金屬切削刀具剩余使用壽命的可靠性研究

陳劍， 魏小鈞， 張一帆

（中國鐵道科學研究院機車車輛研究所，北京100081）

0 引言

金屬切削過程中，刀具在切除金屬的同時，其本身也逐漸被磨損。當磨損到一定程度時，刀具便失去切削能力，刀具磨損的快慢通過使用壽命也稱刀具耐用度來衡量。當刀具磨損到磨鈍標準仍繼續使用時，會影響加工質量，降低生產率，增加成本［1］。所以，通過刀具使用壽命的合理選擇，以及刀具在已累計工作t時間后能繼續正常加工的時間（剩余使用壽命）的確定，是保證切削過程中加工質量的重要因素。

可靠性設計的方法是使用概率統計來求解，并通過失效概率的計算，定量地計算產品在工作中的可靠程度［2］。

本文采用洛必達方法對刀具剩余使用壽命的分析，進行切削過程中刀具可靠性研究，從而提高加工質量和可靠性，可避免由于刀具磨損造成的經濟損失。

1 刀具使用壽命及耐用度

金屬切削過程中，切削速度vc，進給量f，背吃刀量ap的選擇與不同的工件材料對于刀具壽命都有不同程度的影響，由式（1）可得刀具使用壽命T的經驗公式：

式中：m為切削速度的指數，與刀具材料有關；n為進給量的指數；p為背吃刀的指數；CT為工件材料和其他切削條件有關的系數［1］。

對于不同的工件材料和刀具材料，在不同的切削條件下，式（1）中的系數和指數可在有關資料中查出，所以此經驗公式對于刀具使用有一定的預測作用。

式中，m、n、p、CT通過大量實驗得到，具有隨機變量的離散性質，所以對于根據式（1）得出的T，配合概率統計的方法進行刀具剩余壽命評估（刀具使用時間t后仍能正常使用的可靠度）。對于刀具剩余壽命本文洛必達方法進行分析和計算［3］。

2 金屬切削刀具剩余壽命及其分布

設金屬刀具使用壽命T為連續型正隨機變量，分布函數為F（t）,其概率密度函數f（t）。假定刀具在切削過程中已積累使用過t時間，則由條件概率可求得剩余壽命的分布,記為：

可見，金屬切削刀具剩余壽命分布是初始壽命分布的截尾分布，所以其切削過程中的壽命分布實際上就是剩余壽命分布。記系統的剩余壽命為 u（t）［3］，則

式中，R（t）=1-F（t）為系統的可靠度函數。u（t）與失效率函數 λ（t）有以下關系：

3 金屬切削刀具剩余壽命抽樣的洛必達方法

金屬切削刀具剩余壽命抽樣的困難在于隨著t的增大，F（t）≈1，關鍵問題是解決剩余壽命的抽樣。設壽命分布具有概率密度函數f（t），當F（t）=1時，由求極限的洛必達法則，得到

式（7）是代數方程，不包含對時間的積分，很容易解出使用時間t后在經過Δt時間后可靠度u。

以正態分布函數N（μ，σ2）剩余分布抽樣為例，使用時間t后在經過Δt時間后可靠度u。

式（8）為正態分布函數的概率密度函數［4］。

例如硬質合金刀具,其使用壽命服從參數μ=400 min，σ=60 min的正態分布，設該刀具已累積工作640 min，求該刀具在繼續使用30 min內失效的概率。

解得，u=0.877。

4結語

從實際應用的角度講,金屬切削過程中刀具的使用壽命完全符合損耗型壽命分布，所以在刀具使用上可以結合刀具壽命的經驗公式配合可靠性設計，提高加工過程中可靠性與經濟性。在粗加工或者非關鍵尺寸的加工時可以適當延長使用時間，降低刀具成本，當精加工時采用較高的可靠度保證剩余使用壽命中刀具的可靠性。

［1］ 韓秋實.機械制造技術基礎［M］.北京：機械工業出版社，1998.

［2］ 趙松年，佟杰新，盧秀春，等.現代設計方法［M］.北京：機械工業出版社，2011.

［3］ 張宏斌，王進才.直升機機載設備剩余壽命可靠性評估［J］.電子產品可靠性與環境試驗，2006，24（1）：6-8.

［4］ 中國人民大學數學教研室.概率論與數理統計［M］.北京：中國人民大學出版社，1985.