自適應交互多模型的PHD粒子濾波多機動目標跟蹤*

危 璋,馮新喜,毛少鋒

(空軍工程大學信息與導航學院, 西安 710077)

自適應交互多模型的PHD粒子濾波多機動目標跟蹤*

危 璋,馮新喜,毛少鋒

(空軍工程大學信息與導航學院, 西安 710077)

針對多機動目標跟蹤中采用統一固定模型轉移概率的問題,提出一種在線估計模型轉移概率的自適應多模型PHD濾波(AIMM-PHD)。首先保留模型的采樣粒子及其似然度;其次根據粒子的分類結果,計算出每個目標對應每個模型的狀態輸出;最后將輸出交替作為模型輸入進行濾波,計算出目標的模型轉移概率。實驗表明:相較于IMM-PHD,所提AIMM-PHD有較低的OSPA誤差,目標個數估計更準確,且時間只增加了8.1%,從而證明了該算法的有效性。

概率假設密度;交互多模型;自適應模型轉移概率

0 引言

在多目標跟蹤領域,傳統的基于數據關聯的處理方法由于存在組合爆炸等問題,計算量很大。R.Mahler在2000年將隨機集理論運用于多目標跟蹤領域[1],在貝葉斯濾波的框架下,引入概率假設密度(PHD)的概念,實現了免關聯的多目標跟蹤,并將多目標跟蹤中的起始、維持以及消亡統一到一個算法流程。目前PHD主要的實現方式有序貫蒙特卡洛PHD(SMC-PHD)[2]和混合高斯PHD(GM-PHD)[3]。

目標跟蹤的精度在很大程度上取決于運動模型與目標實際運動模式的匹配程度,由于單一的運動模型很難準確描述目標的運動模式,基于多模型方法的機動目標跟蹤因在跟蹤性能和計算量上獲得較好的

平衡而被廣泛應用[4]。文獻[5]將多模型算法與PHD粒子濾波進行了結合,但是存在模型退化的問題。文獻[6-7]則是實現了多模型的GM-PHD濾波。文獻[8]則是在保持每個模型粒子個數不變的條件下實現了粒子的交互過程。

目前基于交互多模PHD濾波的多機動目標跟蹤大多采用一個固定不變的模型轉移概率矩陣,而在很多情況中(如跟蹤非合作目標),一個運動目標模型轉移概率矩陣是未知且時變的,并且每個目標的模型轉移概率矩陣一般是不同的。文中基于上述考慮,提出一種自適應在線估計模型轉移概率矩陣的PHD粒子濾波算法。在每次估計出目標個數以及狀態之后,根據貝葉斯公式,將最新量測信息考慮在內,在線估計每個目標的基于后驗概率的模型轉移概率矩陣。

1 PHD濾波原理及PHD粒子(SMC-PHD)濾波流程

1.1 PHD濾波原理

PHD濾波包括預測和更新兩個步驟:

ek|k-1(xk-1)fk|k-1(xk|xk-1)]·

Dk-1|k-1(xk-1|Z1:k-1)dxk-1

(1)

Dk|k(xk|Z1:k)=(1-PD(xk))Dk|k-1(xk|Z1:k-1)+

(2)

1.2 SMC-PHD算法流程

PHD預測:

(3)

(4)

PHD權值更新:

(5)

重采樣:

對所有粒子權重求和得到目標個數:

(6)

粒子集進行正規化:

(7)

對正規化的粒子集進行重采樣得到歸一化的粒子集:

(8)

將式(8)中得到的粒子集中的每個權值乘上Nk|k就得到k時刻重采樣后的PHD。

目標個數和狀態估計:

PHD在狀態空間上的積分為目標個數,因此由式(6)得到的即為目標個數,對于狀態的提取有很多種方法,典型的算法可以參閱文獻[9-10]。

2 自適應多模型的PHD粒子濾波

2.1 交互多模型PHD粒子濾波[8]

假設在k時刻第m(m=1,2,…,M)個模型的方程為:

(9)

(10)

定義每個粒子i對每個模型的似然度為[8]:

(11)

其中:nzk表示量測個數。

模型概率為:

(12)

(13)

由抽樣粒子以及模型概率可以得到多模型的混合粒子:

(14)

對于新生目標粒子的計算,在完成采樣后,可以設定各粒子模型的概率為同一值:1/M。

到此完成了對各粒子狀態的交互和各粒子對每個模型概率的計算,接下來需要計算各粒子的權值。

計算每個混合粒子的預測權值:

(15)

2.2 模型轉移概率自適應算法

由于在實際中,模型轉移概率矩陣是難以準確知道的,而且對于多機動目標而言,模型轉移概率矩陣一般是不相同的,因此有必要在線估計各目標對應的模型轉移概率。

k時刻模型轉移概率為:

其中:mj(k)表示k時刻模型為j;Zk-1表示從開始到k-1時刻的量測集合;zk表示k時刻的量測。

p{zk|mj(k),mi(k-1),Zk-1}=

N(zk:zk|k-1Sij(k))

(17)

表示以k-1時刻模型i的狀態估計作為k時刻模型j的輸入時所求的似然函數,Sij(k)表示新息協方差陣。

(18)

(19)

Sij(k)=E{vij(k)(vij(k))′}

(20)

由于Zk-1中不包含k時刻的量測信息,因此有:

p{mj(k)|mi(k-1),Zk-1}=πij(k-1)

(21)

p{zk|mi(k-1),Zk}=

p{mj(k)|mi(k-1),Zk-1}

(22)

2.3 基于PHD粒子濾波的模型轉移概率矩陣自適應算法

(23)

方差為:

(24)

若式(9)與式(10)中fm與hm均為非線性方程,則式(16)中涉及的預測量測以及似然函數的計算可通過類似EKF、UKF、QKF或CKF的方法得到。下面以CKF為例進行推導。

時間預測:

1)計算容積點

l=1,2,…,2nx

2)傳播容積點

3)預測均值及預測協方差

(25)

(26)

量測預測:

1)計算容積點

2)傳播容積點

(27)

3)新息協方差計算

其中:i表示第i個量測。

根據式(17)計算每個量測的似然度:

p{zk(i)|mj(k),mi(k-1),Zk-1}=

(29)

第n個目標的第m個模型的似然度取最大似然值:

p{zk|mj(k),mi(k-1),Zk-1}=

(30)

由式(29)、式(21)和式(22)得出每個目標的模型轉移概率矩陣。

3 實驗仿真

3.1 實驗場景設定

假設初始時刻存在兩個目標,初始狀態分別為:[100 100 1 000 -100]′和[100 100 -1 000 100],第三個目標出現時刻為第20s,初始狀態為:[150 100 3 000 0]。每個周期內的雜波個數為10,在觀測區域服從均勻分布。目標存活概率為1,檢驗概率為0.95。觀測站位于(0,0),直角坐標系下觀測區域為[-2 000 3 500]×[-4 0004 000]。目標跟蹤模型如下:

X(k)=FX(k-1)+w(k)

(31)

(32)

其中:X(k)=[x(k)vx(k)y(k)vy(k)]′,(xst,yst)表示觀測站位置。模型集由一個勻速模型和兩個轉彎模型組成。

(33)

(34)

3.2 實驗結果及分析

表1 性能對比表

圖1 目標軌跡圖

圖2 OSPA距離圖

圖3 目標個數估計圖

從圖1中知道交互多模型PHD(IMM-PHD)粒子濾波和自適應交互多模型PHD(AIMM-PHD)粒子濾波都能較好的跟蹤多機動目標。從圖2和表1知道AIMM-PHD跟蹤多機動目標OSPA距離小于IMM-PHD,當目標未發生機動時,兩種算法的OSPAP誤差都比較小且相差較小。當目標發生機動時,IMM-PHD的誤差急劇增加,而且誤差變小的過程較為緩慢,而在機動時刻AIMM-PHD誤差顯著小于IMM-PHD,這是由于IMM-PHD在整個濾波過程3個目標用的是固定不變的模型轉移概率矩陣,而AIMM-PHD采用的是在線估計出來的模型轉移概率矩陣,而且估計出每個目標的模型轉移概率矩陣,這樣能實時地反映出每個目標的機動模式并調整模型概率。圖3是目標個數估計圖,在目標未發生機動時,兩種算法都能很好的估計出目標個數,當目標發生機動時,兩種算法對目標個數的估計都出現較大誤差,AIMM-PHD濾波目標個數估計均方根誤差略小于IMM-PHD濾波(表1)。從表1中知道,AIMM-PHD的濾波時間多于IMM-PHD,這是由在線估計模型概率轉移矩陣造成的,但僅增加了8.1%。

4 結論

PHD濾波可以較好的跟蹤個數變化的多目標,但在目標發生機動時,需要處理目標運動模式的不確定性。基于多模型的PHD濾波可以較好的解決此問題,但在實際中模型轉移概率矩陣是未知的,并且每個目標的模型轉移概率是不同的,基于此,文中提出一種在線估計各目標模型轉移概率矩陣的算法,實驗表明該算法有較低的誤差,較高的目標個數估計精度,同時時間增加量不大。

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PHD Particle Filter Method for Tracking Maneuvering TargetsBased on Adaptive Interactive Multiple Models

WEI Zhang,FENG Xinxi,MAO Shaofeng

(Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

To solve the problem that multiple model probability hypothesis density (IMM-PHD) filter for maneuvering target tracking uses the prior model transition probability, a adaptive algorithm to Markova transition probability proposed. Firstly, the particles and the likelihood every model in the process of particles interaction, and then the output of every model to every target according to assortment in the process of state estimation, lastly, the model transtions probability by Bayes principle. The results show:compared IMM-PHD, AIMM-PHD has lower OSPA error; higher accuracy of target number estimation but its time only increases 8.1%, thus the effectiveness of the proposed algorithm.

probability hypothesis density; IMM; adaptive model transition probability

2014-05-03

危璋(1989-),男,湖南湘陰人,碩士研究生,研究方向:目標跟蹤。

TN953

A