基于擬合推估的中國區(qū)域電離層延遲精確建模方法

袁運斌，李子申，王寧波，4，張寶成，霍星亮

基于擬合推估的中國區(qū)域電離層延遲精確建模方法

袁運斌1，3，李子申1，2，王寧波1，3，4，張寶成1，5，霍星亮1，3

(1.中國科學院 測量與地球物理研究所，武漢 430077；2.中國科學院 光電研究院，北京 100094； 3.大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077；4.中國科學院大學，北京 100049；5.澳大利亞科廷大學，珀斯 6845)

高精度的格網(wǎng)電離層是廣域增強系統(tǒng)建設(shè)和應(yīng)用的重要信息之一，針對我國區(qū)域電離層復雜多變的特點，本文將電離層延遲變化分為趨勢項和隨機項兩部分，推導了利用擬合推估原理進行中國區(qū)域電離層延遲建模的基本方法；在此基礎(chǔ)上，利用電離層活動高年、中年和低年的觀測數(shù)據(jù)對方法的精度進行了詳細評估。試驗結(jié)果表明：基于擬合推估的電離層延遲建模方法的修正精度在電離層活動高年約為0.4～0.7 m，在電離層活動低年約為0.2 m；對于我國中緯度地區(qū)，基準站間距可適當放大至800 km左右，而在我國低緯度地區(qū)基準站間距應(yīng)保持在350～450 km之間。

電離層延遲，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)，擬合推估，北斗廣域增強系統(tǒng)

0 引言

實時精密定位服務(wù)已成為全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)發(fā)展與應(yīng)用的重要方向之一。廣域增強系統(tǒng)作為拓展衛(wèi)星導航技術(shù)應(yīng)用的重要基礎(chǔ)設(shè)施，可有效地提高大范圍區(qū)域內(nèi)導航定位的精度和可靠性[1-4]。廣域增強系統(tǒng)播發(fā)的電離層延遲修正信息，不僅可滿足系統(tǒng)服務(wù)范圍內(nèi)單頻用戶的電離層延遲修正，還可有效地輔助雙頻/多頻用戶精密定位的快速初始化[5-8]。

由于電離層活動具有顯著的區(qū)域特性，并且與太陽活動水平密切相關(guān)，因此，廣域增強系統(tǒng)電離層延遲修正方法通常需要結(jié)合其服務(wù)區(qū)上空的電離層活動特點而專門設(shè)計[5，9-11]。現(xiàn)有廣域電離層延遲修正方法可分為兩類：格網(wǎng)法和建模法[6-7，12-15]。格網(wǎng)法通過加權(quán)內(nèi)插技術(shù)，可有效描述局域電離層活動特點，但是對于無觀測覆蓋的格網(wǎng)點，通常只能依賴于精度較低的電離層延遲經(jīng)驗值；建模法盡管可提供區(qū)域內(nèi)任意處的電離層延遲信息，但難以有效顧及局部電離層變化特點。就我國廣域增強系統(tǒng)的服務(wù)區(qū)域而言，緯度跨越近50°，經(jīng)度跨越近70°，特別是部分低緯地區(qū)還受到電離層“赤道異常”影響，不同緯度帶內(nèi)電離層變化差異顯著[16]，現(xiàn)有的電離層建模方法難以直接應(yīng)用于我國區(qū)域?qū)崿F(xiàn)高精度的電離層延遲修正。

國內(nèi)外學者針對不同區(qū)域的電離層活動特點，提出了多種針對廣域增強系統(tǒng)電離層延遲修正方法[9，11，17-23]；特別是，初步論證了基于Kriging插值方法建立廣域增強系統(tǒng)電離層格網(wǎng)的思路，在一定意義上將加權(quán)內(nèi)插法與整體建模法進行了初步的融合[24-27]。但是，該方法在實際實施中僅利用簡單的平面函數(shù)擬合區(qū)域電離層變化趨勢項，并固定了描述電離層變化相關(guān)性的協(xié)方差函數(shù)，使得其僅能夠滿足中緯度地區(qū)格網(wǎng)電離層延遲修正的需求。針對此，中國科學院測量與地球物理研究所進一步發(fā)展了基于擬合推估理論的廣域增強系統(tǒng)電離層延遲修正方法。該方法利用球諧函數(shù)描述我國區(qū)域電離層變化趨勢項，通過建立自適應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)描述區(qū)域電離層變化的隨機項，精確估計格網(wǎng)點電離層延遲及其精度信息[5，10，28]。本文正是在總結(jié)上述相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，重點對該方法的基本原理及初步驗證結(jié)果進行介紹。

1 模型方法

1.1 電離層延遲模型

傳統(tǒng)電離層延遲建模中通常僅考慮電離層延遲整體變化趨勢，為了有效地顧及電離層延遲變化的局部特點，本文將電離層延遲分為趨勢項與隨機項兩部分，如式(1)所示。

(1)

在電離層薄層假設(shè)下，假設(shè)某電離層格網(wǎng)點(ionosphericgridpoint，IGP)周邊有效范圍內(nèi)的交叉點(ionosphericpiercepoint，IPP)個數(shù)為N[21]，則可得到交叉點電離層延遲的觀測方程及格網(wǎng)點電離層延遲的內(nèi)插方程，如式(2)所示

(2)

式(2)中，L1表示交叉點實測電離層延遲組成的列向量；V1表示其觀測誤差向量，對應(yīng)的協(xié)方差矩陣為DV1；A1表示觀測方程的設(shè)計矩陣，與交叉點分布有關(guān)；X表示電離層延遲趨勢項模型待估系數(shù)組成的列向量；Y1表示交叉點電離層隨機項組成的列向量，對應(yīng)協(xié)方差矩陣為DY1，假設(shè)V1與Y1是不相關(guān)的；L2表示格網(wǎng)點電離層延遲估值，A2表示內(nèi)插方程的設(shè)計矩陣，與A1形式相同；Y2表示格網(wǎng)點處的電離層隨機項。

第一步：將觀測方程改寫成如式(3)所示的形式。

L1A+V1A=A1X

(3)

式(3)中：

(4)

式(4)即為參數(shù)X的觀測方程，L1A即可看作是A1X的觀測量，V1A表示其觀測誤差，在不考慮V1與Y1的相關(guān)性時，其對應(yīng)的協(xié)方差矩陣如式(5)所示。

DV1A=DV1+DY1

(5)

因此，可直接采用經(jīng)典最小二乘法則，得到參數(shù)X的最優(yōu)解如式(6)所示。

(6)

第二步：同樣，可根據(jù)經(jīng)典最小二乘準則得到未知參數(shù)Y1B，即Y1的估值，如式(7)所示。

(7)

至此，可以得到未知參量X及隨機參量Y1的最優(yōu)估值。基于各交叉點實測電離層隨機項即可估計得到格網(wǎng)點電離層隨機項，如式(8)所示。

(8)

式(8)中，

(9)

1.2 電離層延遲協(xié)方差函數(shù)

合理的協(xié)方差函數(shù)是格網(wǎng)點電離層延遲估計的關(guān)鍵，通常推薦采用經(jīng)驗的固定協(xié)方差函數(shù)[24，26]。但是，由于電離層變化受到多種因素的綜合控制，統(tǒng)一固定的協(xié)方差函數(shù)難以準確地描述任意處任意時刻電離層變化的相關(guān)性。為此，本文嘗試采用球狀分段函數(shù)建立適合于中國區(qū)域的實時電離層協(xié)方差函數(shù)[32]，如式(10)～式(11)所示。

(10)

(11)

式(11)中，c0+c表示拱高值；c0表示基臺值；R表示變程值；利用統(tǒng)計得到的經(jīng)驗變異函數(shù)值，基于最小二乘可解算c0，c，R三個待估參數(shù)。

如圖1所示，給出了基于上述函數(shù)擬合得到的2002年與2008年第76天中國低緯地區(qū)電離層變異函數(shù)及協(xié)方差函數(shù)。可以看到，利用球狀分段函數(shù)可實時建立中國區(qū)域電離層協(xié)方差函數(shù)，反映不同交叉點處電離層延遲隨機項之間的相關(guān)性。有關(guān)實驗數(shù)據(jù)詳見第2節(jié)。

圖1 基于球狀分段函數(shù)得到的2002年(A)與2008年(B)第76天06：15(UTC)中國低緯地區(qū)電離層變異函數(shù)及協(xié)方差函數(shù)

1.3 用戶電離層延遲估計方法

用戶接收到系統(tǒng)播發(fā)的格網(wǎng)點電離層延遲信息及實時協(xié)方差函數(shù)，即可計算衛(wèi)星視線方向上的電離層延遲改正值。如圖2所示，假設(shè)用戶某可視衛(wèi)星交叉點為P，其周圍4個格網(wǎng)點分別是A、B、C、D，則用戶電離層延遲改正值及其精度的計算方法，如式(12)所示。

圖2 廣域增強系統(tǒng)用戶端電離層延遲改正信息計算示意圖

(12)

(13)

式(13)中，C(dMN)表示基于協(xié)方差函數(shù)計算得到的點M與N之間的協(xié)方差。

(14)

式(14)中，IA、IB、IC與ID分別表示四個格網(wǎng)點A、B、C與D處的電離層延遲信息。

(15)

式(15)中，σA、σB、σC與σD分別表示格網(wǎng)點A、B、C與D處電離層延遲精度指標。

2 試驗驗證

2.1 實驗數(shù)據(jù)概況

為了有效地驗證本文所介紹的中國區(qū)域電離層延遲建模方法的有效性，選擇2002年第76～82天、2008年第76～82天、2012年第76 ～82天共計三周實測GPS數(shù)據(jù)對本文方法的精度與可靠性進行分析。2002年、2008年、2012年依次屬于電離層活動高、低、中年，所選時段處于當年春分附近。圖3和圖4分別給出了上述三個實驗時段所選用的基準站與監(jiān)測站分布。由于2002年與2008年中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)基準站數(shù)量有限，共選擇了21個基準站，基準站在低緯地區(qū)分布較為稀疏；2012年共選擇29個基準站，所增加的基準站大部分分布于我國低緯度與邊境地區(qū)；監(jiān)測站共選擇8個，其中，中緯度與低緯度地區(qū)各4個，并且在中緯度和低緯度地區(qū)分別有一個監(jiān)測站(ULAB與TWTF)位于中國大陸境外。

(▲：基準站；●：監(jiān)測站)圖3 2002年與2008年實驗所選基準站與監(jiān)測站分布示意圖

(▲：基準站；●：監(jiān)測站)圖4 2012年實驗所選基準站與監(jiān)測站分布示意圖

2.2 電離層延遲建模精度分析

(16)

圖5給出了實驗期間上述各監(jiān)測站修正后殘余誤差的概率分布圖，其中，第一行與第二行的三幅圖分別表示中緯度和低緯度地區(qū)的監(jiān)測站，分布曲線對應(yīng)的1σ在圖例中各監(jiān)測站后的括弧中給出，單位為m。總體上看，在本實驗基準站布設(shè)下，我國及周邊中緯度地區(qū)，電離層格網(wǎng)精度在電離層活動高年優(yōu)于0.4m，在電離層活動低年優(yōu)于0.2m；我國低緯度地區(qū)，電離層格網(wǎng)精度在電離層活動高年約為0.4～0.7m，在電離層活動低年優(yōu)于0.2m。

圖5 2002/2008/2012年實驗期間不同監(jiān)測站格網(wǎng)電離層修正殘余誤差統(tǒng)計分布

對比圖5中不同監(jiān)測站的統(tǒng)計結(jié)果，在中緯度地區(qū)，2002年電離層格網(wǎng)在境外ULAB監(jiān)測站的修正精度為0.34m，相對于境內(nèi)其他三個監(jiān)測站上降低約20%，這主要是由于電離層TEC模型外推誤差造成的；BJFS監(jiān)測站附近布設(shè)有基準站BJSH(站間距約為80km)，從而使得BJFS站的修正精度最高(0.20m)；ZHNZ監(jiān)測站次之(0.26m)，URUM監(jiān)測站最差(0.28m)，其主要仍是由基準站布設(shè)不均勻造成的，在ZHNZ監(jiān)測站西部布設(shè)有基準站XIAA(站間距約為400km)，而距離URUM監(jiān)測站最近的基準站為WUSH(站間距約800km)。2008年電離層格網(wǎng)在BJFS與ZHNZ監(jiān)測站上的精度基本相當(0.10m)，而在URUM與ULAB監(jiān)測站上的精度分別為0.15m與0.18m；2012年電離層格網(wǎng)在BJFS、URUM、ZHNZ監(jiān)測站上的精度基本相當，約為0.17m，在URUM監(jiān)測站上精度(0.16m)的提高主要得益于附近增加布設(shè)的3個基準站(XJAL、XJWQ、XJTZ)，從而使得監(jiān)測站與基準站的站間距縮短至450km左右。

在低緯度地區(qū)，2002年電離層格網(wǎng)在WUHN監(jiān)測站附近修正精度最高(0.39m)，XIAG監(jiān)測站附近次之(0.56m)，TWTF監(jiān)測站附近最低(0.68m)；WUHN監(jiān)測站附近精度相對較高主要是由于其附近布設(shè)WHJF基準站(站間距約為20km)；XIAG監(jiān)測站附近布設(shè)有基準站KMIN(站間距約為280km)；TWTF監(jiān)測站附近電離層格網(wǎng)主要依靠XIAM基準站(站間距約350km)上電離層觀測值進行外推，再加上低緯地區(qū)電離層TEC變化梯度較大，導致其精度出現(xiàn)明顯衰減；比較而言，在電離層活動低年，電離層格網(wǎng)在TWTF監(jiān)測站附近的精度未出現(xiàn)明顯衰減。

因此，為了保證格網(wǎng)電離層具有一定的修正精度，對于我國中緯度地區(qū)，基準站間距可適當放大至800km左右，而在我國低緯度地區(qū)基準站間距應(yīng)保持在350～450km之間。

3 結(jié)束語

針對我國區(qū)域電離層TEC變化特點，基于擬合推估理論初步建立了我國廣域增強系統(tǒng)格網(wǎng)電離層建模的方法。該方法在利用球諧函數(shù)優(yōu)良的數(shù)學特性描述電離層變化趨勢項的基礎(chǔ)上，通過實時建立反映中國區(qū)域電離層相關(guān)性的協(xié)方差函數(shù)，精確估計了格網(wǎng)點處電離層延遲及其精度信息，有效顧及了局部地區(qū)電離層變化特點；在顯著提高局部地區(qū)格網(wǎng)點電離層延遲信息估計精度的同時，保證了區(qū)域電離層延遲信息格網(wǎng)的整體精度與可靠性。

基于不同電離層活動水平下(2002年、2008年與2012年)的實測數(shù)據(jù)，分別對本文所提出格網(wǎng)電離層建模方法在中國高、中、低緯度地區(qū)的修正精度進行了分析。初步結(jié)果顯示，基于擬合推估的電離層延遲建模方法的修正精度在電離層活動高年約為0.4～0.7m，在電離層活動低年優(yōu)于0.2m。本文所提出的電離層建模方法將為我國北斗廣域增強系統(tǒng)建立中電離層延遲修正提供重要參考。

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Precise Modeling of Ionospheric Delay over China Region Based on Collocation

YUANYun-bin1，3，LIZi-shen1，2，WANGNing-bo1，3，4，ZHANGBao-cheng1，3，5，HUOXing-liang1，3

(1.Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430077，China； 2.Academy of Opto-Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China； 3.State Key Laboratory of Geodesy and Earth Dynamics，Wuhan 430077，China； 4.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China； 5.Curtin University，Perth 6845，Australia)

Grid-based ionospheric information with high accuracy is crucial to the Wide Area Augmentation System (WAAS) establishment and operation.With the specialty and complexity of the ionospheric conditions over China region，an approach is proposed to model the Chinese regional ionosphere using collocation after splitting the ionospheric delays into a deterministic trend together with a stochastic component.The usefulness of the method is validated with GPS measurements collected during high-，medium- and low-solar activities over China.It follows from our analyses that，the accuracy of our method resides within 0.4-0.7 m during high-solar activity year，whereas it is reduced to approximately 0.2 m during low-solar activity year.Considering the mid-latitude area of China，the distance between reference stations can maintain about 800 km.For the low-latitude area，however，such a distance should be limited between 350 km and 450 km.

ionospheric delay，GNSS，collocation，BDS wide area augmentation system

袁運斌，李子申，王寧波，等.基于擬合推估的中國區(qū)域電離層延遲精確建模方法[J].導航定位學報,2015,3(3):49-55.(YUAN Yun-bin,LI Zi-shen,WANG Ning-bo,et al.Precise Modeling of Ionospheric Delay over China Region Based on Collocation[J].Journal of Navigation and Positioning,2015,3(3):49-55.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20150310.

2015-05-18

973項目(2012CB25604)，國家自然科學基金(41231064、41304034、41204031、41321063)，中國科學院交叉創(chuàng)新團隊(KZZD-EW-TZ-05)，北京市自然科學基金(4144094)，國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(IGMAS)分析中心建設(shè)與運行維護項目，大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金(SKLGED2014-3-1-E)。

袁運斌(1971—)，男，江西余干人，研究員，主要從事衛(wèi)星導航電離層方面的研究。

P228

A

2095-4999(2015)-03-0049-07