了比較好的一致性，并且符合基本的概念認知，這就表明物元分析理論在綜合評價砂土地震液化問題方面是大有前途的，為該領域的評價方法也開辟了新的思路。

[1] 任文杰,蘇經宇,竇遠明,等.基于遺傳神經網絡的砂土液化判別模型[J].世界工程與工程振動,2003,23(3):145-149.

[2] 馬 驥,傅光翮,羅國煜.基于MATLAB的BP神經網絡在砂土液化評價中的應用[J].水文地質工程地質,2004(2):54-58.

[3] 宋建華,王 豐.砂土地震液化的可拓工程法預測研究[J].新疆水利,2007(2):7-11.

[4] 蔡 文,楊春燕,林偉初.可拓工程方法[M].北京:科學出版社,1997.

[5] 蔡 文.物元模型及其應用[M].北京:科學技術文獻出版社,1994.

[6] 王 威，蘇經宇，馬東輝，等.飽和砂土地震液化判別的分形插值模型[J].世界地震工程，2012，38(1)：118-214.

[7] 章連洋,杜 堅.應用優選法預測場地砂土地震液化[J].工程抗震,1998(4):34-38.

[8] 劉勇健,劉義健.人工神經網絡在砂土液化評價中的應用[J].勘察科學技術,1991(1):3-5.

[9] 汪明武,羅國煜.最優化法在砂土液化勢評價中的應用[J].巖土工程學報,1999,21(6):704-706.

Application of matter-elements analysis theory to sand liquefaction during earthquake

Yuan Xing

(CollegeofMathematicalScience,QufuNormalUniversity,Qufu273100,China)

The paper applies matter-element analysis theory and method, selects earthquake magnitude, maximum acceleration, standard penetration number, specific penetration resistance, relevant density, average grain diameter and underground water level as sandy liquefaction evaluation factors, and establishes earthquake liquefaction identifying model. The practical research shows that: the model can better reflect sandy liquefaction law. Therefore, the method is feasible.

matter-element model, correlation, sand liquefaction

1009-6825(2015)07-0068-03

2014-12-30

袁 興(1992- )，男，在讀本科生

TU435

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