剛體飛行器姿態(tài)機動的模型預測控制方法*

蓋俊峰,趙國榮,周大旺

(海軍航空工程學院,山東煙臺 264001)

剛體飛行器姿態(tài)機動的模型預測控制方法*

蓋俊峰,趙國榮,周大旺

(海軍航空工程學院,山東煙臺 264001)

針對一類剛體飛行器的姿態(tài)機動問題,提出了一種將飛行器姿態(tài)驅(qū)動到設定姿態(tài)的模型預測控制算法。通過構造合適的控制性能指標函數(shù),對經(jīng)反饋線性化處理的飛行器姿態(tài)運動方程設計了模型預測控制器。由于預測控制的一個重要特征是能實現(xiàn)對設定參考點或參考軌跡的有效跟蹤,因此將要解決的飛行器姿態(tài)機動問題轉化為對設定姿態(tài)的跟蹤問題。仿真結果表明,所提出的模型預測控制算法成功實現(xiàn)了飛行器的姿態(tài)機動。

模型預測控制;反饋線性化;剛體飛行器;姿態(tài)機動;姿態(tài)跟蹤

0 引言

現(xiàn)代空間任務通常要求飛行器具有良好的姿態(tài)機動能力[1]。描述飛行器姿態(tài)的系統(tǒng)通常是具有強耦合特性的多輸入多輸出(MIMO)非線性系統(tǒng),這為飛行器姿態(tài)控制問題帶來了巨大困難。傳統(tǒng)控制方案一般通過特征點局部線性化以及系數(shù)“凍結”法來獲得飛行器姿態(tài)模型,然后按線性系統(tǒng)的控制方案進行設計[2],這要求原始模型必須相對精確,而對姿態(tài)進行調(diào)整的范圍卻十分有限?；Ｗ兘Y構控制方法是能較好的處理非線性問題的方法之一[3],但當對高階(MIMO)非線性系統(tǒng)進行處理時,往往需要在多個滑模面上進行切換,這大大增加了計算的復雜度。并且由于切換開關的存在,還會給系統(tǒng)帶來高頻“抖振”,從而影響系統(tǒng)的性能指標。模型預測控制(model predictive control,MPC)是一種基于滾動優(yōu)化的在線控制策略,具有對模型要求低、抗干擾性好、魯棒性強等優(yōu)點,而且能夠在優(yōu)化性能指標的同時處理各種約束條件,因此近年來得到了眾多工程技術人員和理論研究者的重視,并被應用到飛行器姿態(tài)控制問題的研究中[6-10]。

文中針對飛行器的姿態(tài)機動問題,提出了一種將飛行器姿態(tài)驅(qū)動到設定姿態(tài)的模型預測控制算法。由于模型預測控制的一個重要特征是能實現(xiàn)對設定參考點或參考軌跡的有效跟蹤,因此文中要解決的飛行器姿態(tài)機動問題可以轉化為對設定姿態(tài)的跟蹤問題。即將設定的機動姿態(tài)作為參考點,如果能通過對某一性能指標的滾動優(yōu)化,在某一時域內(nèi)使飛行器的姿態(tài)成功跟蹤參考點姿態(tài),那么就實現(xiàn)了飛行器的姿態(tài)機動。如果飛行器的設定姿態(tài)多于一個,則可轉化為對多個參考點組成的參考軌跡的跟蹤問題。仿真結果表明,文中的模型預測控制算法成功實現(xiàn)了飛行器的姿態(tài)機動。

1 飛行器姿態(tài)運動方程的轉換與解耦

文中考慮的飛行器姿態(tài)運動方程,是基于機體坐標軸系描述的。原點O為飛行器的質(zhì)心,x軸垂直于飛機縱向?qū)ΨQ平面指向飛行器的兩側,從機尾看向右為正;y軸在飛機對稱平面內(nèi)并平行于飛機的設計軸線,指向機頭為正;z軸由x軸和y軸按右手螺旋規(guī)則確定,一般向上為正。在建立飛行器運動方程之前,首先作如下假設[4-5]:

1)飛行器為剛體且質(zhì)量保持不變;

2)地球曲率為零,即將地球表面看作平面;

3)重力加速度為常值,不隨飛行高度變化;

4)飛行器為面對稱的,對稱平面為機體坐標軸系的Oyz平面,飛行器的幾何外形和內(nèi)部質(zhì)量都是對稱分布的。

設θ1、θ2、θ3分別為飛行器的滾轉角、偏航角和俯仰角;ω1、ω2、ω3分別為飛行器繞y軸、z軸和x軸的旋轉角速率;J1、J2、J3分別為飛行器關于y軸、z軸和x軸的轉動慣量;L1、L2、L3分別為飛行器關于y軸、z軸和x軸所受到的控制力矩。則飛行器的姿態(tài)運動方程可描述為[1]:

(1)

由式(1)可知飛行器的姿態(tài)運動方程為非線性,且各通道之間存在較強的耦合作用,所以應對飛行器的姿態(tài)運動方程進行反饋線性化和通道間解耦[1]。

首先給出式(1)的狀態(tài)空間描述。作如下定義:

取飛行器的輸出為3個姿態(tài)角,則可用狀態(tài)空間方程對飛行器姿態(tài)運動系統(tǒng)進行描述,具體形式為:

(2)

其中:

x=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)T,

u=(u1,u2,u3)T,

y=(y1,y2,y3)T,

B=(03×3,I3×3)T,

C=(I3×3,03×3)。

接下來,用反饋線性化方法實現(xiàn)對姿態(tài)運動方程的線性化處理和各通道間的解耦。首先作如下狀態(tài)變換:

v=P+Hu

(3)

其中:

P1=(x5sinx1+x6cosx1)[(x4+x6sinx1·tanx3-

x5cosx1·tanx3)tanx3+(x6sinx1-x5cosx1)sec2x3]+

λ1x5x6-λ2x4x6cosx1·tanx3+λ3x4x5sinx1·tanx3,

P2=(x5sinx1+x6cosx1)(2x5cosx1·tanx3-

2x6sinx1·tanx3-x4)secx3+x4(λ2x6cosx1-

λ3x5sinx1)secx3,

P3=(x4+x6sinx1·tanx3-x5cosx1·tanx3)·

(x5cosx1-x6sinx1)+x4(λ2x6sinx1+λ3x5cosx1),

v=(v1,v2,v3)T,P=(P1,P2,P3)T,

H1=(1,cosx1·tanx3,sinx1·tanx3),

H2=(0,cosx1·secx3,-sinx1·secx3),

H3=(0,sinx1,cosx1)。

通過上述變換過程,可得飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出方程為:

(4)

其中:

式(4)即經(jīng)過反饋線性化得到的飛行器姿控系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。由式(4)可直接看出,系統(tǒng)(1)已經(jīng)被解耦成為3個相互獨立的控制通道,每個通道都為臨界穩(wěn)定的線性能控規(guī)范型。

2 模型預測控制器設計

在上節(jié)中,將飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)(1)進行了線性化解耦,得到了式(4)的狀態(tài)空間描述。本節(jié)采用連續(xù)系統(tǒng)的模型預測控制理論對系統(tǒng)(4)設計模型預測控制器。

首先考慮一般形式的用狀態(tài)空間描述的連續(xù)系統(tǒng):

(5)

其中:x∈n,u∈m和y∈l分別為系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入和輸出。針對上述系統(tǒng)的模型預測控制性能指標函數(shù)通常選為如下形式:

(6)

(7)

其中:r(ti)為設定點,在優(yōu)化時域內(nèi)為常值(或常值的集合);y(ti+t′|ti)為ti時刻預測的ti+t′時刻的系統(tǒng)輸出,通過對代價函數(shù)式(7)的最小化,則可以得到驅(qū)動系統(tǒng)輸出無限接近設定點的控制律。為了將式(7)轉化為與標準式(6)相同的形式,給出如下的增廣模型:

(8)

其中:0≤t′≤Tp,e(ti+t′|ti)為系統(tǒng)跟蹤誤差,由式(8)可得其值為:

(9)

r(ti)為常值向量,定義如下:

將式(9)代入式(7)中可得:

(10)

(11)

(12)

將對象系統(tǒng)(5)替換為上節(jié)中給出的飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出方程(4),重復上述變換過程,可得ti時刻的飛行器姿態(tài)跟蹤的模型預測控制優(yōu)化問題如下:

s.t.

(13)

(14)

由于文中的模型預測控制算法是在有限時域內(nèi)的局部優(yōu)化問題,在對設定姿態(tài)進行跟蹤時無需將其近似為無窮時域的全局最優(yōu)化問題,因此未添加終端代價函數(shù)約束也能保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。同時,由于模型預測控制本身的魯棒性,在滾動優(yōu)化過程中已實時考慮了外部干擾對飛行器姿態(tài)的影響。當給定參考點姿態(tài)rθ(ti)=(θ1r,θ2r,θ3r)后,通過對當前飛行器系統(tǒng)狀態(tài)z0的測量以及對預測域Tp和控制域Tc的設定,在預測步長TN內(nèi),用本節(jié)的模型預測控制算法可實現(xiàn)對設定姿態(tài)的跟蹤,從而完成飛行器的姿態(tài)機動。將在下節(jié)中用仿真實例對本節(jié)針對飛行器姿態(tài)機動的模型預測控制算法的有效性進行驗證。

3 仿真分析

本節(jié)用實例驗證上節(jié)中飛行器姿態(tài)機動模型預測控制算法的有效性。

作如下假設:某飛行器的姿態(tài)運動方程可用式(1)描述,并可通過反饋線性化轉換為式(4)的狀態(tài)方程描述。該飛行器執(zhí)行自動著陸任務,到達自動著陸窗口后,根據(jù)當前自身速度以及與著陸點的距離計算著陸前時間,作為預測步長TN;根據(jù)預測步長設定預測域Tp和控制域Tc;將當前自身參數(shù)θ10、θ20、θ30、ω10、ω20、ω30、L10、L20、L30轉換為預測控制初始狀態(tài)z0;著陸點時的設定姿態(tài)rθ=(θ1r,θ2r,θ3r)、rω=(ω1r,ω2r,ω3r)作為參考點,進行在線滾動優(yōu)化控制,達到成功跟蹤設定著陸姿態(tài)的控制目標。為了實現(xiàn)飛行器的平穩(wěn)安全著陸,需要對飛行器的旋轉角速率等進行限制,作為預測控制的約束條件。初始參數(shù)設置如下:

預測步長TN=10 s,預測域Tp=4 s,控制域Tc=2 s;初始姿態(tài)角(θ10,θ20,θ30)=(-0.5,0.3,-0.4),單位為rad;初始角速率(ω10,ω20,ω30)=(0,0,0),單位為rad/s;初始控制力矩(L10,L20,L30)=(3,-1,2),單位為N·m。

為了使飛行器平穩(wěn)著陸,參考點姿態(tài)設置為:

rθ=(θ1r,θ2r,θ3r)=(0,0,0)

rω=(ω1r,ω2r,ω3r)=(0,0,0)

rL=(L1r,L2r,L3r)=(0,0,0)

對控制過程中的角速率約束為:

|ωi|≤0.3 rad/s,i=1,2,3

由第2節(jié)中的參數(shù)設定可得:

則對系統(tǒng)模型(4)采用第3節(jié)的模型預測控制算法,通過求解優(yōu)化問題(13)可得到使飛行器對設定參考點姿態(tài)進行有效跟蹤的最優(yōu)控制律,從而實現(xiàn)飛行器的姿態(tài)機動。具體仿真結果見圖1～圖3。其中圖1為飛行器姿態(tài)角的跟蹤效果圖,圖2為飛行器繞各坐標軸的旋轉角速率變化圖,圖3為飛行器關于各坐標軸所受到的控制力矩的變化圖。由跟蹤曲線可得,在給定的預測步長內(nèi),模型預測控制器對各姿態(tài)角都實現(xiàn)了成功跟蹤。

圖1 姿態(tài)角跟蹤曲線

圖2 角速率變化曲線

圖3 控制力矩變化曲線

4 結論

文中針對飛行器的姿態(tài)機動問題,提出了一種將飛行器姿態(tài)驅(qū)動到設定姿態(tài)的模型預測控制算法。首先將基于機體坐標軸系的飛行器姿態(tài)運動方程進行反饋線性化處理,并實現(xiàn)了對3個通道的解耦,然后針對得到的系統(tǒng)設計模型預測控制器。仿真結果表明,文中的模型預測控制算法成功實現(xiàn)了飛行器的姿態(tài)機動。在后續(xù)研究中,可將文中的方法擴展到艦載機自動著艦和飛行器空中連續(xù)機動的姿態(tài)控制問題中。

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A Model Predictive Control Method for Rigid AircraftAttitude Maneuver

GAI Junfeng, ZHAO Guorong, ZHOU Dawang

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Shandong Yantai 264001， China)

A model predictive control algorithm was proposed in this paper for a class of rigid aircraft attitude maneuver problem, which can drive the spacecraft attitude to a set point. A model predictive controller was designed by constructing a proper control performance index function to the aircraft attitude equations. One of the most important features of predictive control is tracking reference points or trajectories, so aircraft attitude maneuver problem was transformed into an attitude tracking problem in this paper. Simulation results show that the proposed model predictive control algorithm has achieved aircraft attitude maneuver successfully.

model predictive control; feedback linearization; rigid aircraft; attitude maneuver; attitude tracking

2014-03-15

國家自然科學基金(61473306);國家自然科學基金(61004002);航空科學基金(20110184001)資助

蓋俊峰(1983-),男,山東萊陽人,博士,研究方向:飛行器先進控制與測控技術。

V448;TP273

A